Outlines & Highlights for Introduction to Linear Algebra with Applications by James Defranza, Daniel pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:AIPI

作者:Cram101 Textbook Reviews

出品人:

页数:122

译者:

出版时间:2009-10-29

价格:USD 28.95

装帧:Paperback

isbn号码:9781428837386

丛书系列:

图书标签:

线性代数
教材
学习指南
Defranza
Gagliardi
应用
高等数学
大学教材
ISBN
Outlines & Highlights

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具体描述

经典微积分：理论与应用精粹图书名称：经典微积分：理论与应用精粹作者群：著名数学教育家与领域专家（虚构，为保证内容独立性与完整性） ISBN： [此处留空，本书为虚构] 页数：约 850 页装帧：精装/胶装（可选） --- 图书简介：《经典微积分：理论与应用精粹》是一部全面、深入且注重严谨性的微积分教材，旨在为理工科、经济学以及对数学有深入研究需求的学习者构建坚实的分析基础。本书摒弃了过于碎片化的讲解模式，力求在概念的形成、定理的证明以及实际应用之间建立清晰而富有逻辑的桥梁，确保读者不仅“会做题”，更能“理解为什么”。本书的叙事结构经过精心设计，首先从直观的几何和物理概念出发，逐步引入极限的严格定义，为后续的微分学和积分学奠定不可动摇的分析基础。我们深知，许多学生在接触微积分时，往往被 $epsilon-delta$ 语言的抽象性所困扰。因此，本书在第一部分投入了大量篇幅，以清晰、分步骤的方式剖析极限的本质，并通过大量具体的函数族（如多项式、有理函数、三角函数和指数函数）的例子，帮助读者建立对收敛性的直觉认识，最终自然过渡到连续性和导数的定义。第一部分：极限与导数——变化的度量本书的开篇聚焦于“变化率”的核心概念。在严谨定义导数之前，我们首先回顾了函数、序列和数列收敛的初步知识。导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速率）被并置讲解，强调了微积分作为连接静态几何与动态过程的桥梁作用。关键特色： 1. 精选的代数预备：详细回顾了必要的代数技巧，特别是关于不等式和函数变换的内容，确保读者在处理复杂的极限计算时，无需受制于代数基础的薄弱。 2. 导数的定义与计算规则的深度剖析：除了标准的求导法则（链式法则、乘积法则等），本书用专门的章节探讨了导数的“存在性”与“可微性”之间的关系，引入了Hölder连续性等略微高级的概念，为后续的拓扑分析做铺垫。 3. 隐函数与参数方程：导数的应用部分，本书不仅涵盖了常规的隐函数求导，还深入讲解了曲线的曲率、曲率半径的计算，以及微分在近似计算中的应用，特别是牛顿法的收敛速度分析。第二部分：积分学——累积的艺术第二部分全面转向积分的概念。我们遵循黎曼的思路，从构造黎曼和开始，审慎地定义定积分。本书强调了积分的“可积性”问题，讨论了有界函数在特定区间内不连续点对积分的影响，为学习勒贝格积分做好了理论铺垫。核心内容与创新点： 1. 微积分基本定理的严谨证明：本书提供了微积分基本定理（FTC）的两种主要证明路径——一种基于平均值定理的几何直觉，另一种基于黎曼和极限的分析推导。这两种路径的对比，加深了读者对FTC核心地位的理解。 2. 积分技巧的系统化：积分技巧部分被组织成一个清晰的流程图系统。从最基础的换元法、分部积分法，到更复杂的三角代换、有理函数的积分（使用待定系数法分解），每一种技巧都配有详尽的步骤拆解和适用范围界定。 3. 广义积分的探讨：对于不适积分（无穷区间或不连续点），本书进行了细致的分析，重点讨论了判别广义积分收敛性的比较判别法和极限比较判别法，并结合物理学中的功和电荷分布问题进行应用展示。第三部分：超越一维——多元函数微积分的拓展本书的第三部分将分析工具扩展到多维空间，这是本书区别于许多仅停留在单变量微积分的教材的关键所在。深入的多维分析： 1. 偏导数与梯度：多元函数的偏导数被引入后，梯度（Gradient）的概念被视为最重要的局部线性近似工具。我们详细阐述了梯度向量的方向性，即它指向函数增长最快的方向。 2. 多元函数的极值问题：在讨论多元函数的局部极值时，本书引入了Hessian矩阵，并解释了二阶偏导数判别法（即主子式判别法）的几何意义，它与二次型和特征值理论的内在联系被清晰地揭示。 3. 多重积分与坐标变换：区域的定义和多重积分的计算是难点。本书通过大量的二维和三维图形示例，解释了笛卡尔坐标系、柱坐标系和球坐标系之间的几何转换关系，并严谨推导了雅可比行列式在面积和体积元素缩放中的作用。这些推导过程是理解坐标变换的关键。 4. 线积分与格林公式的初步接触：为后续的向量分析打下基础，本书引入了保守场和势函数的概念，并详细展示了格林公式（Green's Theorem）在线和面积积分之间的转化能力，展示了微积分基本定理在二维平面上的威力。教学设计与特色：理论支撑与直觉启发并重：每引入一个新定理，都会先从直观的例子或几何图像入手，建立感性认识，随后才是严密的逻辑证明。 “陷阱”警示栏：专门设置的板块用于指出学生在学习过程中最容易犯的错误（例如，混淆偏导数与全微分、积分中符号错误等），提供预防性指导。丰富的应用实例：应用题不再是孤立的计算练习，而是紧密围绕物理学中的运动学、能量守恒、化学反应速率以及经济学中的边际成本与边际收益分析。章节回顾与概念图：每章末尾均包含概念框架图，帮助读者梳理章节间的逻辑关系，便于复习和知识迁移。《经典微积分：理论与应用精粹》致力于培养学生严谨的数学思维，使其能够自信地将微积分的强大分析工具应用于任何复杂的科学或工程问题中。本书是为那些渴望真正掌握微积分深层原理的学习者量身打造的权威指南。