Plateau's Problem

出版者:American Mathematical Society

作者:Almgren, Frederick J.

页数:88

出版时间:2001

价格:184.00元

isbn号码:9780821827475

丛书系列:Student Mathematical Library

具体描述

There have been many wonderful developments in the theory of minimal surfaces and geometric measure theory in the past 25 to 30 years. Many of the researchers who have produced these excellent results were inspired by this little book—or by Fred Almgren himself.

The book is indeed a delightful invitation to the world of variational geometry. A central topic is Plateau's Problem, which is concerned with surfaces that model the behavior of soap films. When trying to resolve the problem, however, one soon finds that smooth surfaces are insufficient: Varifolds are needed. With varifolds, one can obtain geometrically meaningful solutions without having to know in advance all their possible singularities. This new tool makes possible much exciting new analysis and many new results.

Plateau's problem and varifolds live in the world of geometric measure theory, where differential geometry and measure theory combine to solve problems which have variational aspects. The author's hope in writing this book was to encourage young mathematicians to study this fascinating subject further. Judging from the success of his students, it achieves this exceedingly well.

目录信息

Cover 1
Title 6
Copyright 7
Contents 8
Foreword to the AMS Edition 10
Editors' Foreword 14
Preface 16
Chapter 1. The Phenomena of Least Area Problems 18
Chapter 2. Integration of Differential Forms over Rectifiable Sets 32
2–1. Notation 32
2–2. Hausdorff measure 33
2–3. The Grassmann algebra and its dual 36
2–4. Differential forms 39
2–5. The Grassmann manifolds associated with R[(sup)3] 40
2–6. Integration of differential forms over manifolds 42
2–7. Rectifiable sets 48
2–8. Integration of differential forms over rectifiable sets 52
Chapter 3. Varifolds 54
3–1. Rectifiable sets regarded as real valued functions on the space of differential forms 54
3–2. Rectifiable geometry, current geometry, and varifold geometry 56
3–3. Varifolds 61
3–4. The weight of a varifold 65
3–5. Elementary varifolds 69
3–6. Mappings of varifolds 70
Chapter 4. Variational Problems Involving Varifolds 72
4–1. Vector fields and deformations 72
4–2. Variations 73
4–3. Boundaries 75
4–4. Curvature and mean curvature 79
4–5. The compactness theorem for regular integral varifolds 84
4–6. A solution to the existence portion of Plateau's problem 86
4–7. Useful facts about varifolds 88
References 90
Additional References 92
Index 94
A 94
C 94
D 94
F 94
G 94
H 94
I 94
L 94
M 94
P 94
R 94
S 94
T 95
U 95
V 95
W 95
X 95
Back Cover 96
· · · · · · (收起)

用户评价

阅读《高原的困境》的过程，就像是在探索一片未知的领域。作者用他独特的视角，为我们打开了一扇通往全新世界的窗户。我被书中那些新颖的构思和大胆的想象力所折服。故事的发展充满了惊喜，每一个情节的推进都像是一次精心的铺垫，最终导向一个令人拍案叫绝的高潮。我尤其喜欢书中对细节的描绘，那些看似不经意的小地方，却蕴含着深刻的寓意，等待着读者去发掘。这本书让我感到非常振奋，它激发了我内心深处的求知欲和探索精神。我仿佛变成了一个侦探，在字里行间寻找线索，试图解开故事的谜底。作者的语言风格也非常独特，时而幽默风趣，时而深沉内敛，展现了他深厚的文学功底。读完这本书，我感觉自己的视野得到了极大的拓展，对许多事情都有了新的认识。它是一次充满智慧和启发的旅程，让我受益匪浅。

我最近读完了一本叫做《高原的困境》的书，这绝对是一次令人难忘的阅读体验。从我翻开第一页起，就被深深吸引住了。作者以一种极其生动且富有感染力的方式，勾勒出了一个我从未想象过的世界。这个世界充满了微妙的细节，每一个场景都仿佛触手可及，让我沉浸其中，久久不能自拔。书中人物的刻画也极为出色，他们不是简单的符号，而是拥有复杂情感和动机的个体。他们的挣扎、他们的喜悦、他们的迷茫，都如实地反映在字里行间，让我感同身受。我尤其欣赏作者对人物内心世界的探索，那种深刻的洞察力，让我对人性的复杂有了更深的理解。每一次阅读，似乎都能发现新的层次和含义，这是一种非常难得的阅读享受。即使在合上书本后，书中的场景和人物依然在我脑海中回荡，久久不能散去。这本书不仅仅是一个故事，更像是一次深刻的对话，让我重新审视了自己的某些想法和感受。它带来的思考是持久而富有价值的，我相信这本书会在我的书架上占据一个特殊的 the best 的位置。

《高原的困境》这本书给我留下了深刻的印象，它以一种近乎诗意的方式，讲述了一个关于成长和蜕变的故事。作者的文字优美而富有韵律感，每一个句子都仿佛经过精心打磨，充满了艺术的美感。我尤其被书中描绘的自然景色所吸引，那些文字仿佛在我的眼前勾勒出了一幅幅生动的画面，让我身临其境。书中的人物也并非完美无瑕，他们的缺点和挣扎反而让他们显得更加真实和可爱。我能够从他们的经历中看到自己的影子，感受到他们的喜怒哀乐。这本书让我沉思，也让我感动。它让我意识到，即使在最艰难的时刻，也总有希望的光芒存在。作者用一种温柔而坚定的力量，传递着积极向上的信息，这对于我来说，无疑是一剂心灵的良药。我强烈推荐这本书给所有渴望在文字中寻找慰藉和力量的读者。

《高原的困境》这本书给我带来的震撼是难以言喻的。它以一种极具冲击力的方式，探讨了那些我们生活中常常回避却又至关重要的问题。作者的笔触精准而有力，毫不留情地揭示了某些真相，但又充满了人文关怀，让人在阅读过程中既感到刺痛，又被深深地治愈。我发现自己常常会停下来，去思考书中所提出的观点，甚至会和身边的朋友讨论。这本书的结构也十分巧妙，线索看似杂乱，却在作者的驾驭下，最终汇聚成一条清晰而有力的叙事主线。每一次的转折都出乎意料，却又合情合理，让我忍不住一口气读完。在阅读的过程中，我体验到了前所未有的情感波动，从紧张到释然，从愤怒到理解，仿佛坐了一趟过山车。这本书挑战了我固有的认知，让我看到了事情的另一面，也让我更加珍惜当下所拥有的一切。它是一本能够改变你看待世界方式的书，一次深刻的心灵洗礼。

我最近沉迷于一本叫做《高原的困境》的书，这本书就像一个巨大的宝藏，每一次翻阅都能挖掘出新的惊喜。作者的叙事技巧堪称一绝，他能够将复杂的情节处理得井井有条，让读者始终保持着高度的专注。我特别欣赏书中对人际关系的细腻刻画，那些微妙的情感交流，那些 unspoken 的默契，都被作者捕捉得淋漓尽致。我常常会因为书中人物之间的互动而心潮澎湃，仿佛亲身经历了他们的每一次对话和每一个眼神的交汇。这本书也让我对“困境”这个词有了全新的理解，它不再仅仅是困难和挑战，更是一种成长和转型的契机。作者通过一个个鲜活的例子，展现了人们在逆境中如何展现出惊人的韧性和智慧。这本书让我感受到了人性的光辉，也让我对未来充满了信心。它是一本值得反复阅读，并且每次都能从中获得新感悟的书。