具体描述
《线性代数辅导教程》是与高等学校经济管理学科数学基础系列教材《线性代数》(张学奇主编，中国人民大学出版社出版)配套使用的辅导教材，主要作为学生学习《线性代数》课程的同步学习辅导书和习题课教材，同时也可供报考研究生的学生系统复习时使用。
《线性代数辅导教程》内容按章编排。每章包括教学基本要求、内容概要、知识结构图、要点剖析、释疑解难、典型例题解析、单元自测题等内容。各章中内容概要部分归纳出了每一章的基本概念、基本定理、基本性质及它们之间的相互关系，便于学生从结构上系统掌握、理解、记忆学习内容。知识结构图给出了每章内容间的结构关系，便于学生从整体上把握知识间的逻辑关系。要点剖析对每一章的学习要点和基本知识点进行了深入剖析，对解题方法进行了点拨，加深学生对知识的理解和掌握。释疑解难部分对学生学习中遇到的典型疑难间题，进行了分析、解答和纠错，帮助学生纠正学习中易犯的错误，解答学生学习中的疑间。典型例题解析按题型分类，把对基本知识的理解和掌握、解题技能的培养融于典型范例中，以此提高学生的解题能力。
《线性代数辅导教程》内容丰富，思路清晰，例题典型，突出对教学内容的提炼、要点的剖析和解题方法的点拨，注重对典型例题的分析和总结，对提高学生的学习兴趣、培养学生分析解决间题的能力具有积极的促进作用。
深入探索现代物理学的基石：量子力学导论 本书旨在为物理学、数学、化学以及相关工程领域的研究人员和高年级本科生提供一套全面而严谨的量子力学基础框架。我们力求在保持数学严谨性的同时，清晰阐释量子世界的基本概念和其深刻的物理图像。 核心理念与结构 量子力学是描述微观世界粒子行为的理论，它彻底颠覆了经典物理学的决定论观念，引入了概率性、叠加态和不确定性等全新范式。本书的结构围绕这三大核心支柱展开，层层递进： 第一部分：量子力学的基本假设与数学形式 本部分是全书的理论基石。我们从回顾经典力学中的相空间概念入手，引出量子化的必要性。 1. 普朗克-爱因斯坦假设与光量子： 详细讨论黑体辐射问题，引入能量量子化（$E=h
u$）的概念，并探讨光电效应和康普顿散射如何确立光的粒子性（光子）。 2. 德布罗意假设与物质波： 引入物质波的概念，探讨粒子的波粒二象性，并通过电子衍射实验佐证其客观存在。 3. 希尔伯特空间与算符： 严格引入量子态的数学描述——状态矢量在复数域的希尔伯特空间中表示。系统的可观测量（如位置、动量、能量）由作用于该空间的厄米算符（Hermitian Operators）对应。我们详细讨论算符的代数性质、本征值方程以及完备性关系。 4. 薛定谔方程的建立： 从基本假设推导出时间相关的薛定谔方程（TDSE）和时间无关的薛定谔方程（TISE）。TDSE被视为量子力学的运动定律，其解描述了系统随时间的演化。我们强调了波函数的概率幅解释——$Psi^Psi$ 的物理意义。 5. 基本力学量与测量理论： 深入讨论玻恩的概率诠释。对可观测量进行测量时，系统波函数如何坍缩到特定本征态，以及测量结果的概率分布。引入期望值、不确定性关系（特别是位置和动量的海森堡不确定性原理）作为理论的内在约束。 第二部分：一维与三维势场中的精确求解 在掌握了基本形式后，我们将重点放在求解具有特定势能函数下的定态薛定谔方程，这些模型是理解复杂物理系统的基础。 1. 无限深势阱与有限深势阱： 详细分析一维无限深方势阱的能级分立和本征波函数，这是量子化概念最直观的体现。随后推广到有限深势阱，讨论穿透深度和隧穿效应的初步概念。 2. 谐振子（Harmonic Oscillator）： 对量子谐振子进行深入分析。我们不仅采用分离变量法求解，还将花费大量篇幅介绍升降算符方法（Ladder Operator Method）。这种代数方法展示了算符的强大威力，并清晰地导出了非零的零点能（Zero-Point Energy）。 3. 自由粒子与势垒问题： 研究势能为零的自由粒子，其能谱是连续的。在此基础上，详细分析势垒散射问题，精确计算反射系数和透射系数，突显量子隧穿效应在核物理和半导体器件中的重要性。 4. 三维空间中的基本问题： 将理论扩展到三维。重点分析三维无限深方盒子（粒子在箱中），导出简并能级的概念。 5. 中心势场与角动量理论： 引入中心势场问题，此时薛定谔方程可以分离为径向方程和角向方程。重点解析角动量的代数结构，推导角动量算符的对易关系，并求解球谐函数（Spherical Harmonics）作为角向部分的本征函数，确定其本征值 $L^2$ 和 $L_z$。 第三部分：自旋、全同粒子与微扰论基础 本部分探讨量子力学更深层的特性，包括粒子的内禀角动量、多粒子系统的对称性要求，以及处理复杂系统不可或缺的近似方法。 1. 自旋角动量： 介绍斯特恩-盖拉赫实验（Stern-Gerlach Experiment）的突破性意义，引出电子的内禀角动量——自旋。定义泡利矩阵（Pauli Matrices）作为描述自旋 1/2 粒子的数学工具，并推导其对应于自旋测量算符的性质。 2. 全同粒子系统： 讨论多粒子系统的波函数必须满足的对称性要求。详述玻色子（波函数整体对称）和费米子（波函数整体反对称）的概念，以及泡利不相容原理对费米子的约束。这是理解原子结构和凝聚态物理的关键。 3. 时间无关微扰论（Time-Independent Perturbation Theory）： 认识到除了少数简单情况外，大多数实际物理问题（如原子中的电子相互作用）的薛定谔方程无法精确求解。本章系统推导非简并和简并情况下的定态微扰论公式，用于计算高阶的能量修正和态的修正。 4. 含时微扰论基础： 引入费米黄金定则（Fermi's Golden Rule），这是计算跃迁速率和理解光与物质相互作用的基础，为后续学习半导体、激光等领域打下坚实基础。 本书特色 严谨与直观结合： 理论推导严格遵循数学逻辑，同时辅以大量直观的物理图像和类比。 算符方法的强调： 大量使用升降算符、对易关系等代数方法，培养读者对量子结构本质的洞察力。 丰富的习题设置： 每章末尾均附有难度分级的习题，从概念验证到复杂计算，旨在巩固对核心概念的掌握。 本书旨在成为读者深入理解量子力学核心原理的可靠指南，为后续研习散射理论、相对论量子力学以及量子场论做好充分的准备。
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