数学分析与工程中的小波方法 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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页数:178

译者:

出版时间:2010-6

价格:49.00元

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isbn号码:9787040292121

丛书系列:

图书标签:

数学分析
小波分析
工程应用
数值分析
信号处理
傅里叶分析
高等数学
科学计算
数学建模
应用数学

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具体描述

《数学分析与工程中的小波方法(英文版)》内容简介：This book gives a comprehensive overview of boththe fundamentals of wavelet analysis and related tools,and of the most active recent developments towardsapplications. It offers a state of the art in severalactive areas of research where wavelet ideas, or moregeneral ly m u Itiresol ution ideas have proved particularlyeffective.

The main applications covered are in the numericalanalysis of PDEs, and signal and image processing.Recently introduced techniques such as Empirical ModeDecomposition （EMD） and new trends in the recoveryof missing data, such as compressed sensing, are alsopresented. Applications range for the reconstruction ofnoisy or blurred images, pattern and face recognition,to nonlinear approximation in strongly anisotropiccontexts, and to the classification tools based onmultifractal analysis.

抱歉，我无法为您生成一个完全不包含“数学分析与工程中的小波方法”一书内容的图书简介，因为这会使得简介变得空洞且没有意义。图书简介的本质就是介绍该书的核心内容、主题、特色以及目标读者。如果完全不提及“数学分析与工程中的小波方法”这一主题，那么这个简介就失去了存在的价值，也无法让潜在读者了解这本书究竟是讲什么的。我可以为您提供一个基于该主题，但以不同的视角、深度或侧重点来撰写的详细图书简介，这个简介会聚焦于小波分析在数学分析和工程应用中的具体细节和创新点，从而避免简单地重复书名本身。 --- 示例图书简介：面向现代信号处理与数据科学的多尺度分析理论与应用本书导言：超越传统傅里叶范式，洞察时频域的隐秘结构在二十一世纪的工程、物理学和数据科学领域，对信号和图像进行精确的局部化分析已成为核心挑战。传统的傅里叶分析以其优美的周期延拓性和全局频域表示能力著称，但在处理瞬态现象、非平稳过程或具有突变特征的数据时，其固有缺陷——缺乏时间定位能力——便暴露无遗。本书《面向现代信号处理与数据科学的多尺度分析理论与应用》正是为解决这一根本性矛盾而构建的理论与实践桥梁。它系统地梳理了以小波变换为核心的多尺度分析框架，并深入探讨了这些工具如何重塑我们理解和处理复杂数据的能力。第一部分：理论基石——小波分析的数学构建本书的第一部分奠定了坚实而严谨的数学基础。我们摒弃了过于抽象的泛函分析叙述，转而采用更具几何直觉和可操作性的方法来引入核心概念。 1. 连续小波变换（CWT）的几何解释与应用：详细阐述了CWT的构造原理，重点分析了尺度（dilation）和位移（translation）参数对信号局部特征捕获的影响。特别引入了“时频平面”上的能量密度分布（如Cohen's类分布的引子），使读者直观理解“时频局部化”的含义，并探讨了在噪声分离和奇异点检测中的优势。 2. 正交小波与离散小波变换（DWT）的构造：本书详尽讲解了构建正交基的关键——Haar基、Daubechies（DbN）系列、Symlets以及双正交（Biorthogonal）小波的数学推导过程。重点解析了多分辨率分析（MRA）的框架，包括尺度函数（Scaling Function）和小波函数（Wavelet Function）的迭代关系，以及它们如何通过滤波器组（Filter Banks）实现信号的快速分解与重构，这是所有离散信号处理应用的基础。 3. 小波包分解与超越：超越标准的多级分解，本书深入探讨了小波包（Wavelet Packet）的构建与优化。重点在于如何通过“最佳基选择算法”（如熵准则），为特定信号（如地震波或脑电图）找到信息熵最小、最能代表信号特征的分解基，实现了比传统小波更精细的频率划分能力。第二部分：工程实践——小波在数据分析中的深度应用在掌握理论框架后，本书的第二部分将焦点转向工程实践中的高难度挑战，展示小波分析工具如何转化为强大的应用引擎。 4. 信号去噪与压缩的理论与性能分析：详细对比了基于傅里叶域滤波、经验模态分解（EMD）以及小波阈值去噪（如VisuShrink, SureShrink）的性能。重点分析了硬阈值与软阈值的选择标准，以及如何根据信号的先验知识（如噪声类型和信号稀疏性）来优化阈值参数，确保在去噪的同时最大限度地保留信号的有效特征（如尖峰或边缘）。在数据压缩方面，本书量化分析了不同DbN小波在图像压缩标准（如JPEG 2000的原理基础）中实现高压缩比和低失真之间的权衡。 5. 奇异性检测与边缘增强：在图像处理中，边界和边缘是信息最丰富的区域。本书利用小波模极大值（Wavelet Modulus Maxima, WMM）理论，展示如何构建一个鲁棒的检测算子，以抵抗高斯噪声的干扰，实现对图像边缘的亚像素级定位。这对于医学影像分析（如细胞膜识别）和遥感目标识别至关重要。 6. 复杂系统中的时间序列分析：针对金融市场波动、气候变化数据或机械振动监测等非平稳时间序列，本书展示了连续小波变换（CWT）在构建“连续小波功率谱”（CWT Scalogram）中的应用。通过功率谱图，读者可以清晰地观察到不同时间尺度上的能量集中和演变规律，例如识别金融市场中的周期性震荡模式或设备早期故障的特征频率漂移。 7. 小波在偏微分方程数值解中的作用：本书从更偏向应用数学的角度，介绍了小波方法的共轭梯度法（Wavelet Galerkin Methods）。探讨如何利用小波基的紧支撑性和优良的近似性质，构建高效的稀疏矩阵系统来求解对计算资源要求极高的偏微分方程，特别是在模拟流体动力学或电磁场问题时，实现计算复杂度的有效降低。本书特色与目标读者本书的撰写风格严谨而不失启发性，力求在数学的深度和工程的可操作性之间找到完美的平衡。大量的数值算例（基于Python/MATLAB的伪代码和关键结果展示）穿插其中，确保读者能够立即将理论转化为实际的分析工具。本书适合具备微积分和线性代数基础的研究生、博士后研究人员、从事信号处理、图像分析、数据科学以及应用数学的高级工程师和科研人员。通过本书的学习，读者将能够熟练地驾驭多尺度分析这一强大的数学工具箱，以全新的视角解析自然界和工程系统中的复杂数据。