运筹学习题与解答

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出版者:
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页数:220
译者:
出版时间:1970-1
价格:32.00元
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isbn号码:9787564207533
丛书系列:
图书标签:
  • 运筹学
  • 优化
  • 数学规划
  • 线性规划
  • 整数规划
  • 动态规划
  • 图论
  • 算法
  • 建模
  • 学习
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具体描述

《运筹学习题与解答(第2版)》是配合由上海财经大学出版社出版、赵可培主编的《运筹学》一书而出版的。《运筹学习题与解答(第2版)》中详细解答了该书中的所有习题,同时所有的习题解答均附有原问题,这对于其他《运筹学》的学习者,也有较好的参考价值,可通过《运筹学习题与解答(第2版)》的学习,提高自己的学习水平。

好的,这是一份针对一本名为《运筹学习题与解答》的图书所撰写的、内容详尽且不提及该书的图书简介,旨在呈现一本不同主题的专业书籍的面貌。 --- 《现代控制理论基础与应用:线性系统与最优控制》 内容提要: 本书聚焦于现代控制理论的核心范畴,旨在为读者构建一个坚实、深入且具有前瞻性的理论框架。全书的叙事逻辑清晰,从线性时不变(LTI)系统最基本的描述方法入手,逐步过渡到更复杂的系统分析与设计难题,特别是针对最优控制问题进行了详尽的论述和深入的探讨。本书的结构设计兼顾了理论的严谨性与工程实践的指导性,力求使读者不仅理解“如何做”,更能洞悉“为何如此”。 第一部分:状态空间描述与线性系统分析 本部分是全书的基石,专注于系统建模的现代方法——状态空间表示。我们将详细阐述从物理系统(如电路、机械结构、热传导过程等)中提取状态变量,并建立线性常微分方程组模型的过程。我们深入讨论了系统的基本性质,如可控性(Controllability)和可观测性(Observability)。卡尔曼(Kalman)可控性判据和可观测性判据将被详尽推导和阐释,帮助工程师判断一个系统是否可以通过输入完全驱动到任意状态,以及是否可以通过输出完整地恢复系统的内部状态。 此外,本部分对线性系统的稳定性分析进行了细致的讲解。李雅普诺夫(Lyapunov)方法作为稳定性分析的黄金标准,其基本原理、二次型李雅普诺夫函数构造法,以及如何利用它来证明系统的渐近稳定性和指数稳定性,都将得到详细的论述。我们还将探讨如何通过计算系统的特征值和特征向量,来直观理解系统的动态响应模式,包括如何处理周期性解和衰减振荡等复杂情况。 第二部分:反馈设计与极点配置技术 在系统分析的基础上,本书转向系统综合与设计。本部分的核心在于状态反馈控制的设计,特别是极点配置(Pole Placement)技术。我们将展示如何通过设计合适的增益矩阵,将系统的闭环特征值(即极点)放置到复平面上预定的位置,从而精确地塑造成所需的动态响应特性,如期望的响应速度、阻尼比和超调量。 然而,极点配置的前提是所有状态变量都可直接测量,这在实际工程中往往难以实现。因此,本书紧接着引入了状态观测器(State Observer)的设计,特别是最小阶 Luenberger 观测器和卡尔曼滤波器的确定性版本。我们将详细讨论观测器增益的选择与极点配置方法的结合,形成了完整的“状态反馈 + 状态观测器”的闭环控制结构。对于随机系统中的状态估计问题,本书在适当的地方会引用最优估计理论的初步思想,为后续章节的概率性最优控制做铺垫。 第三部分:最优控制理论基础 最优控制是现代控制理论的皇冠之一。本部分系统地介绍了如何将控制问题转化为一个最小化性能指标函数的问题。我们首先从变分法的基础知识切入,推导出欧拉-拉格朗日方程,为后续的动态规划奠定数学基础。 核心内容聚焦于庞特里亚金最小原理(Pontryagin’s Minimum Principle, PMP)。我们将详细定义哈密顿函数,引入协态变量(或称伴随变量),并推导出其运动方程和边界条件。PMP 提供了一种在没有明确最优性条件的限制下,求得最优控制律的强大工具。我们将通过具体的端点约束(如自由终端或固定终端)来展示 PMP 的应用过程。 第四部分:动态规划与线性二次型最优控制 (LQR) 本部分深入探讨了在随机性较少或可以忽略的情况下,如何求解最优控制问题。阿肯谢夫-贝尔曼方程(Hamilton-Jacobi-Bellman, HJB 方程)是动态规划的核心,它揭示了最优控制的递归结构。对于连续时间系统,HJB 方程的求解是极其复杂的非线性偏微分方程。 为了克服 HJB 的求解难度,本书重点阐述了线性二次型最优控制(Linear Quadratic Regulator, LQR)。LQR 是一个理想的案例,因为它在线性动态系统和二次型性能指标(状态误差的平方和控制输入的平方)的约束下,保证了解的存在性与唯一性。我们将详细推导代数李卡提方程(Algebraic Riccati Equation, ARE),并展示如何通过求解 ARE 来确定最优状态反馈增益 $K$,从而得到最优控制律 $u^(t) = -Kx(t)$。LQR 的设计过程提供了从性能指标直接导出反馈增益的简洁、成熟的工程方法。 第五部分:系统辨识与鲁棒性初步 为了更好地将理论应用于真实系统,本书最后引入了系统辨识的概述。我们将介绍如何利用实验数据(输入/输出序列)来估计系统的模型参数,包括离线最小二乘法和在线递推最小二乘法(RLS)。 此外,对系统鲁棒性的初步探讨是必不可少的。在控制系统设计中,模型总是不精确的,外部扰动也难以避免。本章将简要介绍频域方法在分析系统闭环稳定裕度上的作用,例如波特图和奈奎斯特图如何直观地展示系统抵抗参数摄动和外部干扰的能力。 适用对象: 本书适合于高等院校的控制科学与工程、电子信息工程、自动化、航空航天工程以及应用数学等相关专业的本科高年级学生、研究生,以及从事系统建模、仿真与控制系统设计的工程技术人员。它要求读者具备扎实的微积分、线性代数和微分方程基础。 本书特色: 1. 理论深度与广度兼备: 覆盖了从经典状态空间分析到前沿最优控制设计的完整链条。 2. 严谨的数学推导: 所有关键定理和方法均提供详尽的数学证明过程。 3. 工程实践导向: 强调 LQR、极点配置等可以直接转化为工程实现的成熟技术。 4. 逻辑递进性强: 章节之间环环相扣,确保读者在理解新概念时能有效利用已学知识。 ---

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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说实话,我一开始对这本书的期望值没有那么高,因为市面上关于这个领域的书籍实在太多了,很容易淹没在海量资料中。然而,这本书最让我惊喜的地方在于它在处理复杂模型时的清晰度和条理性。我之前在学习网络流问题时常常感到思维混乱,各种约束条件和目标函数交织在一起,但这本书采用了一种非常结构化的方法来分解这些复杂性。它将复杂的模型拆解成若干个可管理的小模块,然后逐一攻破,最后再将它们有机地组合起来。这种“化整为零”的教学策略极大地降低了学习曲线的陡峭程度。对于那些准备参加高级研讨或者准备深入研究特定领域的读者来说,这种系统性的梳理能力,是比单纯的习题数量更宝贵的东西。

评分☆☆☆☆☆

这本书在内容组织上展现出了一种非常成熟的学术视野,它没有将内容简单地堆砌起来,而是建立了一种清晰的知识层级结构。从最基础的确定性优化到随机优化,再到动态规划的引入,每一步的过渡都显得自然而然,逻辑链条紧密无瑕。我发现自己可以很容易地找到某个知识点在整个学科体系中的位置,这对于构建完整的知识地图至关重要。更难得的是,作者似乎深谙“学以致用”的道理,在每一个章节的末尾,都会巧妙地穿插一些前沿研究方向的引子,虽然没有深入展开,但足以激发读者去探索更深层次的理论应用,为日后的研究方向探索提供了良好的指引。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格给我的感觉是非常严谨而又充满热情的,它不像某些教科书那样干巴巴地陈述事实,反而透露出作者对这门学科的热爱和深刻理解。阅读起来,我能感受到作者在文字背后对读者的鼓励,尤其是那些关键结论的总结部分,总是能用一种既精炼又富有启发性的方式表达出来,让人茅塞顿开。我喜欢它在解释一些晦涩难懂的证明过程时所采取的策略——先给出直观的理解,再辅以严谨的数学论证,这种“先感性后理性”的教学路径,极大地提高了学习效率,避免了陷入纯粹的公式推导泥潭而迷失方向。总的来说,这是一本能够激发学习兴趣、同时提供坚实理论支撑的优秀教材。

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这本书的装帧设计真是让人眼前一亮,封面那种低调的深蓝色调搭配着烫金的书名,给人一种沉稳而专业的质感。翻开内页,纸张的触感也相当不错,不是那种廉价的粗糙感,而是比较细腻光滑,即便是长时间阅读也不会觉得眼睛特别累。排版方面做得非常用心,字体大小适中,行间距也比较舒适,尤其是在那些复杂的公式和图表旁边,作者都留出了足够的空白区域,这对于做笔记和演算草稿来说太友好了。我记得我之前买过几本类似的参考书,排版简直是一团糟,公式和文字挤在一起,看着就让人头大,但这本完全没有这个问题。可以说,从拿到书的那一刻起,就能感受到出版方对读者的尊重,这种对细节的关注,往往能体现出一本书的内在品质,让人对接下来的学习内容也充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

这本书的讲解深度确实令人印象深刻,它不像某些入门教材那样只停留在概念的表面,而是真正深入到了模型构建和求解算法的核心逻辑。特别是对于像线性规划、整数规划这类基础但关键的内容,作者不仅清晰地阐述了理论基础,还引入了大量的实际应用案例,这对我这种理论知识尚可但实战经验不足的学习者来说,简直是雪中送炭。我尤其欣赏它对各种求解方法的剖析,比如单纯形法、内点法等,它没有直接给出现成的结论,而是通过循序渐进的推导过程,让你真正理解每一步背后的数学原理和计算复杂度。这套书的价值就在于,它不仅仅是知识的搬运工,更像是一位耐心的导师,引导你真正掌握分析问题的思维框架,而不是仅仅记住公式套路。

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