实变函数与泛函分析概要

作者:郑维行

页数:275

出版时间:2010-7

价格:17.10元

isbn号码:9787040292190

丛书系列:普通高等教育“十一五”国家级规划教材

具体描述

《实变函数与泛函分析概要(第2册)(第4版)》第四版除了尽量保持内容精选、适用性较广外，尽力做到可读性强，便于备课、讲授及学习。修订时吸收了教学中的建议，增添了少量重要内容与习题，一些习题还给出提示。

全书分两册。第一册包含集与点集、勒贝格测度、可测函数、勒贝格积分与函数空间五章，第二册介绍距离空间、巴拿赫空间与希尔伯特空间、巴拿赫空间上的有界线性算子，以及希尔伯特空间上的有界线性算子四章。考虑到现行学时的安排，第二册篇幅作了较大调整。

《实变函数与泛函分析概要(第2册)(第4版)》每章附有小结，指出要点所在。习题较为丰富，供教学时选用。

《实变函数与泛函分析概要(第2册)(第4版)》可作为综合大学、理工大学、师范院校数学类专业的教学用书，也可作为有关研究生与自学者的参考书。学习《实变函数与泛函分析概要(第2册)(第4版)》的预备知识为数学分析、线性代数、复变函数的主要内容。

用户评价

我必须承认，这本书的阅读体验是充满挑战但也极具回报的。它不是一本轻松的读物，更像是一场智力上的马拉松。作者在引入测度论时，展现出了极高的学术严谨性，对“可测集”的构造过程描述得一丝不苟，每一个集合函数的定义和性质都被置于严格的逻辑框架之下。当我读到测度与 $sigma$ 代数的关系时，我不得不放慢速度，反复咀嚼每一个定义和引理的含义，生怕遗漏了细微之处。但正是这种“慢下来”的阅读过程，让我对测度空间的内在结构有了前所未有的理解。与市面上很多为了追求篇幅而堆砌例子的教材不同，这本书的每一部分内容都紧密围绕着核心概念展开，信息密度极高，没有一句废话。对于那些已经掌握了经典微积分，并准备向现代分析领域迈进的进阶学习者，这本书的价值是无可替代的。它强迫你思考“为什么”，而不是仅仅记住“是什么”，这是区分“会用”和“真懂”的关键。

从排版和装帧上看，这本书完全体现了专业学术出版物的风范。纸张厚实，不易反光，即便是长时间在灯光下阅读，眼睛的疲劳感也相对较轻。装订工艺扎实，可以完全摊平在桌面上，这对于需要对照公式和证明步骤的读者来说，是一个非常人性化的设计细节。内容上，我特别欣赏作者对于线性算子的处理部分。在泛函分析中，算子理论是核心，这本书没有回避其复杂性，而是从有界线性泛函出发，逐步过渡到紧算子、谱理论。作者在引入算子范数时，清晰地阐述了为什么我们需要引入范数这个概念来度量算子的大小，以及范数在定义拓扑结构中的核心作用。这种将分析的“度量”思想贯彻到线性代数结构中的写法，极大地提升了理论的统一性和美感。这本书无疑是为严肃的数学研究者和高年级学生准备的，它的体系结构完整，逻辑链条环环相扣，是案头常备的参考书。

这本书的深度和广度着实令人惊叹，它不仅仅是对既有知识点的简单罗列和总结，更像是构建了一个严谨而富有逻辑的数学世界观。我尤其欣赏作者在处理拓扑空间概念时的细腻处理。从最基础的开集、闭集、邻域开始，作者构建了一个层层递进的结构，将抽象的集合论工具与直观的几何概念巧妙地结合起来。阅读到函数空间那一章时，那种豁然开朗的感觉，就像是推开了一扇通往更高维度思考的大门。书中的例题设计非常精妙，它们往往不是那些教科书里常见的、为了演示某个定理而构造的“反例”，而是能真正触及概念本质的、富有启发性的例子。我记得有一段关于Hahn-Banach定理的讨论，作者不仅给出了详细的代数证明，还辅以了非常直观的几何解释，使得原本被视为“高不可攀”的泛函分析工具，变得触手可及。这本书对读者的数学成熟度要求较高，但对于那些渴望真正掌握现代数学分析精髓的读者来说，它无疑是一部里程碑式的著作，提供了远超一般教材的深度和洞察力。

这本书最吸引我的地方在于它对数学哲学层面的探讨。它不仅仅停留在公式的推演上，更深层次地触及了现代数学方法论的本质。例如，在讨论泛函分析如何为概率论和偏微分方程提供基础时，作者引入了一些历史背景和实际应用的片段，使得这些抽象的数学结构不再是空中楼阁，而是解决真实世界问题的有力武器。我尤其喜欢作者在论证一致性收敛和依概率收敛等不同收敛概念时，所采用的对比和区分方法。他没有孤立地介绍每一种收敛，而是将它们置于不同的函数空间背景下进行比较，清晰地指出了每种收敛在不同场景下的适用性和局限性。这种宏观的视角，帮助我建立了一个立体的、多维度的分析知识体系，而非仅仅记住了一堆孤立的定理。这本书的阅读体验是渐进式的，随着对后面章节的理解加深，回头看前面的概念时，总会有新的领悟，充分体现了一部优秀学术著作的“耐读性”。

这本书的封面设计简约大气，纯白底色配上黑色加粗的宋体标题，给人一种沉稳可靠的感觉。我是在图书馆偶然发现它的，起初只是被它厚实的装帧吸引，翻开后才发现内容远超我的预期。虽然我不是数学专业出身，对“实变函数”和“泛函分析”这些词汇感到有些陌生，但作者在导论部分对这两门学科的起源、发展脉络以及它们在现代科学中的地位的阐述，写得深入浅出，让人茅塞顿开。特别是对勒贝格积分概念的引入，它不是生硬地抛出定义，而是通过对黎曼积分局限性的探讨，自然而然地引出了更广阔的积分视野。这种娓娓道来的叙事方式，极大地降低了初学者的门槛，让我这个“门外汉”也能感受到数学之美。整本书的排版清晰，公式推导过程详尽，即便是复杂的定理证明，作者也拆解得井井有条，很少出现跳步的情况，这对于希望扎实理解基础的读者来说，是极大的福音。这本书的实用价值也体现在它对数学思想的强调上，它不仅仅是工具书，更像是一位循循善诱的导师。

最最入门的书吧

Great textbook used by Prof Songlong Wen in his hardcore course"Functional Analysis" when I was junior at HITwh.

见过。

郭男神一遍改错一遍告诉我们编书者是他本科同学……后来似乎没有很好地从事数学工作……

见过。