第3版前言
第2版前言
第1版前言
0 预备知识
0.1 集合
0.2 映射
0.3 代数运算
0.4 数域
习题0
1 矩阵及其运算
1.1 基本概念
1.2 矩阵的代数运算
1.3 矩阵的转置
1.4 对称矩阵
习题1
2 分块矩阵与初等阵
2.1 分块矩阵及其运算
2.2 行初等变换与初等阵
习题2
3 可逆矩阵
3.1 可逆阵的定义及性质
3.2 矩阵的标准形
3.3 用行初等变换求逆矩阵
3.4 矩阵方程
习题3
4 线性方程组
习题4
5 行列式的定义与性质
习题5
6 n阶行列式的计算
习题6
7 伴随矩阵与Cramer-法则
7.1 伴随矩阵
7.2 克莱姆(Cramer)法则
习题7
8 n维向量空间
8.1 定义与初等性质
8.2 向量组的线性组合
8.3 向量空间
习题8
9 线性相关与线性无关
9.1 定义与例子
9.2 向量组线性相关和线性无关的判别定理
习题9
10 基与维数
10.1 等价向量组及其性质
10.2 向量组的最大线性无关组和向量组的秩
习题10
11 矩阵的秩
11.1 矩阵的秩
11.2 矩阵等价及其应用
习题11
12 线性方程组有解的判别定理
习题12
13 线性方程组解的结构
13.1 齐次线性方程组解的结构
13.2 非齐次线性方程组解的结构
习题13
14 线性空间与子空间
14.1 定义和例子
14.2 线性空间的性质
14.3 子空间
习题14
15 基变换与坐标变换
15.1 定义与例子
15.2 基变换公式和坐标变换公式
习题15
16 线性空间的同构
习题16
17 线性变换与相似矩阵
17.1 定义与例子
17.2 线性变换的初等性质
17.3 线性变换的矩阵
17.4 行列式的另一种看法
17.5 相似矩阵
习题17
18 特征值、特征向量与可对角化条件
18.1 可对角化条件
18.2 特征值与特征向量
18.3 特征值与特征向量的性质
习题18
19 向量的内积与欧氏空间
19.1 内积与欧氏空间
19.2 标准正交基与正交阵
习题19
20 实对称矩阵及其对角化
20.1 实对称矩阵
20.2 实对称矩阵的对角化
习题20
21 二次型及其标准形
21.1 用正交的变量替换化简二次型
21.2 用可逆的变量替换化简二次型
习题21
22 正定二次型与正定阵
习题22
附录A 软件Mathematica中与线性代数有关的命令
附录B 软件Matlab中与线性代数有关的命令
参考答案
参考文献
· · · · · · (收起)