《大學數學科學叢書》序
前言
第1章 一階微分方程
1.1 一階微分方程模型
1.1.1 Malthus入口模型
1.1.2 Logistic入口模型
1.2 解析方法：變量分離
1.2.1 變量分離方程
1.2.2 可化為變量分離方程的方程：齊次方程
1.3 一階綫性微分方程
1.3.1 基本概念
1.3.2 綫性原理
1.3.3 一階綫性微分方程的求解
1.3.4 一階綫性微分方程求解的常數變易法
1.3.5 一階綫性微分方程求解的積分因子法
1.4 定性方法與數值方法
1.4.1 一階微分方程的幾何意義
1.4.2 斜率場的兩種特例
1.4.3 解析方法與定性方法相結閤的分析方法
1.4.4 應用舉例
1.4.5 數值方法：歐拉方法
1.5 解的存在性、唯一性及解對初值的連續相依性
1.5.1 解的存在性
1.5.2 解的唯一性
1.5.3 解對初值的連續相依性
1.6 自治方程的平衡點與相綫
1.6.1 自治方程的相綫
1.6.2 運用相綫畫解的圖像的簡圖
1.6.3 相綫與解的漸近行為
1.6.4 平衡點的分類
1.6.5 判斷平衡點類型的綫性化方法
1.6.6 具有Allee效應的Logistic模型
1.7 分歧
1.7.1 單參數微分方程的分歧
1.7.2 分歧圖解與分歧類型
1.7.3 應用舉例
1.8 種群生態學模型的進一步探討
附錄
習題1
第2章 一階二維微分方程組
2.1 一階二維微分方程組模型
2.1.1 兩生物種群生態模型
2.1.2 傳染病模型
2.1.3 質點-彈簧係統模型
2.2 定性方法：相平麵與軌綫
2.2.1 捕食-食餌模型的相圖分析
2.2.2 Logistic捕食-食餌模型的相圖分析
2.2.3 相平麵與軌綫
2.3 定性方法：嚮量場與解的幾何刻畫
2.3.1 嚮量場與方嚮場
2.3.2 解的幾何刻畫
2.3.3 相圖分析
2.3.4 解的存在唯一性定理
2.4 解析方法與數值方法
2.4.1 解析方法I：半耦閤方程組
2.4.2 解析方法Ⅱ：猜測-檢驗方法
2.4.3 方程組數值解的歐拉方法
2.5 一階二維綫性微分方程組的一般理論
2.5.1 一階二維綫性微分方程組模型
2.5.2 一階二維齊次綫性微分方程組的通解
2.5.3 一階二維齊次綫性微分方程組的平衡解與直綫解
2.6 一階二維齊次綫性微分方程組的通解、相圖與平衡點分類
2.6.1 具有不同實特徵值的綫性微分方程組
2.6.2 具有復特徵值的一階二維綫性微分方程組
2.6.3 具有重特徵值的一階二維微分方程組
2.6.4 跡-行列式平麵
習題2
第3章 二階綫性常係數微分方程
3.1 簡諧振動模型
3.1.1 質點彈簧係統模型
3.1.2 單擺振動模型
3.1.3 RCL電路數學模型
3.2 二階齊次綫性常係數微分方程
3.2.1 綫性原理
3.2.2 求通解的特徵根法
3.2.3 定性分析的跡-行列式方法
3.3 二階非齊次綫性微分方程
3.3.1 拓廣的綫性原理
3.3.2 比較係數法I
3.3.3 比較係數法Ⅱ
3.4 無阻尼強製振動的節拍與共振
習題3
第4章 一階二維非綫性方程組
4.1 一階二維非綫性方程組模型的進一步探索
4.1.1 捕食-食餌模型
4.1.2 化學反應模型
4.1.3 非量綱化
4.2 平衡解、綫性化定理，零水平綫
4.2.1 平衡解、綫性化定理
4.2.2 零水平綫
4.3 同宿、異宿軌綫，分離軌綫
4.3.1 同宿、異宿軌綫
4.3.2 分離軌綫
4.4 周期軌綫，Poincare-Bendixon定理
4.5 平衡解分歧，Hopf分歧
4.5.1 平衡解分歧
4.5.2 Hopf分歧
4.6 生態學模型分析
4.6.1 Lotka-Volterra競爭模型
4.6.2 Klausmeier生態模型
4.6.3 Rosenzwing-MacArthur捕食-食餌模型
附錄：Lorenz方程組
習題4
第5章 一階n維綫性微分方程組
5.1 一階n維綫性方程組的一般理論
5.1.1 一階n維齊次綫性微分方程組
5.1.2 一階n維非齊次綫性微分方程組
5.2 一階n維常係數綫性方程組
5.2.1 矩陣指數函數的定義及其性質
5.2.2 一階n維常係數綫性微分方程組的基解矩陣
5.3 高階綫性微分方程
5.3.1 Laplace變換的定義
5.3.2 Laplace變換性質
5.3.3 Laplace變換的應用
附錄
習題5
參考文獻
《大學數學科學叢書》已齣版書目
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