高中数学竞赛教程 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:江苏教育出版社

作者:常庚哲

出品人:

页数:444

译者:

出版时间:1989.06

价格:0

装帧:大32开

isbn号码:9787534307331

丛书系列:

图书标签:

数学
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具体描述

《高中数学竞赛璀璨星河》：点亮思维，引航征途这是一本为那些渴望在数学的浩瀚星空中闪耀的学子们量身打造的启明星。它不仅仅是一本习题集，更是一本探险手册，一份智慧的宝藏，一份通往数学竞赛胜利彼岸的航海图。《高中数学竞赛璀璨星河》的目标读者是那些对数学有着浓厚兴趣、渴望挑战自我、并在未来的数学竞赛中展现卓越才能的高中生。本书旨在打破传统课本的局限，深入探索数学竞赛的核心理念、解题技巧以及思维模式，帮助读者构建起扎实而深邃的数学根基，并在此基础上，掌握应对各类数学竞赛挑战的利器。本书的编排设计，巧妙地将理论的严谨性与实践的趣味性融为一体。我们深知，枯燥的理论讲解难以激发学习的热情，而缺乏系统指导的题海战术则容易陷入迷茫。《高中数学竞赛璀璨星河》力求在两者之间找到最佳的平衡点。每一章节的开篇，都会以清晰、生动的语言阐述相关知识点，并追溯其数学思想的源头，让读者不仅知其然，更知其所以然。我们不会停留在概念的罗列，而是致力于展现数学概念之间的内在联系，以及它们在解决复杂问题时所扮演的关键角色。在理论讲解之后，本书将带领读者进入精选的例题分析环节。这些例题并非随意的堆砌，而是经过精心挑选，覆盖了高中数学竞赛的重点领域，并体现了不同难度梯度和思维方向。对于每一个例题，我们都会提供详尽的解题步骤，并重点剖析其中运用的数学思想、关键技巧以及解题思路的转变。我们会详细解释每一步推理的逻辑依据，揭示作者是如何从题设条件出发，一步步逼近最终答案的。更重要的是，我们会尝试从不同的角度对同一问题进行分析，展示多种解题方法的可能性，培养读者灵活运用知识、多角度思考的习惯。例如，在讲解不等式部分时，我们不仅会介绍均值不等式、柯西不等式等经典工具，还会深入探讨其几何意义、代数变形的策略，以及与其他数学知识（如函数、数列）的结合应用。除了例题分析，《高中数学竞赛璀璨星河》的另一大亮点在于其精心设计的课后练习题。这些练习题难度适中，既能巩固课堂所学，又能有效地检验学习效果。我们力求让每一道题目都具有一定的“含金量”，能够有效地激发读者的思考，训练其解题能力。练习题的设置，会循序渐进，从基础题到综合题，再到拔高题，确保读者在逐步提升难度的同时，能够保持学习的信心。对于一些具有代表性的难题，我们还会提供详细的解答思路，甚至不止一种解法，帮助读者理解其精妙之处，学习其中的数学智慧。本书的内容覆盖范围广泛，旨在为读者构建一个全面而深入的数学竞赛知识体系。我们将重点关注以下几个关键领域：一、代数：思维的骨架代数是数学的基石，也是竞赛题中应用最为广泛的部分。本书将深入探讨：方程与不等式：不仅仅是解方程求根，更侧重于方程的性质、根的分布、根与系数的关系，以及各种不等式的构造、证明与应用。我们将涵盖代数不等式的经典证明方法（如比较法、综合法、分析法、构造法），以及一些更高级的技巧，如换元法、放缩法、函数法、几何法等。特殊类型的方程，如高次方程、参数方程、不定方程，以及它们在数论和几何问题中的转化，也会被细致讲解。函数与数列：函数是描述变量之间关系的重要工具，在竞赛中扮演着核心角色。我们将深入解析函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，以及它们的性质如何影响方程的解和不等式的成立。指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的图像性质、性质应用，以及复合函数、反函数等概念的深入理解，是解决复杂问题的关键。对于数列，我们将详细介绍等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式，并重点讲解递推数列的通项公式求解技巧，如特征方程法、累加法、累乘法、构造法等。同时，我们将探索数列的极限、求和以及数列与函数的联系，这些内容在许多高难度题目中都会出现。多项式与代数式：多项式的性质、因式分解、整除性、余数定理、因式定理，以及韦达定理的应用。我们会讲解如何利用多项式的性质进行恒等变形，以及在解方程、证明不等式中的应用。代数式的化简、求值，以及与函数、数列的结合，也将是重点。组合数学与概率论基础：排列、组合的基本概念与计算，以及它们在计数问题中的应用。我们会讲解鸽巢原理、容斥原理等重要的组合思想，并将其应用于解决复杂的计数问题。同时，我们将介绍概率的基本概念、概率的计算方法，如古典概型、几何概型，以及条件概率、全概率公式、贝叶斯定理等，并重点讲解如何在实际问题中建立概率模型。二、几何：空间的语言几何学的美妙在于其直观性和逻辑性，在竞赛中，几何题目往往能体现出数学思维的深度和灵活性。本书将涵盖：平面几何：涉及三角形、四边形、圆等基本图形的性质、判定与定理。我们将重点讲解相似、全等、三角函数的几何意义，以及线段的射影性质。重点会放在几何问题的证明技巧，如构造辅助线、利用相似与全等、三角换元、向量法、坐标法等。我们将深入剖析如何识别图形中的关键关系，如何利用已知条件推导出未知的性质。解析几何：直线、圆、圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的方程、性质及其应用。我们将详细讲解如何通过方程分析图形的几何特征，以及如何利用代数方法解决几何问题。例如，如何利用韦达定理解决弦的中点问题、弦长问题，如何利用点差法、斜率法处理圆锥曲线上的相交问题。我们还会探讨直线与圆锥曲线的位置关系，以及参数方程在解析几何中的应用。立体几何：点、线、面之间的位置关系，以及几何体的性质（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球）。我们将重点讲解空间向量在立体几何中的应用，如利用向量计算夹角、距离，以及利用向量的坐标表示进行证明。如何建立空间直角坐标系，如何利用向量法解决立体几何中的各种问题，将是本部分的核心。三、数论：数字的奥秘数论是数学中最古老、也是最具魅力的分支之一，它探索整数的性质及其规律，在竞赛中常常出现一些挑战思维极限的题目。本书将涉及：整除性与同余：因子、倍数、最大公约数、最小公倍数，以及欧几里得算法。我们将深入讲解同余的基本性质、运算规则，以及中国剩余定理的应用。整除的判定与证明：如何利用整除的性质证明一些关于整数的命题，如奇偶性、平方数、素数等。丢番图方程：简单的一元一次、二元一次丢番图方程的求解方法。特殊数：质数、合数、完全数、亲和数等特殊整数的性质与判定。四、思维方法与解题策略：智慧的钥匙除了扎实的知识体系，数学竞赛的胜利更在于灵活的思维和精妙的解题策略。《高中数学竞赛璀璨星河》将系统地介绍：数学归纳法：掌握数学归纳法的原理、应用条件以及构造方法，并能熟练应用于证明与数列、组合相关的命题。构造法：如何根据题意，巧妙地构造辅助函数、辅助数列、辅助图形，或者构造新的变量、新的等式，从而简化问题，找到解题思路。转化与化归：将复杂的问题转化为简单的问题，将未知的问题转化为已知的问题，是解决数学问题的重要思想。我们将讲解如何通过各种形式的转化，如代数转化、几何转化、数形结合转化，来简化问题。整体思想：在解题过程中，关注整体的结构和性质，而不是孤立地处理局部。例如，利用整体代换简化方程，利用整体坐标法处理几何问题。反证法：在直接证明困难的情况下，通过假设结论不成立，然后推导出矛盾，从而证明原结论成立。数形结合：将代数问题用几何图形来直观地表示，或者利用几何图形的性质来解决代数问题，是中学数学中非常重要的思想方法。我们将通过大量实例，展示如何将代数方程与函数图像联系起来，如何用几何语言描述代数关系。特殊化与一般化：在遇到复杂问题时，尝试选取一些特殊值或特殊情况进行计算，观察规律，获得启发，然后再尝试将结论推广到一般情况。《高中数学竞赛璀璨星河》不仅仅是一本教材，更是一位经验丰富的数学导师，一位孜孜不倦的学习伙伴。它将引导读者一步步地深入数学的殿堂，感受数学的魅力，体验解决难题的成就感。我们相信，通过本书的学习，每一位读者都将能够点亮自己思维的星火，在数学竞赛的征途上，书写属于自己的璀璨篇章。本书的每一页都蕴含着对数学学习的热情与智慧，我们期待与您一同踏上这段精彩纷呈的数学探索之旅。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

这本书多年前购于书摊，旧书市场上淘来之后，发现真的是一本非常好的竞赛入门教程。不用老师也可以自己看懂的那种。种种能够在竞赛中使用的技巧，都有提及。而更加奇特的是，这本书的原作者还在书的边缘写了不少自己的独特解法，更是令我耳目一新。所以，推荐推荐啊，尤其，江...

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

读完这本书的某几个章节后，我最大的感受是作者对“细节”的极致追求。很多其他的参考书在涉及组合数学或数论时，往往会一带而过，或者仅仅给出公式的表述。但这本书不同，它会花费大量篇幅去解释这些公式背后的原理，甚至追溯到它们在历史上的发展脉络。这种深度的挖掘，极大地满足了我一个“为什么”的探索欲。更令人称赞的是，书中的排版设计也十分人性化，重要的定理和结论都有用醒目的方式标出，方便复习和查找。虽然内容深度较大，但作者非常注重循序渐进，确保读者不会在某个知识点上“掉队”。对于自学能力较强的同学来说，这本书简直是完美的地基，能让你在坚实的基础上构建起高耸的知识大厦。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书的难度对我来说是一个不小的挑战，但正因如此，它才显得弥足珍贵。它不是那种只教你“如何快速算出答案”的速成手册，而是一本真正培养数学“内功”的典籍。我花了大量时间去理解书中所阐述的那些高级的数学思想，比如反演、构造性证明等等，这些在常规课堂上很少接触。有时候，我会卡在一个证明题上很久，然后对照书上的解答，发现自己遗漏了某个关键的逻辑跳转点。这种反复的对比和自我纠错过程，极大地磨砺了我的逻辑思维能力。阅读过程中，我感觉自己不仅仅是在学习数学知识，更像是在接受一次严格的思维训练。对于那些渴望从优秀迈向卓越的学生，这本书提供的思维高度是其他资料难以比拟的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的风格非常“硬核”，完全没有为了迎合大众而降低标准。从第一章开始，它就直接切入了竞赛数学的核心领域，对预备知识的要求是比较高的，但对于真正有志于此的学生而言，这反而是优点。我尤其欣赏作者在处理立体几何问题时所采用的“代数与几何相结合”的叙事方式。传统的立体几何往往依赖于图示，容易出现视觉误差，而这本书通过向量法和坐标系的巧妙运用，将所有问题转化为纯粹的代数运算，这极大地提高了求解的精确性和可靠性。每一章的总结部分都提炼得非常精炼，是考前冲刺阶段快速回顾体系的最佳材料。可以说，它为我打开了一扇通往更深层次数学世界的大门，是我高中阶段收获最大的学习资料之一。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容实在是太丰富了，简直是数学爱好者的宝藏。我花了很长时间才大致浏览完，但每翻开一页都能发现新的知识点和解题技巧。特别是关于函数与方程那一章，作者的讲解深入浅出，把一些看似复杂的概念梳理得井井有条，让我对高难度的函数问题有了更清晰的认识。书中包含了大量的例题和课后练习，这些题目设计得非常巧妙，不仅考察了基础知识的掌握程度，更侧重于培养我们运用数学思想解决问题的能力。我特别喜欢作者在讲解一些经典例题时，会提供多种不同的解题思路，这一点对于提升我的数学思维非常有帮助。总的来说，这本书的价值远超我的预期，它不仅仅是一本应试指南，更是一部可以陪伴我长期学习和探索数学奥秘的优秀教材。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书时，首先被它扎实的理论基础和严谨的逻辑结构所吸引。它并没有停留在高中数学课程的表面，而是深入挖掘了许多竞赛中常见的核心概念，并且用非常清晰的数学语言进行阐述。我个人认为，这本书最出彩的地方在于它对解析几何部分的梳理。通常这部分内容比较抽象，但作者通过大量的配图和详细的步骤推导，将空间想象和代数计算完美地结合起来，让原本感觉头疼的解析几何变得易于理解和掌握。我尝试着用书中的方法去解决了一些往年的真题，效果立竿见影。那种豁然开朗的感觉，很难用言语表达。这本书无疑是为那些想要在数学领域更进一步，挑战更高难度题目的学生量身定制的，它的专业性毋庸置疑。

评分☆☆☆☆☆