几何与分析（第II卷）

作者:季理真 编

页数:563

出版时间:2010-9

价格:88.00元

isbn号码:9787040306613

具体描述

《几何与分析(第2卷)(英文版)》内容简介：The launch of this Advanced Lectures in Mathematics series is aimed at keeping mathematicians informed of the latest developments in mathematics, as well as toaid in the learning of new mathematical topics by students all over the world. Each volume consists of either an expository monograph or a collection of signify cant introductions to important topics, This series emphasizes the history and sources of motivation for the topics under discussion, and also gives an overview of the current status of research in each particular field. These volumes are the first source to which people will turn in order to learn new subjects and to dis cover the latest results of many cutting-edge fields in mathematics.

This book contains many substantial papers from distinguished speakers of a conference "Geometric Analysis: Present and Future" and an overview of the works of Professor Shing-Tung Yau. Contributors include E. Witten, Y.T. Siu, R. Hamilton, H. Hitchin, B. Lawson, A. Strominger, C. Vafa, W. Schmid, V. Guillemin, N. Mok, D. Christodoulou. This is a valuable reference that gives an up-to-dated summary of geometric analysis and its applications in many different areas of mathematics.

用户评价

这本书的封面设计极简而富有质感，米白色的封面上只有深灰色的书名和作者信息，让人一眼就能感受到一种严谨和深邃的气息。我本以为这会是一本晦涩难懂的纯理论著作，但翻开第一页，那种扑面而来的清晰逻辑结构就让人精神一振。作者在开篇就构建了一个宏大的数学蓝图，将原本看似孤立的几何学概念与分析学的严密推理巧妙地编织在一起。我尤其欣赏作者在引入新概念时，总是先给出直观的几何图像或物理背景，然后再过渡到严格的代数或拓扑定义。这种“图像先行，理论殿后”的处理方式，极大地降低了初学者的理解门槛。例如，在讨论流形上的微分形式时，书中通过一系列精妙的插图，将抽象的切空间和外微分运算可视化，使得原本令人头疼的张量分析也变得生动起来。这本书的排版和用词也极为考究，字体选择恰到好处，注释部分信息丰富而不冗余，真正做到了学术深度与阅读体验的完美平衡。它不仅仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的大师，循循善诱地引导你进入这个迷人而复杂的数学世界。读完前几章，我感觉自己对空间结构和局部性质的理解提升到了一个新的层次，已经迫不及待想继续探索后面的内容了。

作为一名在相关领域工作多年的研究人员，我通常对市面上新出的教材持保留态度，但这本书成功地在“详尽性”和“精炼性”之间找到了一个绝佳的平衡点。很多同类书籍要么过于侧重历史回顾而显得啰嗦，要么为了追求简洁而牺牲了关键的证明细节。而这本书的叙述风格则显得非常成熟和老练。它敢于在关键的、具有转折性的定理证明中，详尽地展示每一步推理的逻辑链条，不回避任何可能引起混淆的中间步骤，这对于需要严格论证的研究工作至关重要。比如，在引入特定的拓扑工具来解决一个经典的几何优化问题时，作者用了近二十页的篇幅来铺垫背景和验证收敛性，这种毫不吝啬篇幅来确保严谨性的做法，赢得了我的高度尊重。同时，它的“精炼”体现在对非核心内容的有效取舍上。不必要的历史轶事和过于基础的预备知识被精心地移到了附录或者被简要提及，使得主体章节的阅读节奏始终保持在高效的前进状态。总而言之，这是一部经得起推敲的、面向专业人士的参考工具书，它的价值会随着使用频率的增加而愈发凸显。

说实话，我最初是冲着这个领域的权威性慕名而来的，毕竟市面上关于此主题的深度专著屈指可数。然而，这本书的价值远超我的预期。它最大的亮点在于对“统一性”的深刻揭示。以往我们学习微积分和几何时，总感觉它们是两条平行的轨道，直到接触到这本书的论述，才真正领悟到它们之间内在的、不可分割的联系。作者在探讨变分原理时，巧妙地运用了泛函分析的工具来处理曲线和曲面的能量最小化问题，这种跨学科的融合处理得天衣无缝，毫无生硬的拼凑感。更令人称道的是，书中提供的例题和习题设计得极富启发性。它们并非简单的数值计算，而是需要读者深入理解背后的几何直觉和分析工具的组合应用。我花了整整一个下午来攻克其中一道关于黎曼度量的习题，虽然过程异常曲折，但最终得出结论时的豁然开朗感，是其他任何教材都无法比拟的。这种“高强度的思维训练”正是这类高级数学读物所追求的最高境界。这本书的阅读过程，与其说是学习知识，不如说是一种智力上的探险，每走一步，都伴随着对数学之美的深刻顿悟。

阅读体验完全超出了我原先对这种硬核教材的心理预期。我原本做好了需要反复研读、可能需要查阅大量辅助资料的准备，但这本书的叙述方式竟然带有某种近乎散文般的流畅感，尽管内容极其专业。作者似乎深谙如何用最少的文字传达最深刻的洞见。他的语言风格非常沉稳，没有那种故作高深的晦涩，也没有过于口语化的轻浮，而是一种介于两者之间的、极其专业的学术表达。在处理一些需要证明的引理时，书中常常会采用“我们断言”、“不难看出”这样的短句来引导读者自行完成一些基础的逻辑跳跃，这极大地培养了读者的独立思考能力，而不是一味地被动接受。我发现，当我合上书本，闭上眼睛去回忆刚刚学到的定理时，那些复杂的结构竟然能够在我脑海中构建出一个相对稳定的三维图像。这本书的成功之处，就在于它不仅教授了“是什么”，更重要的是教会了读者如何去“想象”和“构建”这些抽象的数学对象。这对于任何希望真正掌握这门学科精髓的人来说，都是一本不可多得的珍宝。

这本书的排版和印刷质量简直无可挑剔，这对于阅读数学公式密集型书籍来说，是一个巨大的加分项。清晰的数学符号、标准化的排版风格，使得那些复杂的积分符号、希腊字母和上下标都不会产生任何视觉上的干扰。我特别注意到，书中对一些常用符号的定义，都清晰地标注在了首次出现的页面侧边栏，这种细节处理非常贴心，避免了读者频繁翻阅目录或前言去查找符号含义的麻烦。在内容上，这本书的章节组织逻辑非常清晰，每一章都像是一个精心设计的迷宫，里面充满了需要解开的难题。特别是关于微分几何中曲率计算的部分，作者采用了一种非常系统化的递进方式，从一维曲线到高维曲面，再到更抽象的张量场，每一步都建立在前一步的稳固基础上。我尝试将书中的一些结论与我之前接触的另一种处理方法进行了对比，发现这本书提供了一种更具普适性和优雅性的视角。它没有固步自封于单一的代数表示，而是不断引导读者去思考几何对象在不同坐标系或不同度量下的本质属性，这才是真正的高水平数学教育的体现。