第一部分 高等數學 第一章 函數、極限與連續 1 知識要點精講 2 重要公式與結論 3 典型題型與例題分析 題型一 函數關係的建立 題型二 考查函數的特性 題型三 求函數極限 題型四 求數列極限 題型五 求解含參變量的極限 題型六 已知極限，求待定參數、函數值、導數及函數 題型七 無窮小比較 題型八 判斷函數的連續性與間斷點的類型 題型九 確定方程f(x)＝0的根 題型十 綜閤題 習題精選一 習題精選一參考答案 第二章 導數與微分 1 知識要點精講 2 重要公式與結論 3 典型題型與例題分析 題型一 利用導數定義解題 題型二 求分段函數的導數 題型三 導數在幾何上的應用 題型四 變限積分求導 題型五 利用導數公式與運算法則求導 題型六 綜閤題 習題精選二 習題精選二參考答案 第三章 微分中值定理與導數的應用 1 知識要點精講 2 典型題型與例題分析 題型一 證明存在ξ使f(ε)＝0 題型二 證明存在ξ使f(n)(ξ)＝0(n＝1，2，) 題型三 證明存在ξ，使g(ξ，f(ξ)，ξ(f)，)＝0 題型四 直接用拉格朗日中值定理或柯西中值定理證明 題型五 雙介值問題，要證存在ξ，η使g(f，(ξ)，f(η)，)＝0 題型六 證明存在ξ，使得f(ξ)＝k(k≠0) 題型七 有關介值的不等式證明 題型八 隱含介值問題 題型九 不等式的證明 題型十 利用導數證明函數恒等式 題型十一 利用導數判彆函數的單調性 題型十二 利用導數研究函數的極值與最值 題型十三 麯綫的凹凸性與拐點 題型十四 求麯綫的漸近綫 題型十五 函數作圖 題型十六 求麯率與麯率半徑 題型十七 綜閤題 習題精選三 習題精選三參考答案 第四章 一元函數積分學 1 知識要點精講 2 重要公式與結論 3 典型題型與例題分析 題型一 計算不定積分 題型二 不定積分綜閤題 計算定積分 題型五 對稱區間上的積分 題型六 涉及變限積分的問題 題型八 幾類特殊積分問題 題型九 反常(廣義)積分的計算 題型十 定積分等式的證明 題型十一 定積分不等式的證明 題型十二 定積分的幾何(物理)應用 題型十三 綜閤題 習題精選四 習題精選四參考答案 第五章 嚮量代數與空間解析幾何 1 知識要點精講及主要公式與結論 2 典型題型與例題分析 題型一 與嚮量代數有關的計算問題 題型二 求平麵與直綫方程 題型三 討論平麵與直綫的位置關係 題型四 求對稱點、投影點及投影麯綫 題型五 綜閤題 習題精選五 習題精選五參考答案 第六章 多元函數微分學 1 知識要點精講及主要公式與結論 2 典型題型與例題分析 題型一 基本概念題 題型二 求復閤函數的偏導數或全微分 題型三 求隱函數的偏導數或全微分 題型四 已知偏導數，反求函數關係 題型五 多元函數的極值和最值問題 題型六 求多元函數的梯度或方嚮導數 題型七 多元函數微分學的幾何應用 題型八 綜閤題 習題精選六 習題精選六參考答案 第七章 重積分 1 知識要點精講 2 重要公式與結論 3 典型題型與例題分析 題型一 考查二重積分的基本概念與性質 題型二 二重積分的基本計算方法 題型三 利用重積分的對稱性簡化計算 題型四 交換積分次序， 題型五 吩區域函數的二重積分 題型六 反常(廣義)二重積分 題型七 直角坐標係下計算三重積分(適用於方形區域) 題型八 利用“先二後一”法(適用於鏇轉體類型的區域) 題型九 利用柱麵坐標(適用於區域含柱形體的情形) 題型十 利用球麵坐標(適用於區域含球形的情形) 題型十一 綜閤題 習題精選七 習題精選七參考答案 第八章 麯綫、麯麵積分 1 知識要點精講 2 重要公式與結論 3 典型題型與例題分析 題型一 對弧長的麯綫積分的計算方法 題型二 對坐標的麯綫積分的計算方法 題型三 對麵積的麯麵積分的計算方法 題型四 對坐標的麯麵積分的計算方法 題型五 求麯麵的麵積 題型六 求嚮量場的散度及鏇度 題型七 綜閤題 習題精選八 習題精選八參考答案 第九章 無窮級數 1 知識要點精講 2 重要公式與結論 3 典型題型與例題分析 題型一 判定常數項級數的收斂性 題型二 求函數項級數的收斂域、冪級數的收斂半徑和收斂區間 題型三 求常數項級數的和及函數項級數的和函數 題型四 冪級數的展開 題型六 綜閤題 習題精選九 習題精選九參考答案 第十章 常微分方程 1 知識要點精講 2 基本方法 3 典型題型與例題分析 題型一 可化為一階綫性微分方程的求解及全微分方程求解 題型二 可化為變量可分離微分方程的求解 題型三 可降階的高階微分方程 題型四 高階綫性微分方程和可化為二階常係數綫性微分方程閤 題型五 綜閤題與應用題 習題精選十 習題精選十參考答案第二部分 綫性代數第三部分 概率論與數理統計
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