新编概率论与数理统计

出版者:华东理工大学

作者:夏宁茂 编

页数:321

出版时间:2011-2

价格:38.00元

isbn号码:9787562829638

具体描述

《新编概率论与数理统计(第2版)》是培养学生利用随机思维模式看待和处理随机现象的一门重要数学基础课程。它与“高等数学”和“线性代数”所使用的确定思维模式一起，共同构成了人们认识世界的两大主要思维方式。随着社会的不断发展和进步，不但在教育界，同时在学术理论界和实际应用界，人们都认识到随机思维模式和随机处理思想的重要性。

目录信息

1 随机事件与概率 1.1 随机事件及其运算 1.1.1 随机现象与样本空间 1.1.2 随机事件与随机变量 1.1.3 事件关系与运算 1.2 概率的定义及性质 1.2.1 概率的统计定义与几何定义 1.2.2 概率的古典定义 1.2.3 概率的公理化定义及性质 1.3 条件概率与独立性 1.3.1 条件概率与乘法公式 1.3.2 事件独立性和试验独立性 1.4 全概率公式与贝叶斯公式 1.4.1 全概率公式与贝叶斯公式 1.4.2 应用案例及分析 本章小结 思考题 习题一2 抽样数据的描述统计和随机变量的概率分布 2.1 抽样数据的描述统计 2.1.1 频率与累计频率 2.1.2 样本数据分布中心的描述 2.1.3 样本数据离散程度的描述 2.1.4 Excel软件的使用与显示 2.2 随机变量及其概率分布 2.2.1 随机变量的(可测性)定义及其分布函数 2.2.2 离散型随机变量及其分布律 2.2.3 连续型随机变量及其密度函数 2.3 随机变量的数学期望 2.3.1 数学期望的定义 2.3.2 数学期望的性质 2.4 随机变量的方差 2.4.1 方差的定义 2.4.2 方差的性质 2.5 常用随机变量的分布 2.5.1 离散型随机变量 2.5.2 连续型随机变量 2.6 应用案例及分析 本章小结 思考题 习题二3 随机向量及其函数的概率分布 3.1 随机向量及其联合分布 3.1.1 随机向量及其联合分布函数 3.1.2 离散型随机变量的联合概率分布 3.1.3 连续型随机变量的联合密度函数 3.2 边际分布、条件分布及统计独立性 3.2.1 二维随机向量的边际分布 3.2.2 二维随机向量的条件分布 3.2.3 随机变量间的统计独立性 3.3 二维随机向量的数字特征 3.3.1 二维随机向量的数学期望与条件数学期望 3.3.2 二维随机向量的方差 3.3.3 矩与相关系数 3.4 随机变量(向量)函数的概率分布 3.4.1 随机变量函数的分布 3.4.2 随机向量函数的分布 3.5 应用案例及分析 本章小结 思考题 习题三4 随机变量序列的极限分布 4.1 泊松定理与中心极限定理 4.1.1 二项分布律的泊松定理 4.1.2 独立随机变量序列累加和的中心极限定理 4.2 概率收敛与大数定律 4.2.1 概率收敛 4.2.2 随机变量序列算术平均的大数定律 本章小结 思考题 习题四5 数理统计中的统计量及其分布 5.1 随机样本和经验分布函数 5.1.1 总体与随机样本 5.1.2 经验分布函数 5.2 统计量 5.2.1 统计量的定义 5.2.2 常用的统计量 5.3 三大抽样分布 5.4 正态总体下常用统计量的一些重要结论 本章小结 思考题 习题五6 参数估计 6.1 点估计的几种方法 6.1.1 矩法估计 6.1.2 极大似然估计 6.2 点估计的优良性准则 6.2.1 无偏性 6.2.2 有效性 6.2.3 相合性 6.3 区间估计的“枢轴量”方法 6.3.1 单个正态总体参数的置信区间 6.3.2 两个正态分布总体时的置信区间 6.3.3 非正态分布总体时的大样本置信区间 6.4 区间估计的Bootstrap(自助)方法 6.5 应用案例：伽马分布的应用 本章小结 思考题 习题六7 假设检验 7.1 假设检验基本概念与一般步骤 7.1.1 假设检验中的H0(H1)假设与单(双)侧检验 7.1.2 假设检验中的两类错误 7.1.3 假设检验的基本思想与一般步骤 7.2 正态分布总体参数的假设检验 7.2.1 正态总体均值的检验 7.2.2 正态总体方差的检验 7.3 一般分布的假设检验 7.3.1 参数的大样本检验 7.3.2 分布的假设检验 7.4 应用案例及分析 本章小结 思考题 习题七8 应用回归分析 8.1 一元线性回归 8.1.1 一元线性回归模型及待定参数的估计 8.1.2 模型整体的F检验与可决系数R2 8.1.3 回归模型的应用与注意事项 8.2 多元线性回归 8.2.1 多元线性回归模型及待定参数的估计 8.2.2 模型方程及参数的假设检验 8.2.3 多重共线性问题与修正可决系数 8.2.4 预测与例子 8.3 残差分析 8.3.1 回归模型预假设条件的验证 8.3.2 残差分析中的数据诊断 8.4 应用案例及分析 本章小结 思考题 习题八附录 附表1 常用分布表 附表2 E态总体参数区间估计 附表3 泊松分布的概率P｛ξ=k｝=λk/k!e-λ 附表4 标准正态分布的分布函数 附表5 标准正态分布的临界值 附表6 ￡分布的临界值 附表7 X2分布的临界值 附表8 F分布的临界值参考文献索引
· · · · · · (收起)

读后感

这本书和线性代数一起摧残着无数华理好青年。 我只是想吐槽编这些高等理科教材人都太聪明了，写的书都像是给人复习的而不是学习的，每句话都坳得很深刻很书面很文雅很死理硬派；也许是我太蠢了，都读到大学还不能流利地阅读这些著作（比如随机变量可测性的定义，那一段读了n遍...

这本书和线性代数一起摧残着无数华理好青年。 我只是想吐槽编这些高等理科教材人都太聪明了，写的书都像是给人复习的而不是学习的，每句话都坳得很深刻很书面很文雅很死理硬派；也许是我太蠢了，都读到大学还不能流利地阅读这些著作（比如随机变量可测性的定义，那一段读了n遍...

这本书和线性代数一起摧残着无数华理好青年。 我只是想吐槽编这些高等理科教材人都太聪明了，写的书都像是给人复习的而不是学习的，每句话都坳得很深刻很书面很文雅很死理硬派；也许是我太蠢了，都读到大学还不能流利地阅读这些著作（比如随机变量可测性的定义，那一段读了n遍...

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这本书和线性代数一起摧残着无数华理好青年。 我只是想吐槽编这些高等理科教材人都太聪明了，写的书都像是给人复习的而不是学习的，每句话都坳得很深刻很书面很文雅很死理硬派；也许是我太蠢了，都读到大学还不能流利地阅读这些著作（比如随机变量可测性的定义，那一段读了n遍...

用户评价

在我阅读《新编概率论与数理统计》的过程中，最令我欣喜的是它对统计学习方法论的探讨。作者并没有仅仅罗列公式和定理，而是花了不少笔墨来讲解如何进行有效的统计建模和数据分析。关于回归分析的部分，我感觉收获颇丰。从简单的线性回归，到多元线性回归，再到对模型拟合优度、系数显著性以及残差分析的深入讲解，让我对如何建立和评估统计模型有了全面的认识。作者在讲解这些内容时，非常注重逻辑的连贯性，以及如何将统计理论与实际数据分析过程相结合。例如，在引入决定系数R^2时，不仅仅是告诉读者它的计算公式，更是详细解释了它在衡量模型解释力方面的意义，以及在模型选择过程中可能遇到的陷阱。此外，书中关于时间序列分析的入门介绍，也让我对如何处理带有时间依赖性的数据有了一个初步的了解。虽然只是入门，但作者为我打开了新世界的大门，让我开始思考如何运用概率和统计的工具来理解和预测经济、金融、甚至社会现象中的趋势。这本书给我最大的启发是，统计学不仅仅是关于计算，更是一种关于如何从不确定性中发现规律、做出决策的思维方式。它让我学会了如何更审慎地对待数据，如何提出有意义的问题，以及如何用科学的方法去寻找答案。

《新编概率论与数理统计》这本书，给我带来的不仅仅是知识，更是一种全新的视角。我一直认为，概率论与数理统计是研究“不确定性”的学问，而这本书则将这种“不确定性”的科学性展现得淋漓尽致。我对书中关于“抽样分布”和“点估计与区间估计”的讲解，感受尤为深刻。作者并没有直接给出各种抽样分布的公式，而是先从“为什么需要抽样”这个问题出发，解释了在现实世界中，我们往往无法观测到所有个体，因此需要从总体中抽取样本来推断总体特征。然后，详细讲解了中心极限定理在抽样分布中的应用，以及样本均值的抽样分布是如何近似正态分布的。这对我来说，是理解统计推断的关键一步。接着，作者介绍了点估计和区间估计的概念，并详细讲解了如何计算置信区间。让我印象深刻的是，作者在讲解置信区间时，并没有止步于数学公式，而是强调了置信区间的“含义”——它是包含总体参数的概率区间。书中通过一些生动的例子，比如根据样本数据估计某地区人口的平均身高，或者预测某项投资的潜在收益，让我深刻理解了区间估计在实际应用中的价值。这本书让我觉得，概率统计不仅仅是一门学科，更是一种认识世界、改造世界的重要工具。

这本书真的就像一本打开的窗户，让我得以窥见那奇妙的随机世界。我一直对数学抱有浓厚的兴趣，但概率论和数理统计总给我一种遥不可及的感觉，仿佛是高高在上的理论，与现实生活联系不紧密。然而，当我翻开《新编概率论与数理统计》时，这种感觉瞬间烟消云散。作者以一种非常亲切且富有条理的方式，层层递进地将复杂的概念剖析开来。从最基础的事件、样本空间到概率的公理化定义，每一步都解释得清晰透彻，仿佛一位耐心的老师，手把手地引导我走进这个领域。书中的例子更是贴近生活，无论是抛硬币的公平性，还是抽奖的期望收益，都让我觉得这些抽象的理论并非空中楼阁，而是蕴含在日常生活的点点滴滴之中。尤其让我印象深刻的是关于条件概率的部分，它让我理解了信息的重要性，以及在获得新信息后如何修正我们对事件发生可能性的判断。这种思维方式的转变，让我看待很多问题都变得更加审慎和理性。而且，作者在阐述过程中，并没有回避必要的数学推导，但这些推导都充满了逻辑的美感，并且在推导之后，会立刻跟上对结论的直观解释，让我既能理解“为什么”，也能明白“是什么”。这对于我这样既希望深入理解原理，又不想被冰冷的公式吓倒的读者来说，简直是福音。我常常在阅读一段后，会停下来回味，甚至会尝试自己去解决书中的一些例题，而每一次尝试，都能让我对概念的掌握更上一层楼。这本书不仅仅是教科书，更像是一本能启发思考的启蒙读物，让我对随机性有了全新的认识，也对未来可能遇到的各种不确定性，多了几分从容和自信。

这本书的阅读过程，对我来说是一次思维方式的重塑。《新编概率论与数理统计》在讲解“大数定律”和“中心极限定理”时，给我留下了极其深刻的印象。在我看来，这两大定理是连接理论概率和实际统计推断的桥梁，而本书对它们的阐释，可以说是鞭辟入里，让我豁然开朗。作者并没有生硬地给出定理的数学表述，而是先从直观的现象入手，比如为什么抛硬币次数越多，正面出现的频率越接近于0.5。然后，通过对伯努利大数定律的介绍，清晰地说明了这种“频率收敛于概率”的现象是普遍存在的。随后，在讲解中心极限定理时，作者更是花了大量的篇幅来解释其核心思想：无论原始分布是什么样的，只要样本量足够大，样本均值的分布就会近似于正态分布。这个结论对我来说，简直是具有颠覆性的。它解释了为什么在现实世界中，许多统计量的分布都趋近于正态分布，也为后续的统计推断提供了强大的理论支撑。书中列举了大量的例子，从测量误差的累积，到人口身高的分布，都印证了中心极限定理的普适性。我感觉，通过对这两个核心定理的学习，我不仅仅是掌握了几个数学公式，更是理解了随机性背后的秩序，以及如何利用这种秩序来理解和预测世界。

我必须承认，《新编概率论与数理统计》这本书，完全改变了我对统计建模的认知。我之前一直以为，统计建模就是套用现成的公式，进行机械的计算。但这本书让我看到了，统计建模更是一种艺术，一种将现实问题转化为数学语言，然后通过数学工具来求解的过程。关于“最大似然估计”和“矩估计”的讲解，我尤其印象深刻。作者并没有直接给出这些方法的计算步骤，而是先从“为什么需要估计”这个问题出发，引导读者理解从样本推断总体的必要性。然后，详细讲解了最大似然估计的思想：找到使得观测到的样本出现概率最大的参数值。这个“最大化概率”的思路，对我来说，既直观又充满智慧。接着，作者又介绍了矩估计，并对比了两种方法的优缺点，让我能够根据具体问题选择合适的估计方法。书中的案例分析更是精彩，例如在进行人口普查时，如何估计平均寿命；或者在市场调研中，如何估计消费者对某种产品的偏好。这些案例让我深刻体会到，统计建模不仅仅是为了学术研究，更是为了解决实际问题，为了做出更明智的决策。这本书让我觉得，统计学是一门极具创造性的学科，它能够帮助我们理解和改造世界。

《新编概率论与数理统计》这本书，让我体会到了学习的乐趣和知识的魅力。我特别喜欢书中对“期望”和“方差”概念的讲解。在我看来，这两个概念是衡量随机变量“中心趋势”和“离散程度”的重要指标，而本书对它们的阐释，可以说是既严谨又易懂。作者并没有直接给出期望和方差的计算公式，而是先从直观的例子出发，比如掷骰子的平均点数，或者投资的预期收益，来解释期望的意义。然后，再引入数学期望的定义，并详细列举了计算离散型和连续型随机变量期望的方法。让我印象深刻的是，作者在讲解方差时，不仅解释了它如何衡量随机变量的波动性，还强调了方差的计算公式中包含“平方”的意义，以及它在统计分析中的重要作用。书中还通过一些生活化的例子，比如不同股票的风险程度，或者不同生产批次的合格率，来展示期望和方差在实际决策中的应用。我感觉，通过对这两个概念的学习，我不仅理解了如何量化不确定性，更学会了如何评估风险，如何做出更优的决策。这本书让我觉得，概率统计这门学科，不仅仅是关于数学的，更是关于如何理性地认识世界，如何更好地生活。

《新编概率论与数理统计》这本书带给我的最大惊喜，是它在理论深度与实践应用之间找到了一个绝佳的平衡点。在我之前的认知里，概率论似乎是纯数学的范畴，而数理统计则更多地与数据分析、科学研究相关。但这本书巧妙地将两者融为一体，让读者能够清晰地看到，前者如何为后者奠定坚实的理论基础。书中的统计推断部分，特别是参数估计和假设检验，给我留下了极其深刻的印象。作者并没有直接抛出复杂的公式和定理，而是从问题的实际需求出发，一步步引导读者理解为什么需要参数估计，以及如何通过样本数据来推断总体的未知参数。最大似然估计、矩估计等方法的引入，都伴随着清晰的逻辑解释和优缺点分析，让我不仅知其然，更知其蹊径。在学习假设检验时，我更是体会到了严谨的科学精神。零假设、备择假设、检验统计量、P值的概念，以及如何根据P值做出决策，这些内容在书中被拆解得细致入微，每一个步骤都清晰可见。作者还通过生动的例子，比如药品疗效的检验，农作物产量的评估，让我深刻理解了这些统计方法在现实世界中的重要作用。它让我意识到，我们每天接触到的新闻报道、科学研究结论，很多都离不开数理统计的支撑。这本书让我学会了如何批判性地看待数据，如何从数据中提取有用的信息，以及如何避免被虚假的统计结果所误导。它不仅仅是一本专业书籍，更是一种科学思维的训练，让我受益匪浅。

《新编概率论与数理统计》这本书，在我看来，是一本真正能够激发读者学习兴趣的教材。我一直以来都对数据分析抱有浓厚的兴趣，但总是觉得无从下手。而这本书，就像一位循循善诱的导师，一步步地引导我走进这个迷人的领域。我对书中关于“假设检验”的讲解，尤为赞赏。作者并没有直接罗列出各种检验方法，而是先从“什么是假设检验”这个问题入手，解释了它在科学研究和决策过程中的核心作用。然后，循序渐进地介绍了零假设、备择假设、检验统计量、P值等基本概念，并详细阐述了如何根据P值来判断是否拒绝零假设。让我印象深刻的是，作者在讲解这些概念时，都配以生动形象的案例，比如判断一种新的药物是否有效，或者检测一个生产过程是否存在异常。这些案例让我深刻理解了假设检验的逻辑，也让我学会了如何用科学的方法来验证猜想。此外，书中还对不同类型的检验，如t检验、卡方检验等进行了初步的介绍，让我对统计推断有了更全面的认识。这本书不仅仅是传授知识，更是培养了一种科学的思维方式，让我学会了如何提出问题，如何搜集证据，以及如何做出理性的判断。

这本书的编排和内容设计，绝对是为读者量身打造的。我一直认为，好的教材不仅要传授知识，更要培养学习者的独立思考能力。《新编概率论与数理统计》在这方面做得尤为出色。我特别欣赏书中对于随机变量及其分布的讲解。从离散型随机变量的概率质量函数，到连续型随机变量的概率密度函数，再到重要的概率分布，如二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布，作者都给予了充分的篇幅和细致的解释。让我印象深刻的是，作者在介绍每一种分布时，都会先从其产生的背景和实际意义讲起，然后再给出数学定义和性质。例如，在讲解正态分布时，作者不仅介绍了其“钟形”的曲线形态，还强调了其在自然科学和社会科学中广泛的应用，以及中心极限定理的重要性。这种“由表及里，由浅入深”的教学方式，让我对这些抽象的数学概念有了更加生动和直观的理解。书中的例题和习题设计也同样出色，它们涵盖了从基础概念的巩固到复杂问题的解决，难度梯度明显，能够有效地检验学习效果。我常常会尝试解决那些看起来有些棘手的习题，而当我最终找到答案时，那种成就感是无与伦比的，也更加巩固了我对知识的理解。这本书让我觉得，学习概率论与数理统计并不难，关键在于找到一本真正懂你的书，而《新编概率论与数理统计》无疑就是这样一本。

《新编概率论与数理统计》这本书，给我带来了前所未有的学习体验。我尤其对书中的“联合分布”和“边缘分布”以及“条件分布”的讲解印象深刻。在我看来，理解多维随机变量的分布特征是掌握数理统计的关键之一，而这本书在这方面做得非常出色。作者并没有简单地给出联合概率密度函数或概率质量函数的定义，而是通过大量的实例，比如二维随机变量在不同区域的取值概率，生动地展示了联合分布的意义。然后，循序渐进地引出了边缘分布的概念，并清晰地解释了如何从联合分布中计算出单个随机变量的分布，以及边缘分布在描述个体特征时所扮演的角色。更让我感到惊奇的是，作者在讲解条件分布时，并没有止步于数学公式，而是深入探讨了条件分布在实际应用中的价值。例如，在分析两个变量之间的关系时，理解一个变量在给定另一个变量取值时的分布，能够帮助我们揭示更深层次的联系。书中通过一些社会学和经济学中的案例，比如在研究教育水平与收入的关系时，如何考虑年龄的影响，让我对条件概率和条件期望有了更深刻的认识。这种将理论与实际紧密结合的讲解方式，让枯燥的数学概念变得鲜活起来，也让我对概率统计这门学科的实用性有了全新的认识。

后面的统计写的很好。不是概念和定理的堆砌，而是花了很多笔墨谈统计思想，在国内数理统计的基础教材中可属上乘。倪中新老师讲课非常精彩，看他的书正好作为回顾～

暑假要自学了。。。

后面的统计写的很好。不是概念和定理的堆砌，而是花了很多笔墨谈统计思想，在国内数理统计的基础教材中可属上乘。倪中新老师讲课非常精彩，看他的书正好作为回顾～

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后面的统计写的很好。不是概念和定理的堆砌，而是花了很多笔墨谈统计思想，在国内数理统计的基础教材中可属上乘。倪中新老师讲课非常精彩，看他的书正好作为回顾～