控制论中的矩阵计算

出版者:高等教育出版社

作者:徐树方

页数:356

出版时间:2011-3

价格:59.00元

isbn号码:9787040316117

丛书系列:现代数学基础

具体描述

《控制论中的矩阵计算》主要介绍控制论中几个典型矩阵计算问题的数值解法。全书共分7章，内容包括：矩阵分析基础、控制系统概论、矩阵指数的计算、lyapunov方程的数值解法、代数riccati方程的数值解法、非对称代数riccati方程的数值解法、极点配置问题的数值解法。本书在内容上，力求向读者展示这一领域既基本又重要的知识、方法和技巧以及最新的进展。本书在叙述表达上，力求清晰易读，便于教学与自学。

《控制论中的矩阵计算》可作为综合大学、理工科大学、高等师范院校计算数学、应用数学、工程计算等专业高年级本科生和研究生的教材或教学参考书，也可供从事科学与工程计算的科技人员参考。

用户评价

这本书的封面设计给我留下深刻印象，那种深邃的蓝色调，仿佛蕴含着宇宙的奥秘，与“控制论”这个充满未来感与智慧的词汇相得益彰。拿到手中，厚实而沉甸甸的质感，让我对接下来的阅读之旅充满了期待。我是一名刚刚接触控制论领域的学生，对于那些抽象的数学概念和复杂的系统模型，我常常感到力不从心。这本书的标题——“控制论中的矩阵计算”——立刻抓住了我的注意力。我一直觉得，很多理论知识在转化为实际应用时，都需要扎实的计算基础，而矩阵恰恰是连接理论与实践的桥梁，尤其在控制系统中，矩阵的运用无处不在，从状态空间的描述，到系统稳定性分析，再到控制器设计，无不依赖于矩阵运算的精妙。我特别好奇这本书是如何将矩阵计算的严谨性与控制论的系统性融为一体的。我希望能在这本书中找到将复杂的控制理论问题，通过矩阵的语言得以清晰表达和解决的方法，例如，如何利用矩阵的特征值和特征向量来分析系统的动态行为，如何通过矩阵的逆运算来求解系统的响应，又或者如何运用矩阵的分解技术来简化复杂的系统模型，使其更易于理解和控制。我希望这本书能提供足够详实的例子和图解，让我能够直观地理解抽象的数学概念，并且能够通过书中的练习题来巩固所学知识。我对书中会详细阐述哪些具体的矩阵运算在控制论中有关键应用充满了好奇，比如，在状态空间方程中，系统矩阵的指数运算如何描述系统的演化，或者在优化控制中，如何利用矩阵的求逆和乘法来设计最优的控制律。这本书是否能带领我深入理解如何利用矩阵的奇异值分解（SVD）来分析系统的可控性和可观测性？又或者在鲁棒控制领域，如何通过矩阵不等式来保证系统的稳定性？我期待它能成为我学习控制论的有力助手，帮助我克服数学上的障碍，真正掌握控制论的核心思想。

我是一名对机器人学和运动控制感兴趣的学生。我一直被机器人如何在复杂环境中进行精确运动、路径规划和避障的能力所吸引。深知这些能力的实现，离不开对机器人动力学模型和控制算法的精细计算，而矩阵运算是这些计算的基础。“控制论中的矩阵计算”这个书名，直接点出了我学习的重点。我迫切地想知道，这本书会如何将矩阵计算应用于机器人学的具体问题。例如，在描述机器人关节角度和末端执行器位置之间的关系时，雅可比矩阵是如何工作的？如何利用矩阵的求逆来计算逆运动学，从而确定关节的运动指令？我希望书中能够详细讲解，如何利用矩阵运算来分析机器人的运动学和动力学模型，从而设计出稳定的反馈控制器，实现精确的轨迹跟踪。此外，我对于矩阵在机器人感知和状态估计方面的应用也很感兴趣，例如，如何利用卡尔曼滤波器（及其矩阵形式）来融合来自不同传感器的数据，从而精确估计机器人的位置和姿态。如果书中能提供一些关于如何利用矩阵优化方法来解决机器人路径规划问题，或者如何处理机器人系统中的不确定性和噪声，那将对我非常有价值。我期待这本书能够为我提供一套解决机器人控制问题的数学工具箱，让我能够更深入地理解和实现机器人的智能运动。

我是一位对经济学模型和计量经济学方法很感兴趣的学生。在学习宏观经济学和金融学时，我发现许多模型，例如动态随机一般均衡（DSGE）模型、资产定价模型，都高度依赖于矩阵运算来描述变量之间的相互关系和系统演化。控制论中的反馈和最优控制思想，在我看来，与经济体中的决策者（如央行、企业）追求经济稳定和最优增长的目标有着天然的契合点。“控制论中的矩阵计算”这个书名，让我看到了将我在经济学领域学到的数学工具与控制论理论相结合的可能性。我非常好奇，这本书会如何阐述矩阵在经济控制中的应用。例如，如何利用矩阵的特征值来分析经济系统的稳定性，以及经济周期的驱动因素？我希望书中能详细介绍如何运用矩阵方法来设计最优的财政政策或货币政策，以实现经济增长或控制通货膨胀。此外，在金融工程领域，如何利用矩阵的协方差来分析资产的风险和回报，以及如何运用矩阵的分解技术来构建投资组合，也都令我十分着迷。我希望这本书能够提供一些经济模型中的具体案例，展示矩阵计算如何在这些模型中被使用，例如，如何通过求解矩阵方程来确定经济系统的均衡点，或者如何利用矩阵的迭代更新来模拟经济系统的动态演化。如果书中能涉及一些关于宏观经济稳定性分析和最优增长路径的讨论，那将与我的学习方向非常契合。

我是一名对理论数学充满好奇的学生，尤其对那些能够将抽象数学概念应用于解决实际问题的学科特别感兴趣。在接触到控制论的入门知识后，我被它所描述的系统之间的相互作用、反馈机制以及目标导成的优化过程深深吸引。然而，许多控制论的理论推导和模型分析，都离不开大量的矩阵运算。我常常在阅读文献时，被那些密密麻麻的矩阵符号和公式所困扰，感觉自己虽然理解了概念，但在具体的计算和推导上却显得力不从心。“控制论中的矩阵计算”这本书的标题，恰好触及到了我的痛点。我迫切地想知道，这本书会如何系统地讲解矩阵在控制论中的应用。例如，在状态空间方法中，系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵和前馈矩阵，这些矩阵的性质如何决定系统的行为？我希望书中能够详细解释，如何利用矩阵的幂序列来描述系统的瞬态响应，如何通过矩阵的特征值和特征向量来揭示系统的模态和稳定性。此外，我对于矩阵的范数在评估系统性能和鲁棒性方面的作用，以及如何利用矩阵的泰勒展开来近似计算系统矩阵的指数函数，也充满了浓厚的兴趣。如果书中能够提供一些由简到繁的例子，从简单的二阶系统开始，逐步过渡到更复杂的多元系统，并且清晰地展示矩阵计算在每一步中的作用，那将是对我最好的帮助。我希望这本书不仅能让我理解“为什么”要用矩阵，更能让我学会“如何”有效地运用矩阵来分析和设计控制系统。

我是一名热爱理论物理的学生，对数学工具在描述物理现象中的强大作用深感着迷。从量子力学的算符到经典力学中的张量，数学语言是理解物理世界的核心。控制论，在我看来，是研究系统如何达到或维持特定状态的一门学问，这与物理学中对系统演化规律的探索有着异曲同工之妙。我一直在思考，那些在物理学中被广泛应用的数学工具，例如矩阵在量子力学中的角色，是否也能在控制论中找到新的应用视角。“控制论中的矩阵计算”这个书名，让我看到了一个可能的研究切入点。我非常想知道，这本书会如何从数学和计算的角度来阐述控制论的原理。例如，系统矩阵的演化是否可以类比于量子系统的哈密顿算符？如何利用矩阵的相似变换来改变系统的基，从而简化分析？我特别好奇，书中是否会探讨矩阵在信号处理和系统辨识中的应用，因为这些都与物理学中的数据分析方法有很多共通之处。例如，如何利用矩阵的傅里叶变换来分析系统的频率特性，或者如何利用最小二乘法（一种基于矩阵的优化方法）来辨识系统的参数。我希望这本书能提供一些数学上的严谨推导，并且展示如何将这些抽象的数学概念转化为对实际控制系统行为的深刻洞察。如果书中能有一些与物理系统（如振荡器、电路、机械系统）相关的例子，来解释矩阵计算在控制它们时是如何工作的，那将对我理解这些概念大有裨益。

作为一名研究机器学习的学者，我一直在思考如何将我们对复杂系统的理解和控制能力提升到新的高度。尽管机器学习的许多算法本身就高度依赖于矩阵运算，如神经网络的反向传播、降维技术（PCA、SVD）等，但我意识到，将这些技术与经典的控制论理论相结合，将可能开辟全新的研究方向。控制论中关于反馈、稳定性、最优性等概念，与我们在机器学习中追求的“智能”和“适应性”有着深刻的联系。“控制论中的矩阵计算”这个书名，让我看到了一个潜在的交集。我特别好奇，这本书会如何阐述矩阵运算在实现这些控制论概念中的核心作用。例如，在最优控制领域，矩阵的黎卡提方程（Riccati Equation）是求解线性二次调节器（LQR）的关键，这本书是否会深入分析其矩阵解法？在估计理论方面，卡尔曼滤波器作为一个经典的例子，其核心就是一系列的矩阵更新方程，我希望书中能够详细解析这些方程背后的矩阵原理。此外，我还有疑问，这本书是否会探讨矩阵在学习和自适应控制中的应用？例如，如何利用在线矩阵更新算法来实时调整控制器参数，以应对系统参数的变化或环境的干扰。如果书中能提供一些关于如何利用矩阵分解技术来加速控制算法的计算，或者如何设计能够抵抗矩阵噪声干扰的鲁棒控制策略，那将极大地拓宽我的研究思路。我期待这本书能够为我提供一个理论框架，连接机器学习的数学工具与控制论的系统思想，从而激发我新的研究灵感。

作为一名在自动化领域深耕多年的工程师，我深知高效、精确的计算是实现复杂控制系统设计的基石。坦白说，控制论的很多理论，尤其是那些涉及到状态空间表示、最优控制、滤波理论等核心内容，如果没有扎实的矩阵运算基础，就如同纸上谈兵，难以落地。我一直在寻找一本能够将这些看似晦涩的数学工具与控制工程的实际应用紧密结合的书籍。“控制论中的矩阵计算”这个书名，瞬间点燃了我学习的热情。我非常有兴趣了解这本书将如何系统地梳理和阐述在控制论中至关重要的各种矩阵运算，例如，矩阵的加减乘除、转置、求逆、行列式计算，以及更高级的概念，如矩阵的指数函数、特征值分解、奇异值分解（SVD）、LU分解、QR分解等等，这些运算在分析系统的稳定性、可控性、可观测性，以及设计状态反馈控制器、观测器、最优滤波器（如卡尔曼滤波器）等方面扮演着至关重要的角色。我希望这本书能提供一些实际的工程案例，展示如何运用这些矩阵计算方法来解决具体的控制问题，例如，如何通过状态反馈矩阵的计算来稳定一个不稳定的系统，如何利用卡尔曼滤波器的矩阵公式来估计系统的状态，或者在模型预测控制（MPC）中，如何通过求解一系列的矩阵方程来得到最优的控制序列。我对书中是否会详细讲解如何利用数值计算库（如MATLAB或Python的NumPy）来实现这些矩阵运算，以及如何处理大规模矩阵的计算效率问题，感到非常好奇。这本书的出现，对我来说，就像是找到了一个能够帮助我打通“最后一公里”的密钥，它将理论知识转化为实际可操作的工程技能，让我能够更自信地应对各种复杂的控制工程挑战。

我是一名对计算机科学理论有濃厚興趣的學生，尤其對算法的效率和數學的精妙之處著迷。在學習演算法時，我了解到許多高效的演算法，例如矩陣乘法（如Strassen演算法）、QR分解、特徵值分解等，其計算複雜度是衡量其效率的重要指標。當我開始接觸控制論時，我發現矩陣是描述和分析控制系統的基礎語言，從狀態空間模型到系統的穩定性判斷，都離不開對矩陣性質的深入理解。“控制論中的矩陣計算”這個書名，讓我看到了一個將我感興趣的計算效率和控制理論結合的絕佳機會。我非常想知道，這本書會如何闡釋在控制論的各種應用場景中，特定的矩陣運算如何影響系統的性能和計算的複雜度。例如，在處理大型、高維度的控制系統時，如何利用矩陣的稀疏性或者結構性特徵來優化計算？書中是否會探討一些用於加速矩陣求逆或矩陣乘法的數值方法，以及這些方法在實時控制系統中的適用性？我對於利用矩陣的特徵值來分析系統的頻域響應，以及如何通過矩陣的結構來簡化模型的概念也很感興趣。更進一步，我希望這本書能揭示，如何通過對矩陣運算進行優化，例如使用更高效的分解方法，來實現更快的系統響應或更低的計算資源消耗。如果書中能夠包含一些關於並行計算矩陣運算在控制系統中的應用，那將會是極大的啟發。我期待這本書能夠幫助我理解，如何在追求控制系統性能的同時，也兼顧到計算資源的有效利用。

作为一名对人工智能的底层数学原理充满探索欲的学生，我深知矩阵运算在现代AI技术中所扮演的核心角色。从深度学习中的大规模矩阵乘法，到强化学习中的状态转移矩阵，再到优化算法中的Hessian矩阵，矩阵几乎无处不在。“控制论中的矩阵计算”这个书名，让我看到了一个可能将AI中的学习与控制联系起来的桥梁。我非常有兴趣了解，这本书会如何从矩阵运算的角度来阐述控制论的精髓。例如，在强化学习中，如何通过矩阵来表示状态-动作价值函数（Q-value）的更新，或者如何利用马尔可夫决策过程（MDP）中的转移概率矩阵来分析系统的长期行为？我希望书中能够详细解释，如何利用矩阵的数值方法来解决诸如“如何找到最优的策略矩阵”这样的问题。此外，我对于矩阵在实现AI中的“决策”和“规划”功能方面的作用也很感兴趣。例如，如何通过矩阵运算来预测未来状态，或者如何通过矩阵的优化来找到最优的行动序列。如果书中能提供一些关于如何利用矩阵分解技术来降低AI模型计算复杂度，或者如何设计对输入噪声不敏感的鲁棒控制策略，那将极大地启发我在AI研究中的思路。我期待这本书能够为我提供一个更深层次的数学视角，来理解AI系统中的“智能”是如何通过精密的矩阵计算来实现的。

我是一名对复杂网络分析和系统动力学有浓厚兴趣的学生。我一直在思考，如何利用数学工具来理解和描述大规模、高度互联的系统，例如互联网、社交网络、生物神经网络等。“控制论中的矩阵计算”这个书名，让我看到了一个连接复杂系统分析与控制论思想的潜在途径。我非常有兴趣了解，这本书会如何运用矩阵运算来分析和控制这些复杂网络。例如，网络的邻接矩阵如何刻画节点之间的连接关系？如何利用矩阵的特征值和特征向量来分析网络的连通性、中心性和结构性特征？我希望书中能够详细解释，如何利用矩阵的幂次和迭代更新来模拟网络中信息或状态的传播过程，以及如何分析这些过程的稳定性和动态行为。此外，我对于将控制论中的反馈和优化思想应用于网络管理和优化也充满好奇，例如，如何利用矩阵运算来设计有效的网络拥塞控制策略，或者如何利用优化算法来最小化网络延迟。如果书中能提供一些关于如何利用矩阵分解技术来简化大型网络模型的表示，或者如何分析网络鲁棒性以抵抗节点或连接的故障，那将极大地拓宽我的视野。我期待这本书能够为我提供一个理解和改造复杂互联系统的数学框架，让我能够运用控制论的思想和矩阵的计算能力来解决现实世界中的复杂问题。

有印刷错误

需要数值代数背景，作为数值代数的延伸，是一本好书~~

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