数学解题的物理方法

出版者:哈尔滨工业大学

作者:吴振奎

页数:217

出版时间:2011-7

价格:28.00元

isbn号码:9787560331973

具体描述

《吴振奎数学经典系列:数学解题中的物理方法》主要内容简介：数学与物理有着不解之缘，人们常用数学方法解答物理问题，然而反过来，用物理方法解答数学问题却未被人们重视，但有时这不仅方便、简洁，而且巧妙、自然。《吴振奎数学经典系列:数学解题中的物理方法》通过大量生动有趣的例子，介绍了中学数学解题中常用的各种物理方法(包括力学、光学、电学及其他物理方法)，这不仅可以开阔读者的眼界，启发并丰富其解决数学问题的思路和手段，同时也有助于读者进一步加深对有关物理概念的理解。《吴振奎数学经典系列:数学解题中的物理方法》由吴振奎编著。

目录信息

第1章 刚性变换与压缩变换 1.1 刚性变换 1.2 压缩变换第2章 力学原理在数学中的应用 2.1 重心原理及其应用 2.2 力系平衡概念及其应用 2.3 势能最小原理及其应用 2.4 力矩和功原理及其应用第3章 光学原理在数学中的应用第4章 电学原理在数学中的应用第5章 其他物理原理在数学中的应用附录 并非懒人的方法——“实验数学刍议
· · · · · · (收起)

用户评价

这本《数学解题的物理方法》确实让我眼前一亮。我原本以为它会是那种枯燥乏味的数学教材的延伸，充斥着各种抽象的定理和繁复的公式推导，但实际阅读下来，体验完全超出了我的预期。作者的叙述方式非常生动，他没有将物理直观性视为数学逻辑的对立面，而是巧妙地将它们编织在一起。比如在处理一些复杂的微积分问题时，书中竟然会引入力学中的“虚功原理”或者“能量守恒”的概念来简化计算，这种跨学科的思维模式极大地拓宽了我解决问题的视野。最让我印象深刻的是其中关于拉格朗日力学在优化问题中的应用，它将寻找极值的过程转化为寻找系统的稳定状态，这种物理图像的构建，使得原本抽象的数学优化问题瞬间变得具象化、可触摸。读完前几章，我感觉自己不仅仅是在学习如何计算，更是在学习一种全新的、以物理直观驱动的数学思维方式，它教会我如何在面对一个看似无从下手的数学难题时，先尝试从自然界的规律中寻找灵感和线索。这种由“形”入“理”的路径，远比单纯的符号操作来得深刻且持久。

这本书的装帧和排版也值得一提，这虽然不是内容本身，但对于阅读体验至关重要。印刷质量上乘，图示清晰，而且与文字的配合度极高。很多复杂的几何构造或向量场的可视化图例，在没有这本书精美插图的辅助下，单凭文字描述是很难在大脑中构建准确三维图像的。作者似乎深谙读者的认知负荷，每一个图表都有其明确的目的性，绝非为了美观而堆砌。我注意到，书中对物理模型的选择也十分贴合现代数学发展的主流方向，没有过多纠缠于已经过时的经典物理模型，而是聚焦于那些与现代控制论、信息论等交叉领域密切相关的数学工具。例如，其中对概率论中熵的物理诠释，与信息论中的香农熵的结合，简直是教科书级别的范例，它让概率论的学习不再是死记硬背公式，而是真正理解不确定性的量化过程。

我花了很长时间寻找一本能够真正连接理论与实践的数学读物，很多书要么过于理论化，脱离实际场景；要么过于应用导向，牺牲了数学的深度。而《数学解题的物理方法》在这一点上达到了完美的平衡。它的“解题”导向非常明确，每一章的最后都有大量的“拓展练习”，这些练习往往不是标准的习题，而是需要读者构建一个简单的物理模型，然后用学到的数学工具去求解它。这种“建模—求解—解释”的闭环训练，极大地提升了我的问题解决能力。例如，书中有一个关于求解不规则形状物体重心的问题，它引导我们使用高斯定理来简化表面积分，这一过程完美展示了如何利用场论的思维去处理几何问题。这本书真正做到了授人以渔，它传授的不是单一的技巧，而是一种面对未知问题的系统性策略——即用最直观的物理世界去“暗示”数学结构。对于任何希望提升思维深度和解决复杂问题能力的人来说，这本书都是一次不可多得的投资。

我购买这本书的初衷其实是想寻找一些能提升我工程计算能力的方法，毕竟在实际应用中，很多复杂的数学模型最终都需要通过物理直观来进行简化和求解。然而，这本书带给我的远不止是工程上的实用技巧。它的结构设计非常精妙，每一章的过渡都像是沿着一条清晰的思维河流前进。例如，它在讲解如何利用傅里叶分析来解析周期性现象时，并没有直接抛出傅里叶级数的积分公式，而是先从声波在介质中的传播和振动模式入手，解释了为什么需要正弦和余弦函数作为基底。这种由现象驱动的教学法，极大地降低了初次接触这些高等数学工具时的心理门槛。我尤其欣赏作者在细节处理上的严谨性，每当引入一个新的物理概念时，他都会非常耐心地将其与对应的数学工具建立起一对一的映射关系，确保读者不会在概念的泥潭中迷失方向。这本书的价值在于，它不是简单地罗列知识点，而是在构建一个由物理直觉支撑的数学知识体系框架。

作为一名长期与抽象代数打交道的研究生，我通常对那些试图将物理直观强加给纯粹数学概念的书籍持保留态度。但《数学解题的物理方法》成功地打破了我的偏见。这本书的独特之处在于，它并没有将物理视为一种“捷径”或“作弊码”，而是将其定位为一种更高层次的思维框架，它揭示了许多看似不相关的数学分支背后共有的底层结构。书中对线性代数中特征值问题的阐述尤其精彩，它没有止步于矩阵的对角化，而是深入探讨了量子力学中哈密顿量算符的物理意义，这种深度挖掘使得特征值不再是单纯的代数运算结果，而是系统稳定性的度量。我发现，当我尝试用这些“物理视角”来审视一些纯数学定理的证明时，很多原本晦涩难懂的步骤突然变得豁然开朗，因为我开始理解这些步骤背后隐藏的“自然倾向性”。这本书提供了一种强大的认知工具，它让我在不同的数学领域之间架设起了坚实的桥梁。

挺有意思的一本小册子, 比如对于椭圆中一类最值的处理让人眼前一亮

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