数值分析

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出版者:
作者:何汉林 编
出品人:
页数:318
译者:
出版时间:2011-8
价格:35.80元
装帧:
isbn号码:9787030322210
丛书系列:
图书标签:
  • 数值分析
  • 哼啊迫使你空间AV你说的快乐
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  • 计算机科学
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具体描述

《数值分析(第2版)》》为大学本科(本科普通类和本科2一类)数学系列教材,体现了对数学精品的归纳及本套教材的精品特征,具有鲜明的特点,按照统一的指导思想组编而成。

《数值分析(第2版)》是《数值分析》的第二版,着重介绍了与现代计算有关的数值分析的基本概念、理论和基本方法,特别是数值方法在计算机上的实现,以期学生在使用《数值分析(第2版)》后能够在计算机上进行有关的科学与工程计算,《数值分析(第2版)》理论叙述严谨、精练,概念明确,系统性较强,可用作理工科学校《数值分析》课程教材,全书主要包括线性代数方程组求解、非线性方程求根、插值方法、数值积分与微分、微分方程数值解法、最佳平方逼近理论、求矩阵特征值与特征向量等内容,

《数值分析(第2版)》可作为高等学校工科各专业和部分理科专业的《数值分析》课程教材,也可作为教研工作者的参考书。

《数值分析》是一部深入浅出、内容详实的学术专著,旨在为读者提供一套系统性的数值计算方法和理论。本书从数学分析的基础出发,逐步引申出解决各类计算难题的实用工具。 全书的结构设计兼顾了理论的严谨性和实践的应用性。开篇部分,作者首先回顾了必要的数学基础,包括微积分、线性代数以及一些重要的数值稳定性概念,为后续内容的展开奠定坚实基础。这部分内容并非简单的知识复述,而是结合了数值计算的视角,强调了这些基础知识在数值算法设计中的关键作用。 接着,本书详细介绍了多项式插值和逼近的理论与方法。读者将在此了解到拉格朗日插值、牛顿插值以及样条插值等经典方法,并深入理解它们的误差分析和收敛性。对于函数逼近,本书则探讨了最小二乘逼近等重要概念,为在数据点不精确或噪声存在的情况下寻找最佳拟合函数提供了理论指导。 在方程求解部分,本书系统阐述了求解非线性方程的各种迭代方法,如二分法、牛顿法、割线法以及不动点迭代法。每种方法都配有详尽的算法描述、收敛性分析以及在实际应用中的注意事项。对于大型线性方程组的求解,本书提供了高斯消元法、LU分解、雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法等多种直接法和迭代法,并深入分析了它们的优缺点及适用范围。 本书的另一重要组成部分是对微分方程的数值解法。读者将在此学习到欧拉方法、改进欧拉方法、龙格-库塔方法等常微分方程的单步法和多步法,并理解其截断误差和全局误差的概念。对于偏微分方程,本书则介绍了有限差分法等基本思想和实现技巧,为解决复杂的物理和工程问题提供了计算框架。 此外,本书还包含了数值积分和数值微分的专题。牛顿-科特斯公式、高斯积分等数值积分方法被详细讲解,并探讨了它们的精度和稳定性。数值微分作为数值积分的逆问题,其固有不稳定性也在此书中得到了深刻的揭示和讨论。 为了提升读者的实践能力,本书在每一章都穿插了大量的实例分析和习题。这些实例涵盖了科学计算、工程模拟、数据分析等多个领域,生动地展示了数值分析方法的应用价值。习题部分则设计得由浅入深,既有巩固基础的练习,也有挑战思维的难题,有助于读者深入理解和掌握所学知识。 本书的语言风格严谨而清晰,充分考虑了初学者和有一定基础的读者。理论推导过程严密,符号使用规范,同时又辅以易于理解的解释和图示。作者在强调理论的同时,也注重算法的实现细节和计算效率,使本书成为一部兼具理论深度和工程实用性的优秀教材。 总而言之,《数值分析》是一本不可多得的工具书,它不仅能够帮助读者掌握解决各种数值计算问题的核心方法,更能培养读者严谨的数学思维和分析问题的能力,是数学、计算机科学、工程学等领域研究者和学习者的必备参考。

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读后感

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用户评价

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我刚翻开第一章,就被作者引入问题的角度深深吸引住了。不同于其他教材上来就抛出复杂的定义和定理,这里的叙述方式更像是邀请一位经验丰富的导师,循循善诱地引导我们进入计算的殿堂。它没有急于展示尖端的算法,而是从实际应用场景出发,比如测量误差的累积、物理模拟的稳定性需求,从而自然地引出对收敛性、稳定性和精度的探讨。这种“问题导向”的教学法,使得原本抽象的数值方法变得有了血有肉,让人明白为什么要学习这些复杂的数学工具,它们的价值何在。读下去的过程中,我常常会停下来,思考作者在字里行间透露出的那种对计算科学的深刻理解和热爱,而不是简单地堆砌公式。

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在阅读过程中,我感受到一种非常清晰的逻辑脉络,章节之间的衔接如同精密的机械联动,环环相扣,没有丝毫的冗余或跳跃。从最基础的插值与拟合,过渡到线性代数方程组的求解,再到常微分方程的数值积分,每一步的递进都建立在前一步扎实的基础之上。作者在论述过程中极少使用过于晦涩的行话,即便是涉及高深的泛函分析概念,也能通过形象的比喻或简化的模型进行解释,确保了即便背景知识略有欠缺的读者也能跟上节奏。这种结构上的严谨性,让整个学习过程变得流畅且富有成就感,真正做到了化繁为简,是近年来我读到的最流畅的理工科教材之一。

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这本书的配套资源和例题设计,是我认为它区别于市场上大多数教材的关键点。习题并非只是简单地重复书本上的公式推导,而是巧妙地结合了跨学科的应用背景。有的题目要求读者分析一个著名的数学物理问题(比如热传导方程的离散化),有的则侧重于对算法鲁棒性的批判性思考。更难能可贵的是,书后附带的“深度探究”部分,引入了一些前沿的研究方向和尚未完全解决的难题,这极大地激发了我继续探索的欲望。它不仅仅是在传授知识,更是在培养一种批判性的、探究性的学术思维,鼓励读者超越课本所限。

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这本书的装帧设计非常考究,封面采用了一种深沉的墨绿色,配上烫金的字体,初看就给人一种庄重、严谨的学术气息。内页纸张质地厚实,触感温润,即便是长时间阅读,眼睛也不会感到疲劳。我尤其欣赏的是它排版上的匠心独运——公式的对齐清晰准确,图表的绘制细腻精美,即便是最复杂的迭代过程,也能通过图示直观地展示出来。装订结实,可以完全平摊在桌面上,这对于需要对照公式和例题的读者来说,无疑是极大的便利。整体来看,这本教材在物理呈现上,已经达到了可以作为案头参考书的级别,不仅仅是知识的载体,更像是一件工艺品。我期待着内容能与之相匹配,提供同样高质量的学习体验。

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不得不提的是,书中对算法的剖析达到了令人发指的细致程度。对于每一个核心算法,比如高斯-赛德尔迭代或龙格-库塔方法,作者不仅给出了清晰的数学推导,还深入探讨了其背后的计算复杂度分析。更妙的是,它没有止步于理论层面,而是紧接着提供了大量的伪代码和实际编程实现中的陷阱分析。例如,它会详细说明在浮点运算受限的计算机环境中,如何规避病态矩阵带来的灾难性后果,或者在特定边界条件下,如何调整步长以保证数值解的稳定性。这种从理论到实践的无缝对接,对于希望将理论应用于工程计算的读者来说,简直是如获至宝,极大地拓宽了我的实践视野。

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