代数模型论引论

出版者:科学出版社

作者:史念东

页数:164

出版时间:2011-10

价格:45.00元

isbn号码:9787030324085

丛书系列:现代数学基础丛书

具体描述

《代数模型论引论》是代数模型论的一本人门书。第一章介绍代数模型论所需要的模型论的基础知识。第二章至第九章分别介绍代数模型论各主要领域在近二三十年来国外的主要研究成果和研究方法，其中包括代数闭域、实闭域、线性序和偏序结构的模型论等。最后一章介绍可计算模型论。《代数模型论引论》起点较低，具备数学系二、三年级知识的读者即可阅读，并具自完备性，以方便阅读。《代数模型论引论》终点较高，可引导具有数理逻辑基础知识的读者进入国际上的研究前沿。各章末均附有习题，以助读者深入理解《代数模型论引论》内容。

《代数模型论引论》可供高等院校数学、逻辑、哲学以及计算机科学等专业高年级本科生、研究生、教师和相关的科学研究工作者参考，也可作为相关专业研究生的教科书。

目录信息

《现代数学基础丛书》序
前言
第一章 模型论的预备知识
1.1 数学结构及其理论
1.2 素模型和初等子模型
1.3 模型的同构和Morley范畴性定理
1.4 理论的完全性和模型完全性
1.5 量词可消去
1.6 量词可消去的判定法
1.7 型,完备公式和孤立型
1.8 稳定性理论简介
习题一
第二章 代数闭域
2.1 代数闭域的完全性和可判定性
2.2 代数闭域的量词可消去
2.3 Zariski闭集和可构成集
2.4 代数闭域的强极小性
2.5 代数闭域的映像可消去
习题二
第三章 实闭域
3.1 实代数简介
3.2 实域
3.3 实闭域
3.4 半代数集和单元的可分解性
3.5 实闭域中的根式理想
习题三
第四章 p-进位域
4.1 绝对值和赋值
4.2 有理数集的赋值
4.3 p-进位闭域
4.4 Q_p上的连续性和导数
4.5 Q_p的可定义集和量词可消去
4.6 p-进位域乘法的可定义性
习题四
第五章 微分闭域
5.1 微分代数
5.2 微分闭域
5.3 微分闭域的映像可消去
5.4 线性微分方程
5.5 微分闭域中的型
习题五
第六章 强极小集及其几何
6.1 强极小集及其性质
6.2 准几何和几何
习题六
第七章 线性序结构
7.1 线性序结构的可定义集和o-极小性
7.2 o-极小结构
7.3 强o-极小理论素模型的存在和唯一性
习题七
第八章 偏序结构
8.1 偏序结构
8.2 树结构
8.3 Boole代数和o-极小性
8.4 Stone代数的可定义集
习题八
第九章 可分闭域
9.1 可分闭域
9.2 可分闭域的理论
9.3 可分闭域的稳定性
9.4 可分闭域的映像可消去
习题九
第十章 可计算模型论简介
10.1 模型论及其概念的可计算化
10.2 完全性定理的可计算化
10.3 可判定性和模型
10.4 有可计算素模型的强极小理论
习题十
参考文献
汉英名词对照表
《现代数学基础丛书》已出版书目
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用户评价

我一直认为，数学是一门需要天赋的学科，对于我这样的普通人来说，能够掌握基础的数学知识就已经很不容易了。《代数模型论引论》这本书，却给了我莫大的鼓舞和信心。作者以一种极其平易近人的方式，将代数模型论这个看似高深的领域，展现在我的眼前。他没有使用那些晦涩难懂的专业术语，而是用生活化的语言和生动的比喻，将抽象的概念变得通俗易懂。我尤其欣赏他对“数学语言”的解析，他将数学语言比作一种“通用沟通工具”，让我看到了数学的普适性和力量。他对“逻辑”的讲解，也并非是枯燥的符号推导，而是深入探讨了逻辑在日常生活和科学研究中的重要性。书中关于“代数结构”的介绍，更是让我惊叹不已。他不仅仅是罗列了群、环、域等概念，而是深入分析了它们背后的“共性”，以及它们是如何在数学的各个分支中扮演着重要角色的。我尤其喜欢他对“模型”的解释，他用“地图”和“真实世界”来类比，让我能够直观地理解模型论的核心思想。读完这本书，我感觉自己对数学的理解得到了极大的提升，我不再感到数学是遥不可及的，反而开始对其内在的奥妙和美丽充满向往。这本书不仅是一本入门教材，更是一本能够点燃我数学学习热情的“启迪之书”。

这本书给我带来的，是一种前所未有的数学“顿悟”。我之前学习数学，总是在“知其然”而不知“所以然”的状态中徘徊。《代数模型论引论》这本书，却以一种抽丝剥茧的方式，为我揭示了代数模型论的“思想之光”。作者的叙述风格非常严谨而又不失生动，他不仅仅是传递知识，更是在培养我的数学思维。我尤其欣赏他对“逻辑”的讲解，他将逻辑视为构建数学理论的“骨架”，并通过大量的实例，让我深刻理解了逻辑推理在数学证明中的重要性。他对“模型”的阐释，更是让我大开眼界。我之前总是认为“模型”只是一个用来“近似”现实世界的工具，但在读完这本书后，我才真正理解了它在数学中的核心地位，以及它如何帮助我们理解抽象的数学对象。书中关于“公理化方法”的介绍，更是让我受益匪浅。他让我明白了，为什么数学理论需要基于一组基本公理，以及这些公理是如何决定了整个数学体系的。他对于“模型论的基本问题”的探讨，让我看到了数学研究的“前沿”和“可能性”，也激发了我对数学研究的浓厚兴趣。这本书不仅仅是一本教材，更是一本能够让我“思考”数学的书。

我一直对数学怀有一种敬畏之心，但同时又觉得它过于抽象，难以亲近。《代数模型论引论》这本书，却以一种令人惊喜的方式，拉近了我与数学的距离。作者的叙述风格非常流畅而富有感染力，他没有使用那些晦涩难懂的术语，而是用清晰易懂的语言，将代数模型论的精髓一一展现。我尤其欣赏他对“逻辑”的讲解，他将逻辑视为构建数学世界的“语言”，并通过大量的实例，让我深刻理解了逻辑推理在数学证明中的重要性。他对“模型”的阐释，更是让我大开眼界。我之前总是认为“模型”只是一个用来“模拟”现实世界的工具，但在读完这本书后，我才真正理解了它在数学中的核心地位，以及它如何帮助我们理解抽象的数学对象。书中关于“代数结构”的介绍，更是让我受益匪浅。他让我明白了，为什么群、环、域等概念如此重要，以及它们是如何构成数学世界的“骨架”。他对于“模型论的基本问题”的探讨，让我看到了数学研究的“可能性”和“局限性”，也激发了我对数学研究的浓厚兴趣。这本书不仅仅是一本教材，更是一本能够让我“欣赏”数学的书。

作为一名初学者，我一直对数学的严谨性和逻辑性感到敬畏，但同时也对抽象的理论构建感到一丝不安。《代数模型论引论》这本书，可以说是我在探索数学世界过程中遇到的一个宝藏。它没有像许多其他教材那样，上来就抛出一堆需要死记硬背的公理和定理，而是用一种非常“人性化”的视角，带领我一步步走近代数模型论的核心。作者的叙述方式非常有感染力，仿佛一位经验丰富的向导，在我迷茫时给予指引，在我困惑时提供启发。我印象最深刻的是关于“代数结构”的引入，作者不仅仅是列举了群、环、域等常见的例子，而是深入分析了这些结构背后共有的“规则”和“关系”，并巧妙地将这些抽象规则与我们日常生活中可观察到的模式联系起来。例如，他通过“游戏规则”来类比代数公理，将“满足交换律”比作“无论你先做什么，后做什么，结果都一样”，这种贴切的比喻让我豁然开朗。书中的每一个概念，作者都力求用最直观的方式进行阐释，配以精妙的图解和恰当的例子，让那些曾经让我望而生畏的符号和定义变得生动起来。例如，在讲解“同态”的概念时，作者并没有局限于简单的函数定义，而是深入探讨了它如何捕捉了代数结构之间的“相似性”，并举了几个生动的例子，比如将不同大小的图形进行缩放，这其中的“缩放比例”就扮演了同态的角色。读完这本书，我不仅仅是学会了代数模型论的一些基本概念，更重要的是，我开始理解了数学语言的力量，以及如何用逻辑和抽象来构建更广阔的数学世界。

这本书对我而言，就像是在我原本灰蒙蒙的数学视野中，点亮了一盏明灯。我一直认为自己对数学的理解停留在“算术”和“基础代数”的层面，对于那些更抽象、更深层次的理论，总有一种望而却步的感觉。《代数模型论引论》这本书，以一种前所未有的亲切和深刻的方式，为我打开了代数模型论的大门。作者的叙事风格非常引人入胜，他没有将自己置于高高在上的学者姿态，而是像一位耐心细致的老师，娓娓道来。我特别喜欢他对“语言”和“模型”之间关系的阐释，他用“语法”和“语义”来类比，清晰地说明了数学语言的结构和意义是如何通过模型来确定的。他对于“逻辑公式”的讲解，也并非仅仅停留在形式上，而是深入探讨了这些公式在不同情境下所表达的真实含义，以及它们如何构建出我们理解数学世界的“框架”。书中关于“模型论的根本问题”，比如“判断一个命题是否可以在一个给定的结构中为真”，作者通过大量的实例，让我深刻地体会到了模型论的威力。我尤其对他对“初等模型”和“初等嵌入”的介绍印象深刻，他用生动形象的比喻，将这些抽象的概念具体化，让我不再感到困惑。读完这本书，我感觉自己对数学的理解上升到了一个新的高度，我开始能够用更宏观的视角去看待数学问题，也更加理解了数学的统一性和普适性。这本书不仅仅是一本入门教材，更是一本能够激发我深入探索数学世界的热情的“启迪之书”。

这本书以其独特的视角和深刻的洞察力，彻底改变了我对数学的看法。我一直认为，数学就是一套严谨的符号和公式，它们之间似乎没有什么必然的联系，学习它们也只是为了应付考试。然而，《代数模型论引论》这本书，却让我看到了数学背后更深层次的“思想”和“结构”。作者在开篇就以一种非常新颖的方式，将我们日常生活中遇到的“模式”和“关系”与代数结构联系起来，让我对“抽象”这个概念有了全新的认识。他不仅仅是罗列了群、环、域等概念，而是深入探讨了它们是如何在数学的各个分支中扮演着重要的角色，以及它们之间是如何相互关联的。我尤其欣赏他对“逻辑”的讲解，他将逻辑视为构建数学大厦的“基石”，并通过大量生动的例子，展示了逻辑推理在数学证明中的重要性。例如，他对于“蕴含”和“等价”的阐释，让我深刻理解了数学命题之间的微妙关系。书中关于“模型”的介绍，更是让我大开眼界。我之前总是觉得“模型”是一个非常宽泛的概念，但在读完这本书后，我才真正理解了它在数学中的具体含义，以及它如何帮助我们理解抽象的数学对象。作者对“模型论的基本问题”的探讨，让我看到了数学理论的“边界”和“可能性”，也激发了我对数学研究的浓厚兴趣。这本书不仅是一本教科书，更是一本让我“爱上”数学的书。

这本书简直是打开了我认识数学世界的一扇新大门！我一直对抽象的数学概念很感兴趣，但很多教材总是讲得过于艰深，像是在与我玩捉迷藏，让我望而却步。然而，《代数模型论引论》这本书却以一种令人惊喜的方式，将那些曾经让我头疼的代数和模型论概念变得生动有趣。作者在开篇就巧妙地运用了生活化的例子，将抽象的集合论和逻辑推理与我们日常生活中会遇到的情境联系起来，仿佛是在跟我聊天，一点点地引导我进入这个美妙的数学领域。例如，关于“模型”的介绍，并不是直接抛出一堆符号和定义，而是从“现实世界”的各种“模型”开始，比如地图是地理世界的模型，一个简单的方程可以描述物理现象，这种由浅入深的方式，让我能够直观地理解模型论的核心思想——即数学结构如何在不同层面上被“解释”和“实例化”。我尤其欣赏作者在讲解逻辑连接词（如“与”、“或”、“非”）时，并没有止步于形式化的定义，而是深入探讨了它们在不同数学语境下的具体含义和应用，以及它们如何构成我们构建数学理论的基石。整本书的叙述风格非常流畅，语言清晰易懂，没有出现那种让人看了就想打瞌睡的枯燥论述。即使是对于一些相对复杂的概念，比如初等模型论中的基本定理，作者也通过大量的图示和推演过程，将证明的逻辑链条一步步展现出来，让我感觉自己仿佛也参与到了数学家们的思考过程中。这种循序渐进的教学方式，不仅大大降低了学习门槛，更重要的是，它培养了我对代数模型论的兴趣和自信心。我不再觉得它是一个遥不可及的学科，反而开始对其内在的优雅和力量充满好奇。这本书无疑是为我量身定做的入门读物，让我看到了在代数模型论的海洋中遨游的希望。

这本书的出现，可以说是彻底颠覆了我对数学学习的认知。我一直认为，数学的学习就是不断地做题、记忆公式，然后才能拿到一个好分数。但《代数模型论引论》这本书，让我看到了数学背后更深层次的“思想”和“哲学”。作者的叙述风格非常深刻而又不失灵动，他不仅仅是传授知识，更是在引导我进行“数学思考”。我尤其欣赏他对“逻辑”的讲解，他将逻辑视为构建数学世界的“蓝图”，并通过大量的实例，让我深刻理解了逻辑推理在数学证明中的核心地位。他对“模型”的阐释，更是让我大开眼界。我之前总是认为“模型”只是一个用来“描述”现实世界的工具，但在读完这本书后，我才真正理解了它在数学中的根本性意义，以及它如何帮助我们理解抽象的数学对象。书中关于“公理化方法”的介绍，更是让我受益匪浅。他让我明白了，为什么数学理论需要基于一组基本公理，以及这些公理是如何决定了整个数学体系的“边界”和“特性”。他对于“模型论的基本问题”的探讨，让我看到了数学研究的“深度”和“广度”，也激发了我对数学研究的浓厚兴趣。这本书不仅仅是一本教材，更是一本能够让我“领悟”数学的书。

我一直认为，数学是一门冷冰冰的学科，充满了枯燥的符号和抽象的定义。《代数模型论引论》这本书，彻底颠覆了我的这种刻板印象。作者以一种非常“温暖”和“亲切”的方式，将我引入了代数模型论的奇妙世界。他用生动的语言和贴切的比喻，将那些曾经让我望而却步的抽象概念变得触手可及。例如，他对“集合”的介绍，并不是简单的罗列定义，而是通过“收藏品”的类比，让我深刻理解了集合的本质。他对“逻辑连接词”的讲解，也并非止步于形式化的定义，而是深入探讨了它们在日常语言和数学语言中的实际应用，让我看到了逻辑的强大力量。书中对“代数结构”的介绍，更是让我惊叹不已。他不仅仅是列举了群、环、域等例子，而是深入分析了这些结构背后的“共性”，以及它们是如何构成数学世界的重要组成部分的。我尤其喜欢他对“同态”的解释，他用“相似的形状”来类比，让我能够直观地理解不同代数结构之间的联系。读完这本书，我感觉自己对数学的理解得到了升华，我不再感到数学是遥不可及的，反而开始对其内在的优雅和美妙充满好奇。这本书不仅是一本优秀的入门教材，更是一本能够激发我深入探索数学世界的热情之书。

这本书给我带来的不仅仅是知识的增长，更是一种对数学学习方法的全新认识。我之前学习数学，总是在 rote learning（死记硬背）的泥潭里挣扎，很多概念理解得似是而非，考试的时候也只能是“照猫画虎”。但是，《代数模型论引论》这本书，它打破了我固有的学习模式，让我体验到了“融会贯通”的乐趣。作者在阐述每一个概念时，都极尽所能地进行“溯源”和“联系”。例如，在介绍“模型”这个概念时，他并没有停留在形式化的定义上，而是追溯到模型论产生的历史背景，解释了为什么我们需要“模型”来理解数学语言，以及它在解决数学难题中扮演的关键角色。我特别欣赏他对于“真值”和“解释”的分析，他用非常形象的比喻，比如“语言”和“世界”，来解释一个数学命题在一个模型中的“真”或“假”，这让我瞬间明白了逻辑和模型之间的辩证关系。书中对于“逻辑学”的介绍，也并非是那种枯燥的符号推导，而是深入浅出地讲解了命题逻辑和谓词逻辑的基本规则，并强调了它们在构建数学证明中的核心作用。我感觉自己仿佛置身于一个逻辑的迷宫中，而作者就像一位智慧的向导，手持着一把叫做“清晰的逻辑”的钥匙，为我一一解开谜题。他对于“完备性定理”和“紧致性定理”的阐释，更是让我惊叹不已，他将这些深奥的定理背后的思想，用通俗易懂的语言和生动的例子进行了剖析，让我感觉自己真的理解了这些数学的“伟大成果”，而不仅仅是记住它们的名字。这本书让我明白，学习数学，更重要的是理解其背后的逻辑和思想，而不仅仅是记住表面的符号和公式。