Combinatorics, Geometry and Probability

出版者:Cambridge University Press

作者:Bollobas, Bela; Thomason, A. G.; Bollobas, Bela

页数:584

出版时间:1997-5-22

价格:GBP 133.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780521584722

具体描述

Paul Erdos was one of the greatest mathematicians of this century, known the world over for his brilliant ideas and stimulating questions. On the date of his 80th birthday a conference was held in his honour at Trinity College, Cambridge. Many leading combinatorialists attended. Their subsequent contributions are collected here. The areas represented range from set theory and geometry, through graph theory, group theory and combinatorial probability, to randomised algorithms and statistical physics. Erdos himself was able to give a survey of recent progress made on his favourite problems. Consequently this volume, consisting of in-depth studies at the frontier of research, provides a valuable panorama across the breadth of combinatorics as it is today.

用户评价

阅读这本书的过程，对我来说更像是一场与数学家思维方式的深度对话。作者在讲解方法论时，总是习惯于追溯某个概念的起源和历史发展脉络，这使得那些看似孤立的公式和定理，立刻拥有了生动的背景故事。例如，在介绍某种组合计数法时，作者没有直接给出最终公式，而是通过回顾历史上某个著名数学家遇到的难题，逐步引导读者自己推导出解决问题的通用工具。这种叙事性的教学方法，极大地增强了知识的“粘性”。我发现自己不再是机械地记忆公式，而是理解了为什么必须以这种方式去构建模型。书中还穿插了一些“思考题”或者“开放性问题”，它们往往不是要求一个具体数值的答案，而是引导我们去探索某个理论在特定条件下的边界行为，非常适合作为博士生研讨会的内容。总而言之，这本书超越了一般教材的范畴，更像是一份精心编排的研究方法论指南。

我必须承认，这本书的章节组织结构是极其考验读者的耐心的，它采用了一种非常“内聚”而非“线性”的编排方式。初读时会感觉有些跳跃，因为前几章似乎在不断地引入新的符号系统和公理体系，它们之间的联系需要读者自己去建立。然而，一旦你成功地度过了前三分之一的“理论奠基”阶段，后续章节的阅读体验会发生质的飞跃。你会突然明白，之前看似分散的几何结构、概率测度和组合计数，实际上都是围绕着几个核心的、统一的数学原理在旋转。这种“柳暗花明又一村”的感觉，是其他很多按部就班的教材所无法提供的。它强迫你建立一个多维度的知识网络，而不是仅仅学习孤立的知识点。这本书更像是为那些渴望构建完整知识体系的“终身学习者”准备的，它奖励的是那些愿意付出努力去整合信息、寻求深层联系的读者。

我花了大量时间钻研这本书的理论深度，坦白说，它对读者的数学基础要求是相当高的，绝非那种浅尝辄止的入门读物。作者在基础概念的引入上，并没有采取那种过度简化的方式，而是直接切入了核心的、更具一般性的定义和框架。这对于已经具备扎实微积分和线性代数背景的读者来说，无疑是一种高效的路径，能够迅速带领我们进入到更前沿的研究领域。我发现，在处理某些概率模型时，作者并未局限于经典的离散或连续情况，而是巧妙地融入了现代随机过程的视角，这种跨领域的融合，极大地拓宽了我对问题的理解边界。书中的定理陈述精准严密，证明过程逻辑跳跃性极小，几乎每一个中间步骤都有明确的数学依据支撑，体现了极高的学术严谨性。对于那些习惯于在晦涩的数学语言中寻找清晰脉络的学者而言，这本书无疑提供了一个坚实的思维平台。它要求你投入，但回报也绝对丰厚，因为它训练的不是记忆力，而是真正的逻辑建构能力。

这本书的实用价值体现在其对计算和应用的可操作性上。尽管理论体系宏大，但作者并没有止步于纯粹的抽象讨论。我特别留意了其中关于数值模拟和算法实现的章节，它们对如何将复杂的概率分布转化为计算机可执行的代码提供了非常具体和优化的指导。例如，在处理高维积分问题时，书中详细对比了蒙特卡洛方法与准蒙特卡洛方法的优劣，并给出了在特定维度范围内的性能测试数据，这一点对于工程应用背景的读者来说至关重要。更令人惊喜的是，作者似乎预见到了现代数据科学的发展趋势，书中提及的某些算法结构，与当前流行的大数据分析框架有着惊人的共鸣。这本书让你感到，你所学的理论并非停留在纸面上，而是随时可以被投入到解决实际复杂问题的战场中，这极大地激发了我将其纳入项目代码库的欲望。

这本书的装帧设计实在太吸引人了，拿在手里沉甸甸的，感觉非常有质感。封面那种简约又不失深度的设计，让人一眼就能看出这是一本严肃的学术著作。内页的排版也做得非常考究，字体选择清晰易读，图表绘制得尤其精美，那些复杂的数学结构和几何图形，经过精心布局后，变得一目了然，极大地减轻了阅读的疲劳感。我尤其欣赏作者在处理那些高度抽象概念时，所采用的视觉辅助手段。比如，某些证明过程中的关键步骤，配上了恰到好处的插图，使得原本需要反复揣摩才能领悟的逻辑链条，能够自然而然地被大脑所接受。这不仅仅是一本教科书，更像是一件艺术品，显示了出版方对内容载体的重视程度。即便是作为案头的常备参考书，它也散发着一种低调的专业气息，每次翻阅都能带来一种愉悦的心情。而且，书本的装订非常牢固，即便是经常需要摊开长时间阅读，也不用担心书脊会开裂，这点对于经常和厚重数学书籍打交道的读者来说，简直是福音。