概率论及数理统计

出版者:同济大学出版社

作者:王福保

页数:559

出版时间:1994-10

价格:20.00元

装帧:平装

isbn号码:9787560813769

具体描述

内容提要

本书分概率论、数理统计、特征函数及随机变数的收敛三个部分。

第一部分为概率论，阐明了概率论方面的基本知识，突出了随机变数

的分布，以便读者正确理解概率论中最主要的概念――随机变数取值的概

率性规律。第二部分为数理统计，对于数理统计学中最主要的内容作了确

切扼要的论述。特别对某些很有用处、但一般教材中不常列出的内容（如容

许域、偏峰态检验、一元线性正态回归分析中的判别及控制等）也作了介

绍。第三部分为特征函数及关于随机变数的收敛，是为要求较高的专业及

读者而写的。

本书中列举了不少例题以帮助读者理解并应用概率统计的理论及方

法。每章末都附有相当数量的习题。书末有全部习题答案。

第三版是在第二版基础上经过大量修改并增补了一些内容而写成

的。

本书可作为概率论数理统计课程的教材或教学参考书，也可供具有高

等数学及少量线性代数知识的广大科技工作者参考使用。

本书（第I版）曾获国家教育委员会优秀教材奖。

目录信息

目 录
第一部分 概率 论
第一章 预备知识
第一节 排列
第二节 组合
第三节 集合
习题1
第二章 随机事件及其概率
第一节 随机试验及基本空间
第二节 随机事件
第三节 随机事件的概率 概率空间
第四节 概率的性质
习题2
第三章 条件概率 事件的相互独立性 试验的相互独
立性
第一节 条件概率 概率的乘法定理
第二节 全概率公式
第三节 贝叶斯公式・
第四节 事件的相互独立性
第五节 重复独立试验 二项概率公式 多项概率公
式
习题3
第四章 一维随机变数及其分布
第一节 一维随机变数 分布及分布函数
第二节 离散型随机变数及离散型密度函数
第三节 二项分布 布哇松分布
第四节 连续型随机变数及连续型密度函数
第五节 正态分布
习题4
第五章 多维随机变数及其分布
第一节 两维随机变数 分布及分布函数
第二节 离散型随机变数及离散型密度函数
第三节 连续型随机变数及连续型密度函数
第四节 边缘分布
第五节 条件分布
第六节 随机变数的相互独立性
习题5
第六章 随机变数的函数及其分布
第一节 一维随机变数的函数及其分布
第二节 两维随机变数的函数及其分布
第三节 多维随机变数的函数及其分布
第四节 随机变数的函数的相互独立性
第五节 X2分布t分布 F分布
习题6
第七章 随机变数的数字特征
第一节 数学期望
第二节 方差
第三节 回归系数 相关系数 协方差
第四节 矩 协方差矩阵 随机向量的线性回归
第五节 其它几个数字特征
第六节 条件数学期望
习题7
第二部分 数理统计
第八章 数理统计学的基本概念
第一节 总体 子样
第二节 统计推测 估计及检验
第三节 经验分布 统计量
习题8
第九章 估计
第一节 参数点估计问题
第二节 用矩法求估计子
第三节 用最大似然法求估计子
第四节 评价估计子优劣的标准
第五节 参数区域估计
第六节 容许域
习题9
第十章 假设检验
第一节 检验问题的提出 利用适当的随机变数导出
检验方案
第二节 最大似然比值法
第三节 检验按总体分布而定的参数取各个值的一组
检验方案与这参数的一个置信区域之间的联
系
第四节 拟合优度检验
第五节 X2拟合优度检验的两个特殊应用
第六节 非参数性检验问题
第七节 犯两类错误的概率 检验的优劣 奈曼―皮
尔逊基本引理
习题10
第十一章 方差分析
第一节 按一种标志分类时的方差分析
第二节 按两种标志分类时的方差分析（无交互作用
的情形）
第三节 按两种标志分类时的方差分析（有交互作用
的情形）
习题11
第十二章 一元线性正态回归分析
第一节 一元线性正态回归模型
第二节 参数点估计
第三节 参数区域估计
第四节 预测
第五节 判别
第六节 控制
第七节 参数检验
第八节 一元正态回归模型内关于线性假设的拟合优
度检验
习题12
第三部分 特征函数 随机变数的收敛
第十三章 特征函数 多维正态分布
第一节 一维分布的特征函数及反演公式
第二节 特征函数的性质
第三节 多维分布的特征函数
第四节 多维正态分布
习题13
第十四章 随机变数序列的收敛方式及极限定理
第一节 随机变数序列的按分布收敛及勒维定理
第二节 用连续性及非―负定性刻划特征函数
第三节 随机变数序列的其它几种常用的收敛方式
第四节 各种收敛方式之间的联系
第五节 大数定律 格列汶科定理
第六节 中心极限定理
习题14
第十五章 多维随机变数序列的收敛及依赖于实参数的
随机变数的收敛
第一节 多维随机变数序列的按分布收敛及勒维定理
卡尔 皮尔逊定理
第二节 多维随机变数序列的其它几种收敛方式
第三节 依赖于实参数的随机变数对这实参数讲的收
敛
习题15
习题答案
附表
I标准正态分布的分布函数值表
ⅡX2分布的分位数X2（n）a值表
Ⅲt分布的分位数t（n）a值表
IV F分布的分位数F（m，n）a值表
V 二项分布的分布函数值表
VI 布哇松分布的分布函数值表
Ⅶ 正态总体的容许上、下限的K值表
Ⅷ 极值容许域的最小n值表
IXt分布的分位数t（n－2）1－a/的函数
值表
X 双子样符号检验用表
XI 秩和检验用表
XII 游程数检验用表
正态概率纸
· · · · · · (收起)

用户评价

这本书的逻辑结构非常严谨，从基础的概率概念出发，逐步深入到更复杂的统计推断。在学习统计量和抽样分布的时候，我感觉自己终于摸到了统计学的大门。作者非常清晰地解释了什么是统计量，以及为什么需要抽样分布。理解抽样分布，是进行统计推断的基石。书中对于各种抽样分布的推导和性质的阐述，都显得非常系统和透彻。例如，当作者讲解到样本均值的抽样分布时，我能够清晰地看到它与总体均值之间的关系，以及样本量大小对抽样分布的影响。这让我明白了，为什么我们需要进行大量的抽样，以及为什么样本均值可以作为总体均值的估计。在估计方法方面，书中有关于点估计和区间估计的详细介绍，包括最大似然估计、矩估计等方法，以及置信区间的概念和计算。作者在讲解置信区间时，并没有止步于公式的展示，而是深入解释了置信水平的含义，以及如何理解这个区间。这种对概念的深入挖掘，让我不再是简单地套用公式，而是真正理解了统计推断的内在逻辑和局限性，这对于我日后在实际工作中运用统计方法非常有帮助。

这本书给我的最大感受是，它不仅仅是“教”我知识，更是在“引导”我思考。作者在讲解期望值和方差时，并没有停留在简单的计算上，而是深入探讨了它们所代表的统计意义。期望值，在我看来，就是随机变量的“平均水平”，而方差则衡量了数据围绕期望值的分散程度。作者通过对不同概率分布的期望和方差的计算，让我能够直观地感受到它们之间的差异，以及它们在实际应用中的价值。比如，在风险评估中，方差的大小直接关系到投资的波动性，理解了这一点，我对风险管理有了更深的认识。此外，书中对条件期望的讲解，也让我受益匪浅。它告诉我们，如何在已知某些信息的情况下，对随机变量的期望进行更精确的估计。这种“在已知条件下思考”的逻辑，贯穿了整本书，让我逐渐养成了严谨的分析习惯，并且能够更清晰地认识到，很多决策都需要在不确定性中进行，而统计学正是帮助我们驾驭不确定性的有力工具。

我一直对统计推断中的“检验”部分感到好奇，因为感觉这像是从数据中“判案”的过程。《概率论及数理统计》这本书在这一点上的处理，让我印象深刻。作者在讲解假设检验时，采用了清晰的“五步法”，即提出原假设和备择假设、确定检验统计量、确定拒绝域、计算检验统计量的值并进行判断。这个过程被描绘得就像一个侦探破案，非常有条理。我特别喜欢作者在讲解t检验、卡方检验和F检验时，举的那些贴近实际的例子，比如药物疗效的比较、产品质量的评估、不同群体之间是否存在显著差异等等。这些例子让我能够立刻理解这些检验方法的应用场景。更重要的是，作者在解释P值和显著性水平时，非常到位，让我明白了为什么我们需要设置一个显著性水平，以及P值到底代表了什么。它不是简单的“是”或“否”的判断，而是衡量证据强弱的工具。这本书让我看到了统计学在科学研究和决策中的重要作用，它能够帮助我们基于有限的数据，做出有理有据的推断，甚至在不确定性中找到规律。

这本书的“统计建模”章节，对我来说是另一个高光时刻。作者从最基本的回归分析讲起，逐步深入到更复杂的模型，比如方差分析。在讲解方差分析（ANOVA）时，我第一次真正理解了它是如何将总体的变异分解为不同因素造成的变异，并且如何通过比较这些变异来判断不同组别之间是否存在显著差异。作者的图示和表格，将ANOVA的原理描绘得一目了然，让我能够直观地理解F统计量是如何计算出来的，以及它的意义所在。书中还讨论了如何处理分类变量（如使用虚拟变量），以及如何进行模型诊断，这些都是在实际建模中非常关键的步骤。通过这本书，我不仅仅学习了如何构建统计模型，更重要的是学会了如何根据具体的问题来选择合适的模型，如何评估模型的有效性，以及如何从模型中提取有用的信息。这种“学以致用”的体验，极大地增强了我对统计学的信心，也让我看到了统计学在解决实际问题中的巨大潜力。

在阅读《概率论及数理统计》的过程中，我发现作者在处理一些看似抽象的概念时，总是能够巧妙地运用类比和生动的语言，让学习过程变得更加轻松愉快。例如，在讲解参数估计时，作者将估计量比作“猜测”总体参数的值，而估计区间则像是给这个“猜测”划定了一个可能的范围。这种形象的比喻，帮助我更好地理解了点估计和区间估计之间的区别和联系。书中对大数定律和中心极限定理的论述，虽然涉及到数学上的严谨性，但作者并没有回避，而是通过循序渐进的推导和清晰的解释，让我能够逐步理解这些核心定理的含义和重要性。尤其是中心极限定理，它像一座连接微观随机性和宏观规律的桥梁，让我深刻体会到了概率论的普适性和强大之处。作者在选择例子时，也非常注重多样性，涵盖了金融、工程、医学等多个领域，这使得我可以从不同的角度去理解和应用所学的知识，也让我意识到统计学在现代社会各个领域都扮演着不可或缺的角色，它不仅仅是数学的分支，更是一种重要的科学思维方式。

在合上《概率论及数理统计》这本书之后，我最大的感受是，它不仅传授了我知识，更重要的是培养了我一种“用数据说话”的思维方式。作者在讲解各种统计概念时，始终围绕着“如何从数据中提取信息”这一核心，并且在很多地方都强调了统计学在现实生活中的应用。比如，在讲解概率分布时，作者会举例说明为什么股票价格往往服从对数正态分布，或者为什么天气预报的不确定性可以用概率来描述。在讲解统计推断时，作者也会展示如何利用民意调查数据来预测选举结果，或者如何利用实验数据来验证某种疗法的有效性。这些贴近现实的例子，让我觉得统计学不再是冰冷的数学公式，而是活生生的工具，能够帮助我们理解世界、做出决策。这本书的语言流畅，逻辑清晰，即使在讲解一些较为复杂的概念时，作者也总能找到恰当的比喻和解释，让读者能够轻松理解。总而言之，这是一本值得反复阅读和思考的优秀教材，它为我打开了统计学的大门，也让我看到了统计学在现代社会中的重要价值。

作为一名对数据分析有初步兴趣的学生，我在这本《概率论及数理统计》中找到了宝贵的启示。书中对于回归分析的介绍，是我最期待的部分之一。作者从最简单的线性回归开始，循序渐进地讲解了如何建立模型，如何理解回归系数的含义，以及如何评估模型的拟合优度。当我看到作者讲解“决定系数”时，我才真正理解了它不仅仅是一个数字，而是代表了自变量能够解释因变量变异的程度。书中的例子，从简单的经济学模型到生物学实验数据，都让我看到了回归分析强大的预测和解释能力。对于多重线性回归，作者也给出了清晰的指导，如何在模型中加入多个自变量，以及如何处理变量之间的多重共线性问题。这些内容不仅仅是理论的陈述，更是作者将统计学理论与实际问题相结合的生动体现。读完这部分，我感觉自己已经掌握了构建和解释简单回归模型的基本技能，并且对更复杂的统计模型产生了浓厚的兴趣，这本书无疑是开启我数据分析之旅的绝佳向导。

我一直觉得，很多学科的学习体验，很大程度上取决于作者的叙事方式和对知识的组织能力。而这本《概率论及数理统计》，恰恰在这方面做得相当出色。它并没有采用那种枯燥乏味的教科书模式，而是通过一种“对话式”的语言，仿佛作者就在你身边，耐心解释每一个概念。在讲解随机变量和概率分布时，作者花了大量的篇幅来区分离散型和连续型随机变量，并且用图示和表格来辅助说明，这对于我这种视觉型学习者来说，简直是福音。各种常见的概率分布，如二项分布、泊松分布、正态分布等，都被作者细致地讲解了它们的性质、应用场景以及如何计算相关的概率。尤其是正态分布，它在自然科学和社会科学中无处不在，理解它的特性对于后续的学习至关重要。书中对中心极限定理的阐述，更是让我大开眼界，原来即便原始分布很复杂，大量独立随机变量的均值也趋向于正态分布，这简直是连接个体与整体的数学桥梁。此外，作者还穿插了一些历史故事和统计学家的趣闻，这不仅增加了阅读的趣味性，也让我对这些概念的起源和发展有了更深的认识，感觉自己不仅仅是在学习数学，更是在了解一门科学的发展史。

坦白说，我之前对“统计推断”一直存在一种模糊的概念，总觉得它是从样本到总体的“魔法”，而《概率论及数理统计》这本书，则为我揭示了这个“魔法”背后的逻辑。作者在讲解参数估计时，非常细致地介绍了点估计和区间估计这两种方法，并且详细阐述了各种点估计方法（如最大似然估计、矩估计）的优缺点以及适用条件。我尤其欣赏作者在讲解置信区间时的严谨性，它不仅仅是给出一个数值范围，更重要的是解释了这个范围的含义——“我们有多大的把握，使得总体的真实参数落在这个区间内”。这种对概率意义的深入剖析，让我能够更准确地理解统计推断的结果，并且避免了望文生义的误解。在书中，作者还详细介绍了假设检验的基本原理和步骤，并通过大量的实例，比如t检验、卡方检验等，让我能够清晰地理解如何利用样本数据来对总体参数或分布做出判断。这些内容的学习，让我觉得我在统计学领域迈出了坚实的一步，我不再是那个对统计推断感到迷茫的初学者。

终于翻开了这本《概率论及数理统计》，老实说，我对统计学的了解一直停留在“描述数据”的层面上，总觉得那些公式和定理离我有些遥远。但这本书从第一章开始，就用一种非常亲切的方式，将概率这个概念引入，感觉就像在讲述一个生活中常见的随机事件，比如抛硬币，或者一天中什么时候会下雨。作者并没有直接丢出复杂的数学定义，而是通过一些生动的例子，比如抽奖、天气预报的不确定性，来引导读者理解概率的本质。这种循序渐进的方式，让我这个原本有些畏惧统计学的读者，也能慢慢进入状态。尤其是在讲述条件概率和独立事件时，作者的例子非常贴合生活，让我能够立刻联想到自己曾经遇到过的类似情况，从而更容易理解这些概念背后的逻辑。读到后面，虽然涉及到一些更深入的统计推断，但作者依然保持着清晰的思路，将理论知识与实际应用紧密结合，比如如何通过样本数据来推断总体特征，如何检验假设。这本书的优点在于，它不仅告诉你“是什么”，更重要的是告诉你“为什么”以及“怎么用”。它不是一本让你死记硬背公式的书，而是一本能够培养你统计思维的书，让我开始觉得，原来统计学可以这么有趣，也可以这么有用。