测度论引论 (英文版)

出版者:高等教育出版社

作者:陶哲轩 (Terence Tao)

页数:206

出版时间:2017-1

价格:99.00

装帧:精装

isbn号码:9787040469059

丛书系列:美国数学会经典影印系列

具体描述

这是一本介绍测度论和积分理论基础的研究生教材，这些理论是现代实分析的基础。在转向抽象的测度和积分理论之前，《测度论引论（英文版）》先将注意力集中在Lebesgue测度和Lebesgue积分的具体构架上（它们由更经典的Jordan测度和Riemann积分所启发），内容包括标准收敛定理、Fubini定理以及Caratheodory延拓定理。由于与概率论有关，《测度论引论（英文版）》还包含一些经典的微分定理，例如Lebesgue和Rademacher微分定理。《测度论引论（英文版）》覆盖了一年级研究生实分析课程一季度或一学期的内容。

《测度论引论（英文版）》强调将学科的抽象和具体方面结合起来，用后者去解释和启发前者。一些主要原理（如Littlewood的三原理）提供了对学科的宣觉能力，这种关键作用也在书中得以强调。全书通篇包含大量习题，它们发展了理论的重要方面，从而成为《测度论引论（英文版）》整体的一部分。

在补充的一节里，作者讨论了分析学中解决问题的一般策略。最后三节则讨论了与《测度论引论（英文版）》主要内容相关的专题。

作者简介

Terence Tao was the winner of the 2014 Breakthrough Prize in Mathematics. He is the James and Carol Collins Chair of mathematics at UCLA and the youngest person ever to be promoted to full professor at the age of 24. In 2006 Tao became the youngest ever mathematician to win the Fields Medal. His other honours include the George Polya Prize from the Society for Industrial and Applied Mathematics (2010), the Alan T Waterman Award from the National Science Foundation (2008), the SASTRA Ramanujan Prize (2006), the Clay Research Award from the Clay Mathematical Institute (2003), the Bocher Memorial Prize from the American Mathematical Society (2002) and the Salem Prize (2000).

目录信息

Preface
Notation
Acknowledgments
Chapter 1.Measure theory
1.1.Prologue：The problem of measure
1.2.Lebesgue measure
1.3.The Lebesgue integral
1.4.Abstract measure spaces
1.5.Modes of convergence
1.6.Differentiation theorems
1.7.Outer measures，pre—measures， and product measures
Chapter 2.Related articles
2.1.Problem solving strategies
2.2.The Rademacher differentiation theorem
2.3.Probability spaces
2.4.Infinite product spaces and the Kolmogorov extension theorem
Bibliography
Index
· · · · · · (收起)

用户评价

这本书如同一本精心雕琢的艺术品，将测度论的精髓淋漓尽致地展现在我面前。作者以其深厚的学术功底和出色的教学能力，将这个看似艰深的领域变得触手可及。我喜欢它循序渐进的讲解方式，从最原始的集合论基础，到测度的概念，再到积分理论，每一步都衔接得天衣无缝。书中对各种集合操作、范畴论概念的引入，以及它们在测度论中的作用，都进行了细致入微的分析。尤其是在探讨可测空间和测度空间时，作者用清晰的语言和严谨的推导，勾勒出了测度论的宏观图景，让我对概率论、函数分析等相关领域有了更深的理解。书中的证明过程简洁而有力，每一步都经过深思熟虑，没有丝毫多余之处，这充分体现了作者对数学的深刻理解。对于那些希望深入了解现代分析学根基的读者来说，这本书绝对是一本不可或缺的宝典，它不仅教授了知识，更培养了严谨的数学思维。

这本书就像一位技艺精湛的建筑师，为我构建起了一个稳固而宏伟的测度论大厦。作者在讲解测度空间的定义时，从公理化的角度出发，为我打开了理解测度理论的全新视角。书中对集合的操作，例如交、并、差、补等，以及它们在测度定义和性质中的应用，都进行了详细的阐述。我非常欣赏作者在介绍各种测度例子时，所展现出的广阔视野，例如 Borel 测度、Lebesgue 测度、Radon 测度等，这些都让我看到了测度论在不同数学分支中的强大生命力。书中的证明过程严谨而简洁，没有丝毫多余之处，每一项定理的推导都清晰明了，这让我在学习过程中能够建立起坚实的理论基础。它不仅仅是一本教材，更是一次深刻的数学思维训练，让我学会了如何用严谨的逻辑去分析和解决问题。

第一次翻开这本《测度论引论》，我被它严谨而又不失优雅的数学语言深深吸引。作者在处理集合、函数以及各种拓扑结构时，展现出的精湛技艺令人赞叹。书中对于“测度”这一核心概念的阐释，从外测度到可测集，再到测度空间，每一步都逻辑清晰，过渡自然。我尤其欣赏作者对于测度性质的探讨，比如单调性、可加性、可数可加性等，这些基本性质在后续的理论发展中起到了至关重要的作用。书中对 Lebesgue 测度在欧氏空间中的具体构造和性质的讨论，也让我对实数集合有了更深刻的认识。尽管测度论涉及大量的抽象概念，但作者通过恰当的范例和图形辅助，使得理解过程不再枯燥。例如，在讲解可测函数时，作者不仅给出了严格的定义，还列举了许多常见的可测函数，并分析了它们的可测性，这极大地降低了学习门槛。这本书让我体会到了数学的魅力，那种从基础概念出发，层层递进，最终构建出宏伟理论体系的成就感，是任何其他学科都难以比拟的。

这本书就像一位经验丰富的向导，带领我穿越了测度论那广袤而精妙的数学世界。从最基础的集合论概念讲起，逐步构建起测度、可测函数、积分等核心框架，每一步都充满了逻辑的严谨和思想的深度。作者的语言风格非常引人入胜，即使面对抽象的概念，也能通过清晰的比喻和巧妙的例子，将其具象化，让我这个初学者也能感受到测度论的美妙之处。特别是书中对 Lebesgue 积分的引入，与 Riemann 积分的对比分析，让我深刻理解了 Lebesgue 积分的强大之处和其理论上的优越性，这对于之后学习更高级的分析学课程至关重要。我特别喜欢书中的习题设计，它们不仅是对知识点的巩固，更是对思维的拓展。有些习题看似简单，实则蕴含着深刻的洞察，解决它们的过程本身就是一种享受，也让我对测度论的理解更加透彻。这本书没有给我留下任何悬念，它循序渐进，环环相扣，每一个章节的结束都为下一个章节的开始铺平了道路。它不仅仅是一本教材，更像是一次令人难忘的学术旅行，让我对数学的敬畏之心油然而生。

这本书给我留下的最深刻印象，是它在概念的引入和发展上所展现出的高度系统性和逻辑性。作者在构建测度空间时，严格遵循公理化的原则，这使得我对测度理论的理解更加深刻和透彻。书中对于集合的各种性质，比如单调性、可加性、可数可加性等，都进行了详尽的论述，并展示了它们在测度定义中的重要作用。我特别喜欢书中对 Lebesgue 测度在 R^n 空间中的具体构造和性质的探讨，这让我对实数集合的测度有了更直观的认识。作者的讲解方式非常清晰，推理严谨，没有丝毫的含糊之处，这让我在学习过程中能够建立起坚实的理论基础。这本书不仅传授了知识，更重要的是，它培养了我严谨的数学思维和分析问题的能力，让我看到了数学的逻辑之美。

这本《测度论引论》是我数学学习旅程中一盏明亮的灯塔，它指引我穿越了测度论的迷宫。作者以其深厚的学识和精湛的教学技巧，将这个看似艰深的领域变得如此清晰和易于理解。从集合论的基础概念，到测度的定义与性质，再到可测函数和积分理论，每一步的讲解都充满了智慧和洞察力。我尤其欣赏书中对 Lebesgue 积分与 Riemann 积分的对比分析，它不仅让我理解了 Lebesgue 积分的优越性，也让我看到了数学理论发展的脉络。作者的语言风格非常精炼而富有启发性，即使是抽象的概念，也能通过恰当的比喻和实例，变得生动形象。这本书没有给我留下任何知识上的空白，它提供了一个完整而深入的知识体系，让我能够自信地面对更复杂的数学挑战。

这本书就像一位睿智的导师，用最精炼的语言和最深刻的洞察，引导我探索测度论的奥秘。作者在定义可测集时，采用公理化的方法，这让我对测度理论的严谨性有了全新的认识。书中对于各种集合的性质，例如单调性、可加性、可数可加性等，都进行了详尽的论述，并且展示了它们在测度定义中的重要作用。我特别喜欢书中对 Lebesgue 积分与 Riemann 积分的对比分析，这让我深刻理解了 Lebesgue 积分的优越性及其在现代数学中的核心地位。作者的讲解方式清晰而有条理，每一步推导都经过深思熟虑，没有丝毫的跳跃。它不仅教会了我测度论的知识，更重要的是，它培养了我严谨的数学思维和解决问题的能力。这本书让我觉得，数学并非是枯燥乏味的符号堆砌，而是充满逻辑美感和思想深度的艺术。

在我看来，这本《测度论引论》是一部充满智慧的杰作，它以一种非常独特的方式，让我领略到了数学的深度和广度。作者在介绍测度空间的构建时，从公理化的角度出发，为我打开了一扇全新的窗户。书中对于集合的划分、交集、并集等基本操作的深入探讨，以及它们在测度定义中的应用，都让我受益匪浅。我尤其欣赏作者对各种测度例子（如 Borel 测度、Haar 测度等）的详细介绍，这让我看到了测度论在不同数学分支中的广泛应用。书中的证明逻辑清晰，推理严谨，没有丝毫的含糊之处，这使得我在学习过程中能够建立起坚实的理论基础。更重要的是，这本书培养了我对数学问题的独立思考能力，它鼓励我不仅仅是记忆公式和定理，更要去理解它们背后的逻辑和思想。这是一本能够真正启迪思维的书籍，它让我看到了数学的无限可能。

当我翻开这本《测度论引论》时，我感觉自己仿佛置身于一个充满智慧的数学殿堂。作者以一种极具引导性的方式，带领我探索测度论的奥秘。书中从最基础的集合论概念开始，逐步深入到测度的定义、性质以及可测函数的概念，每一步都显得逻辑严谨，过渡自然。我特别欣赏书中对 Lebesgue 积分理论的详细介绍，它与 Riemann 积分的对比分析，让我对积分的概念有了更深层次的理解，也体会到了 Lebesgue 积分的强大之处。作者的语言风格非常清晰流畅，即使面对抽象的概念，也能通过恰当的比喻和例子，将其具象化，让我这个初学者也能轻松入门。这本书没有给我留下任何知识上的疑惑，它是一个完整且系统的学习体系，让我能够自信地迎接后续更具挑战性的数学课程。

初次接触测度论，我选择的便是这本《测度论引论》，事实证明这是一个无比明智的选择。作者以其深厚的学识和清晰的逻辑，将这个庞大而抽象的理论体系，化繁为简，呈现在我面前。书中从最基本的集合论概念出发，逐步引入测度、可测集、可测函数等核心概念，每一步的讲解都充满了智慧和洞察力。我尤其赞赏作者在解释抽象概念时所采用的比喻和例子，它们使得原本晦涩难懂的理论变得生动形象，易于理解。例如，在讲解可测集合的构建时，作者通过一系列的构造和性质证明，层层递进，最终形成了一个完整的理论框架。这让我不仅掌握了知识，更体会到了数学的严谨和美妙。这本书没有给我留下任何知识上的死角，它提供了一个全面而深入的视角，让我能够自信地应对后续更复杂的数学学习。

清晰，看下一本了

清晰，看下一本了

清晰，看下一本了

清晰，看下一本了

清晰，看下一本了