Conics and Cubics pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Bix, Robert

出品人:

页数:360

译者:

出版时间:

价格:$ 73.39

装帧:

isbn号码:9781441921789

丛书系列:

图书标签:

数学
Cubics
Conics
and
UTM
Springer
Conic sections
Cubic curves
Algebraic geometry
Projective geometry
Classical mathematics
Mathematics history
Analytical geometry
Polynomials
Curves
Equations

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具体描述

《曲线与三次方程》本书深入探讨了数学中两个迷人且至关重要的概念：圆锥曲线（conics）与三次方程（cubics）。这两类对象不仅在几何和代数上具有深厚的联系，更在物理学、工程学、计算机科学乃至艺术设计等众多领域扮演着不可或缺的角色。第一部分：圆锥曲线的几何之美本书的第一部分将带领读者穿越时空，领略圆锥曲线的优雅与普遍。我们从最直观的视角出发，理解圆锥曲线是如何通过一个平面与一个固定圆锥相交而产生的。这种几何的定义，虽然简单，却蕴含着无穷的数学奥秘。我们将逐一剖析四种基本的圆锥曲线：圆（Circle）：作为最对称、最简单的圆锥曲线，圆是我们生活中最熟悉的几何图形。本书将从解析几何的角度，详细阐述圆的标准方程和一般方程，以及圆心、半径等关键参数的确定方法。我们还将探讨圆的切线、弦、圆的参数方程等重要性质，并举例说明圆在现实世界中的应用，例如天体运行的轨道（近乎圆）、车轮的设计等。椭圆（Ellipse）：椭圆被誉为“拉长的圆”，其独特的形状使其在许多领域具有重要意义。我们将揭示椭圆的几何定义——两焦点距离之和为常数，并推导出椭圆的标准方程。重点将放在椭圆的焦点、长轴、短轴、离心率等重要几何特性上。本书还将深入探讨椭圆的光学性质（反射性质）和声学性质，这些性质在望远镜、卫星天线以及声学设计的应用中至关重要。通过对行星轨道的分析，我们将更深刻地理解开普勒定律与椭圆的紧密联系。抛物线（Parabola）：抛物线形似一根优雅的曲线，其显著的焦点反射性质使其在工程领域备受青睐。我们将介绍抛物线的几何定义——到焦点距离与到准线距离相等的点集，并推导出其标准方程。本书将详细分析抛物线的顶点、焦点、轴线、准线等几何元素。我们将重点研究抛物线的反射性质，并将其应用到卫星接收器、汽车前灯、太阳能聚热器等实际装置的设计原理中。双曲线（Hyperbola）：双曲线的形状如同两支分开的、无限延伸的“U”形。我们将探究双曲线的几何定义——两焦点距离之差的绝对值为常数，并推导出其标准方程。本书将详细讲解双曲线的两个分支、顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等核心概念。我们将分析双曲线在导航系统（如Loran）、天体物理学（某些彗星的轨道）以及超音速飞机的音爆研究中的应用。除了对每种圆锥曲线的独立分析，本书还将探讨圆锥曲线之间的联系，例如它们都可以通过二次方程 $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$ 的形式来表示，并且通过判别式 $B^2 - 4AC$ 的值可以区分它们。我们将展示如何利用代数方法来识别和转化不同类型的圆锥曲线方程，以及如何求解它们。第二部分：三次方程的代数深度本书的第二部分将视角转向代数领域，深入研究三次方程（cubics）的理论与应用。三次方程，即形如 $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$（其中 $a eq 0$）的方程，是代数方程中一个具有里程碑意义的存在。我们将从三次方程的解法入手，追溯历史的足迹：三次方程的根：我们将详细阐述三次方程至少有一个实根的基本性质，并介绍复数根的性质，即复数根总是成对出现。卡尔达诺公式的解析：本书将以一种清晰易懂的方式，介绍求解三次方程的经典方法——卡尔达诺公式（Cardano's formula）。虽然公式本身可能显得复杂，但我们将一步步分解其推导过程，并解释公式中各个部分的含义。我们将探讨公式的局限性，例如在实数根情况下的“不可约约化”（casus irreducibilis）问题，并介绍如何通过三角函数等方法来处理这种情况。判别式与根的性质：我们将引入三次方程的判别式，并详细解释判别式的值如何决定方程根的性质：三个不同实根、一个实根和一对共轭复根，或者重根（包括一个单根和一对相等实根，或一个三重复根）。我们将通过大量的例子来说明如何运用判别式快速判断方程根的类型。三次曲线的几何解读：我们将连接代数与几何，探讨三次方程 $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ 所描绘的三次曲线（cubic curves）。我们将分析三次曲线的局部和全局行为，包括：拐点（Inflection Points）：识别并计算三次曲线的拐点，这是曲线曲率发生改变的点。局部极值（Local Extrema）：确定三次曲线的局部最大值和最小值，以及这些点与导数的关系。对称性（Symmetry）：分析三次曲线的对称性，例如关于原点对称（奇函数）或关于y轴对称（偶函数）的特殊情况。渐近线（Asymptotes）：探讨三次曲线可能存在的渐近线，尽管对于多项式函数而言，通常只有水平渐近线（如果有的话）。函数图像的绘制：通过分析导数、二阶导数以及方程的根，我们将学习如何准确地绘制三次函数图像，并理解图像形状与方程系数之间的对应关系。三次方程在几何中的应用：除了作为纯粹的代数问题，三次方程在几何学中也扮演着重要角色。例如，求解某些几何问题，如“三等分角”和“倍立方”，就涉及到求解三次方程，尽管这些问题在经典欧几里得几何中被证明是不可用尺规作图完成的。本书还将简要介绍三次方程在曲线相交、面积计算等方面的应用。贯穿全书的理念《曲线与三次方程》旨在为读者提供一个全面且深入的理解。我们将强调代数方法与几何直觉之间的协同作用，展示如何通过代数的严谨性来理解几何的直观美，以及如何通过几何的直观性来启发代数的思考。本书的写作风格力求清晰、严谨且富有启发性，配以大量的图示和例题，帮助读者循序渐进地掌握这些重要的数学概念。无论您是初涉数学的爱好者，还是希望深化理解的进阶学习者，本书都将为您提供宝贵的知识财富，开启您对数学世界更深层次的探索之旅。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

阅读《Conics and Cubics》的过程，与其说是学习，不如说是一次结构化的高级思维训练。它在对曲线进行分类和分析时所采用的方法论，深刻地影响了我处理其他复杂数学问题的视角。例如，书中通过最小二乘法与曲线拟合的联系，展示了代数几何在数据科学中的潜在价值，尽管这并非本书的核心主题，但这种“触类旁通”的启发性是无价的。在处理三次曲线的插值问题时，作者展示了如何通过巧妙选择基点来简化计算，这种“技巧背后的原理”的剖析，是真正体现作者功力的部分。这本书的语言风格是极其精确的，每一个限定词、每一个动词的选择都关乎数学意义的毫厘之差。它要求读者必须以百分之百的专注力去阅读，任何一丝走神都可能导致对下一段论证的理解中断。对于那些追求数学深度和逻辑完备性的读者而言，这本书无疑是一次值得投入大量精力的非凡旅程。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，这本书的难度是存在的，但这份难度是“值得的”。它没有试图去迎合那些只想应付考试的初学者，而是面向那些真正渴望掌握代数几何核心思想的读者。对于那些已经在微积分和线性代数领域有一定基础的人来说，《Conics and Cubics》提供了一个完美的进阶阶梯。它对齐次坐标系和射影平面上的几何变换的处理尤其出色，这使得整个二次曲线和三次曲线的分类问题可以被统一在一个更宏大的框架下考察。我特别喜欢它在章节末尾设置的一些“思考题”，这些问题往往不是简单的数值计算，而是要求读者进行概念上的综合和推广，真正锻炼了数学思维的灵活性。例如，它引导读者思考如何将四次曲线的某些性质推广到更高阶的曲线，这种前瞻性的引导让人在合上书本后仍久久不能平静。这本书的排版和用词都非常严谨，几乎找不到任何可以挑剔的逻辑漏洞或印刷错误，显示出作者和出版方对数学严谨性的极致追求。

评分☆☆☆☆☆

这本《Conics and Cubics》真是一部数学殿堂里的瑰宝，读起来仿佛穿越时空，亲手触摸那些古老的几何真谛。我一直对圆锥曲线和三次曲线抱有强烈的好奇心，它们在解析几何中的优雅表达总是令人着迷。这本书的开篇并没有急于抛出复杂的公式，而是用一种近乎诗意的笔触，描绘了抛物线、椭圆和双曲线是如何从一个简单的圆锥体切割中自然涌现出来的。那种几何直觉的培养，远比单纯记忆定义来得深刻。作者在讲解过程中，巧妙地将代数运算与几何直观紧密结合，使得原本可能枯燥的坐标变换和标准方程推导过程，变得清晰而富有逻辑性。我特别欣赏它对“对偶性”概念的引入，那种从点域到线域的视角转换，极大地拓宽了我对射影几何的理解。读完关于抛物线的部分，我感觉自己不再是单纯地解题，而是开始“看见”这些曲线的内在结构和它们之间的相互关系。即便是对于那些已经被讲解过无数次的定理，这里的阐述也总能提供一个全新的、更具洞察力的角度。这是一本需要慢读、反复咀嚼的书，每一次重温都能发现新的闪光点，其深度远超一般的大学教材。

评分☆☆☆☆☆

这本书最吸引我的地方在于它对历史背景的融入恰到好处，让冰冷的数学公式拥有了温度。《Conics and Cubics》并没有将这些曲线视为静态的数学对象，而是展示了它们是如何在数学史上逐步被发现、被理解和被应用的。当读到笛卡尔坐标系的发明如何彻底改变人们对圆锥曲线的研究方式时，我感受到了人类智力突破的喜悦。书中对早期数学家（比如阿波罗尼奥斯）对抛物线的几何定义和性质的描述，与现代微积分的分析方法进行了精妙的对比。这种跨越时代的对话，使得学习过程不再是单向的知识灌输，而是一场与历代大师的智力交流。这种叙事手法极大地增强了阅读的沉浸感，让我明白了我们今天所学的知识是建立在多少前人艰苦卓绝的探索之上的。它激发了我去查阅更多关于这些曲线在光学、天文学（如行星轨道）中的实际应用的兴趣，成功地架起了纯数学与应用科学之间的桥梁。

评分☆☆☆☆☆

简直不敢相信有人能把如此抽象的代数结构讲解得如此富有画面感！我通常认为涉及“三次曲线”的内容会迅速滑入晦涩难懂的泥潭，但《Conics and Cubics》成功地避免了这一点。作者在处理曲线的奇点、节点以及有理参数化时，展现出惊人的教学天赋。书中的配图质量高得惊人，每一张图都像是精心设计的艺术品，它们不仅仅是辅助理解的工具，本身就是数学美学的一部分。特别是讨论三次曲线的Hessian矩阵时，那种行列式计算的复杂性本应令人头疼，但作者通过引入仿射变换的视角，将原本看似毫无章法的点集，组织成一个具有清晰对称性的结构网络。我记得有一次，我为了理解一个特定三次曲线族的稳定性问题卡了很久，翻到书中的那一页，作者用了一种非常巧妙的矩阵分解方法，瞬间点亮了我的思路。这本书的节奏控制得非常好，它知道何时该深入细节，何时应该退后一步宏观概述。它不是那种填鸭式的教科书，更像是一位经验丰富的导师，在你即将迷失时，递给你一盏指路的明灯，让你在享受探索乐趣的同时，夯实了理论基础。

评分☆☆☆☆☆

要是中间用线性代数的语言就更好了

评分☆☆☆☆☆

代数曲线里的圆锥和立方体

评分☆☆☆☆☆

要是中间用线性代数的语言就更好了

评分☆☆☆☆☆

要是中间用线性代数的语言就更好了

评分☆☆☆☆☆

要是中间用线性代数的语言就更好了