目 录
序
引言
第一篇 结构数学基础
1.1 19世纪数学的遗产
1.1 18世纪末之前的数学
1.2 19世纪的数学
2 19世纪末的数学基础研究
2.1 几何学基础与公理化
2.2 实数理论
2.3 集合论
2.4 数理逻辑
3 数学结构的基本概念
3.1 数学结构
3.2 集合与映射
3.3 序结构
3.4 代数结构
3.5 拓扑结构
3.6 复合结构
3.7 多重结构
3.8 混合结构
3.9 衍生结构
4 20世纪数学一瞥
4.1 结构的产生与结构数学的兴起
4.2 抽象代数学
4.3 一般拓扑学与泛函分析
4.4 经典数学
5 一些基本的数学结构
5.1 域
5.2 拓扑空间
5.3 点集纲性与测度
5.4 希尔伯特空间
5.5 巴拿赫空间
第二篇 群 论
1 群论的历史渊源与理论框架
1.1 群论概念的产生
1.2 从对称性到群
1.3 从具体群到抽象群
1.4 群论的理论框架
2 阿贝尔群
3 有限置换群
3.1 置换群的表示
3.2 置换群的一些基本概念
3.3 可迁群与k重可迁群
3.4 2重可迁群的分类
4 有限群
4.1 群的列举
4.2 群的基本结构
4.3 算术结构
4.4 有限幂零群和可解群
4.5 有限单群
4.6 群表示论
5 无限群
5.1 自由群与自由积
5.2 有限表出群
5.3 伯恩塞德问题
5.4 无限幂零群和可解群
6 李群
6.1 李群的发展历史
6.2 李变换群
6.3 基灵和嘉当的工作
6.4 李代数理论
6.5 整体李群
7 代数群
第三篇 拓扑学
1 导言
2 直观拓扑学
2.1 哥尼斯堡七桥问题
2.2 平面布线问题
2.3 多面体的欧拉公式
2.4 若尔当定理
2.5 单侧曲面
2.6 曲面的拓扑分类
2.7 四色问题
3 拓扑学的早期历史
4 同调理论
4.1 复合形与同调群
4.2 奇异同调论
4.3 同调论公理
4.4 上同调理论
4.5 不动点定理
4.6 拓扑K理论
5 同伦理论
5.1 引言
5.2 同伦论前史
5.3 映射度
5.4 同伦群
5.5 组合同伦群
5.6 球面同伦群
5.7 阻碍理论
6 纤维空间和纤维丛
6.1 前史
6.2 定义
6.3 纤维丛的引入
6.4 纤维丛的分类问题
6.5示性类
7 微分流形
7.1 微分流形的引入
7.2 配边理论
8 低维流形
8.1 三维流形
8.2 纽结理论
8.3 四维流形的拓扑
9 范畴与函子
9.1 范畴
9.2 函子
10 同调代数学
10.1 模
10.2 导出函子
第四篇 几何学与数论
1 微分流形的几何学
1.1 微分流形
1.2 微分流形的基础结构
1.3 微分流形的上层结构
1.4 微分流形的几何结构
2 大范围分析
2.1 德拉姆理论
2.2 莫尔斯理论
2.3 微分映射的奇点理论
2.4 指标定理
2.5 叶状结构
3 复解析几何学
3.1 多复变函数论
3.2 复流形
4 代数几何学
4.1 前史
4.2 抽象代数几何学
4.3 代数曲线
4.4 代数曲面
5 代数数论
5.1 代数整数论
5.2 结构理论
5.3 解析理论
5.4 几何理论
结束语
参考文献
· · · · · · (收起)