Statistics for High-Dimensional Data pdf epub mobi txt 电子书下载在线阅读 2026

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出版者:Springer

作者:Peter Bühlmann

出品人:

页数:558

译者:

出版时间:2011-6-14

价格:USD 79.11

装帧:Hardcover

isbn号码:9783642201912

丛书系列:Springer Series in Statistics

图书标签:

机器学习
统计
Statistics
数学
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统计理论
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高维数据
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数据分析
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具体描述

Modern statistics deals with large and complex data sets, and consequently with models containing a large number of parameters. This book presents a detailed account of recently developed approaches, including the Lasso and versions of it for various models, boosting methods, undirected graphical modeling, and procedures controlling false positive selections. A special characteristic of the book is that it contains comprehensive mathematical theory on high-dimensional statistics combined with methodology, algorithms and illustrations with real data examples. This in-depth approach highlights the methods’ great potential and practical applicability in a variety of settings. As such, it is a valuable resource for researchers, graduate students and experts in statistics, applied mathematics and computer science.

统计学导论：从基础概念到实际应用本书旨在为初学者和希望巩固基础知识的读者提供一个全面且易于理解的统计学入门指南。我们将从最基本的概念出发，逐步深入到更复杂的分析方法，强调统计思维在解决现实世界问题中的核心作用。本书的结构设计旨在平衡理论的严谨性与实践的可操作性，确保读者不仅理解“是什么”，更能掌握“如何做”和“为什么这么做”。第一部分：统计学的基础构建第一章：统计学的本质与数据驱动思维本章首先定义了统计学的核心概念——从数据中提取有意义信息的过程。我们探讨了描述性统计（Descriptive Statistics）与推断性统计（Inferential Statistics）的区别与联系。重点在于培养读者的数据驱动思维：如何批判性地看待数据，理解变异性的存在，并认识到不确定性是统计分析中不可避免的一部分。变量的类型与测量尺度：详细区分了定性数据（名义、次序）和定量数据（间隔、比率），这是后续所有分析选择的基础。数据的收集与抽样：介绍了随机抽样、分层抽样等基本抽样技术，并讨论了样本代表性对推断有效性的影响。第二章：描述性统计学：数据的可视化与总结本章专注于如何用最有效的方式概括和展示数据集的特征。我们深入研究了集中趋势（均值、中位数、众数）和离散程度（方差、标准差、四分位数）的计算及其背后的统计学意义。分布的形态：介绍了偏度（Skewness）和峰度（Kurtosis），帮助读者判断数据是否符合理想的正态分布假设。图形化展示：详细讲解了直方图、箱线图、散点图等工具的选择和解读，强调图形在揭示数据结构、识别异常值（Outliers）方面的关键作用。第三章：概率论基础：统计推断的基石概率论是统计推断的理论基础。本章从频率学派的角度引入概率的基本公理，并重点讲解了随机变量的概念。重要概率分布：详尽分析了离散型分布（如二项分布、泊松分布）和连续型分布（如均匀分布、指数分布）。正态分布及其重要性：深入探讨了标准正态分布（Z分布）的特性，这是后续进行参数估计和假设检验的绝对核心。我们还将介绍中心极限定理（Central Limit Theorem）的强大威力——它如何保证无论原始数据分布如何，样本均值的分布终将趋向正态。第二部分：统计推断的实践应用第四章：参数估计：从样本到总体本章的核心任务是回答“我们如何利用样本信息来估计未知的总体参数？”。我们区分了点估计（Point Estimation）和区间估计（Interval Estimation）。估计量的优良性质：解释了无偏性、一致性、有效性等评价估计量质量的标准。置信区间（Confidence Intervals）：详细推导和解释了均值和比例的置信区间构建过程，强调置信水平（如95%）的正确解释，即多次重复抽样中，包含真实参数的区间所占的比例。第五章：假设检验：基于证据的决策假设检验是统计推断中最常用也是最容易被误解的部分。本章提供了一个严谨的框架来检验基于数据观察到的效应是否具有统计学意义。零假设与备择假设的设定：强调逻辑严谨性在构建假设时的重要性。检验统计量与P值：深入剖析P值的含义（在零假设为真的前提下，观察到当前或更极端结果的概率），并讨论了犯两类错误（I类错误 $alpha$ 和 II类错误 $eta$）的风险与权衡。常见检验：详细介绍了Z检验、t检验（单样本、双样本、配对样本）的适用条件、计算步骤和结果解读。第六章：方差分析（ANOVA）：多组均值比较当我们需要比较三个或更多组的均值时，ANOVA成为比多次t检验更优越的选择，因为它能有效控制整体的I类错误率。单因素方差分析（One-Way ANOVA）：讲解了组间变异与组内变异的比率（F统计量）的原理，以及如何构建ANOVA表进行决策。多重比较校正：讨论了当ANOVA结果显著后，如何使用Tukey's HSD等事后检验来确定具体是哪几组之间存在差异。第三部分：关系建模与预测第七章：简单线性回归分析：探索两个变量的关系本章引入了回归分析的概念，这是统计建模的起点，用于量化两个变量之间的线性关系。最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）：解释了如何通过最小化残差平方和来拟合最佳直线 $hat{Y} = b_0 + b_1X$。模型诊断与评估：重点讲解了决定系数 $R^2$ 的含义，以及如何通过残差图来检验线性、独立性、同方差性等关键假设是否成立。第八章：相关性与回归的扩展本章将深化对变量间关系的理解，并开始探索多变量环境。皮尔逊相关系数与斯皮尔曼等级相关：区分了线性关系和单调关系，以及非参数相关方法的适用场景。多元线性回归（Multiple Linear Regression）：介绍了如何控制混杂因素，通过增加预测变量来提升模型的解释力。讨论了多重共线性（Multicollinearity）的识别与处理。第四部分：非参数方法与统计应用进阶第九章：非参数统计方法当数据不满足正态性、方差齐性等参数检验的前提条件，或数据本身为顺序数据时，非参数方法是必需的工具。秩检验：介绍了适用于非正态数据或小样本的Wilcoxon符号秩检验（配对样本）和Mann-Whitney U检验（独立样本）。卡方检验（Chi-Square Tests）：详细讲解了拟合优度检验（Goodness-of-Fit）和独立性检验（Test of Independence）在分析分类数据方面的应用。第十章：统计学的伦理与报告本章总结了统计实践中的重要考量。我们讨论了如何负责任地报告统计结果，避免P值滥用、数据挖掘带来的假阳性问题。强调了在任何数据分析中，保持透明度、承认模型的局限性以及在结果解释中融入专业背景知识的重要性。本书鼓励读者将统计工具视为增强决策能力的辅助手段，而非绝对真理的裁决者。本书的特点： 1. 注重直觉理解：复杂的数学推导被简化，以确保读者能首先抓住核心统计思想。 2. 强调假设检验：提供了清晰的步骤流程图，帮助读者在实际工作中快速定位应使用的检验方法。 3. 面向应用：每一章节都包含若干“案例分析”，展示如何将统计概念应用于商业、工程或社会科学问题。