Counterexamples in Optimal Control Theory pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Serovaiskii, S.Ya.

出品人:

页数:183

译者:

出版时间:2004-1

价格:$ 309.34

装帧:

isbn号码:9789067644006

丛书系列:

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专业参考书
Optimal Control
Counterexamples
Control Theory
Mathematical Control
Nonlinear Control
Optimization
Engineering
Mathematics
Applied Mathematics
Robust Control

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具体描述

This monograph deals with relatively simple examples of the theory of optimal control which, nevertheless are far from being trivial. It deals with cases where optimal control either does not exist or is not unique, cases where optimality conditions are insufficient of degenerate, or where extremum problems in the sense of Tikhonov and Hadamard are ill-posed, and other situations. A formal application of classical optimisation methods in such cases either leads to wrong results or has no effect. The detailed analysis of these examples should provide a better understanding of the modern theory of optimal control and the practical difficulties of solving extremum problems.

《现代系统优化理论与实践：从经典到前沿》本书导览本书旨在为读者提供一个关于现代系统优化理论及其在工程、经济、决策科学等领域应用的全面而深入的探讨。我们将着重于构建坚实的数学基础，深入剖析经典控制理论中的优化思想，并拓展现有的理论框架，涵盖当前计算和算法领域的最新进展。本书的结构设计兼顾理论的严谨性与实践的可操作性，力求成为一本连接理论研究与工程应用的桥梁性著作。第一部分：优化理论的基石与经典框架本部分将系统地回顾和建立优化问题的数学基础，特别是针对连续时间系统和离散时间系统的动态优化问题。第一章：变分法与最优控制的起源本章从变分法的基本概念出发，探讨欧拉-拉格朗日方程在描述物理系统演化中的作用。我们将详细分析泛函的极值问题，并引入泛函导数的概念。随后，我们将视线转向最优控制问题，明确状态变量、控制变量、成本泛函以及系统动力学的定义。重点阐述庞特里亚金极大值原理（Pontryagin's Maximum Principle, PMP）的推导过程、必要条件及其在求解开环最优控制问题中的应用。本章将通过具体的物理系统实例，如最短时间问题和最小能耗问题，来阐明 PMP 的实际操作流程。第二章：动态规划与贝尔曼方程本章聚焦于使用动态规划方法解决最优控制问题。我们将深入剖析贝尔曼方程（Bellman Equation）的原理，解释其在处理具有确定性动力学系统的随机或不确定环境下的价值函数迭代。对于连续时间系统，本章将详尽讨论哈密顿-雅可比-贝尔曼（Hamilton-Jacobi-Bellman, HJB）方程的推导及其在求解最优反馈控制律中的核心地位。我们还将比较 PMP 和 HJB 方法在理论上的异同，尤其关注它们在处理约束条件时的适用性差异。第三章：线性二次高斯（LQG）控制器的设计 LQG 控制器是线性系统最优控制的典范。本章将详细介绍线性系统动力学与二次型成本函数的组合。我们将运用动态规划原理，推导出黎卡提方程（Riccati Equation）的代数形式和微分形式，并展示如何利用其解来确定最优状态反馈矩阵。此外，本章还会将最优估计理论（卡尔曼滤波）融入到状态观测不完全的情况中，从而构建完整的、具有鲁棒性的 LQG 控制器。对带宽、稳定裕度和最优性的讨论将贯穿本章始终。第二部分：约束、离散化与数值方法本部分将处理优化问题中更贴近现实的复杂性——各种形式的约束，以及将连续时间问题转化为可计算的离散化形式。第四章：等式与不等式约束下的最优性条件现实中的工程问题几乎无一例外地带有状态约束和控制约束。本章将详细探讨如何将这些约束纳入最优控制框架。我们将系统地介绍卡罗什-库恩-塔克（Karush-Kuhn-Tucker, KKT）条件在最优控制中的推广形式。重点分析不等式约束（如控制幅值限制、状态边界限制）如何激活拉格朗日乘子（即代价因子），并阐述如何利用这些乘子来指导控制策略的修改。本章还将讨论变分不等式（Variational Inequalities）在处理某些强硬约束问题时的应用。第五章：直接与间接数值优化方法由于解析解通常只存在于高度简化的模型中，本部分将侧重于数值求解技术。间接方法（Indirect Methods）：基于 PMP 或 HJB 方程，通过求解边界值问题（Boundary Value Problems, BVPs）或偏微分方程（PDEs）来获得最优控制序列。本节将讨论配点法（Collocation Methods）和有限差分法在求解这些高维方程中的挑战与技巧。直接方法（Direct Methods）：将最优控制问题转化为大规模的非线性规划（NLP）问题。我们将详述直接配点法（Direct Collocation）和伪谱法（Pseudospectral Methods）的原理，包括如何对状态和控制变量进行离散化，并利用现有的商业或开源 NLP 求解器（如 IPOPT, SNOPT）来求解。本章将着重分析直接法在处理大规模系统和复杂约束时的优势。第六章：离散时间最优控制与动态规划的扩展本章将重新审视离散时间系统下的优化。我们将深入讨论动态规划在离散系统中的实际应用，并分析其在状态空间维度增加时的“维度灾难”问题。随后，本章将转向求解离散时间最优控制问题（例如，在有限时间范围内的滚动时域控制），并讨论如何利用交替线性二次调节器（Alternating Linear Quadratic Regulator, ALQR）等迭代算法来近似求解非线性系统的最优反馈律。第三部分：随机性、鲁棒性与前沿拓展本部分将目光投向更具挑战性的实际场景，包括系统中的不确定性、噪声影响以及前沿的计算优化技术。第七章：随机最优控制与马尔可夫决策过程（MDP）在存在随机扰动或测量噪声的情况下，最优控制转变为随机最优控制问题。本章将首先介绍随机过程的基本工具，如伊藤积分。我们将重点阐述随机 HJB 方程的求解方法。对于离散时间系统，本章将详细介绍马尔可夫决策过程（MDP）及其求解算法——值迭代和策略迭代，并讨论如何将这些概念扩展到更复杂的具有连续状态和动作空间的系统中。第八章：模型预测控制（MPC）的理论与实现 MPC 作为一种先进的在线优化控制策略，在工业界得到了广泛应用。本章将从理论层面解析 MPC 的核心机制，包括滚动优化、预测模型、约束处理以及系统延迟的补偿。我们将讨论 MPC 的可行性、稳定性和鲁棒性分析，特别是如何结合约束处理技术（如管域约束）来确保控制性能。本章还会通过具体案例，如多输入多输出（MIMO）系统的轨迹跟踪，来展示 MPC 的实际部署流程。第九章：适应性与学习驱动的优化本章探讨如何构建能够应对模型不确定性或未知动力学的优化控制器。我们将介绍自适应控制的基本思想，即控制器能够根据实测数据在线估计或修正系统模型参数。随后，本章将引入强化学习（Reinforcement Learning, RL）在最优控制中的应用框架，着重讨论基于策略梯度的方法（如 Actor-Critic 结构）如何用于求解高维、非线性系统的最优反馈策略，并讨论这些方法在样本效率和收敛性保证方面面临的挑战。结语本书的最终目标是培养读者从根本上理解系统优化的深层原理，并具备利用先进的数值工具和算法解决复杂工程控制问题的能力。理论与实践相结合，为读者在控制工程、机器人学、自动驾驶以及复杂系统管理等领域的研究和应用奠定坚实的基础。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的撰写风格，与其说是教科书，不如说更像是一本经验丰富的老教授的“私房秘籍”。作者并没有选择枯燥的理论陈述，而是通过一个个精心设计的“反例”，引导读者去思考，去发现问题。我特别欣赏书中对“反例”背后数学原理的深入挖掘，它不是简单地罗列一个错误的例子，而是剖析了为什么这个例子会出错，以及它揭示了理论的哪一方面存在局限。例如，书中关于无限时间最优控制的收敛性问题，通过对某些特定动力学系统的分析，说明了即使有最优解存在，其达到最优状态的过程也可能是不收敛的，这对于理解长期性能优化具有重要意义。这种“抽丝剥茧”式的讲解，让我不仅学会了识别和避免错误，更重要的是，培养了我独立分析问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在攻读博士学位的学生，我时常在研究中遇到各种预期之外的问题，这些问题往往源于理论模型与现实环境的差异。这本《Counterexamples in Optimal Control Theory》简直是我的“救星”。它以一种非常系统的方式，将那些“教科书之外”的知识点一一呈现，并且用清晰的数学语言和详细的推导过程来解释。书中对边界控制、奇异控制等复杂情形的讨论，更是我以往学习中相对薄弱的环节。举例来说，书中关于如何处理控制约束为线性的情况下，最优解可能出现在控制量的边界上的例子，让我对“打滑”控制有了更深刻的理解。同时，对于那些在经典最优控制框架下难以解决的问题，作者也提供了如何识别和处理这些“反例”的思路和方法。这种“防患于未然”式的学习，极大地提升了我解决实际控制问题时的信心和能力。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，阅读《Counterexamples in Optimal Control Theory》的过程，更像是一场智力冒险。作者巧妙地将看似简单的最优控制问题，通过引入一些“小小的”修改，就引出了惊人的结果。这些“反例”的设计，充分展现了作者深厚的理论功底和对细节的极致追求。我尤其对书中关于数值方法中的“稳定性”与“收敛性”之间关系的探讨非常感兴趣。很多时候，我们过于关注算法的收敛性，而忽略了它在实际应用中可能存在的稳定性问题，导致最终得到的解虽然在数学上“收敛”了，但在物理意义上却是无效的。这本书通过一系列生动形象的例子，让我深刻体会到了这一点，并开始更加关注算法的鲁棒性。

评分☆☆☆☆☆

作为一名教师，我一直在寻找能够帮助学生更好地理解最优控制复杂性的教学材料。这本书的出现，无疑为我的教学工作注入了新的活力。《Counterexamples in Optimal Control Theory》以其独特的“反例”教学法，能够有效地激发学生的学习兴趣，并帮助他们建立起对理论的更深刻、更全面的认识。书中对于一些经典最优控制问题，如线性二次调节器（LQR）的局限性，也进行了非常有见地的讨论。例如，当系统模型不确定或者目标函数包含非二次项时，LQR 方法的有效性会大大降低，作者通过构建相应的反例，清晰地展示了这一点。这使得学生能够更批判性地看待各种控制方法，并理解其适用范围。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次拿到《Counterexamples in Optimal Control Theory》这本书时，我并没有抱太高的期望，因为市面上关于最优控制的书籍已经很多了。然而，我被它独特的切入点深深吸引。作者并没有从基础概念讲起，而是直接切入了那些容易引发误解和错误的“灰色地带”。这种“反其道而行之”的写作方式，反而让我对最优控制有了更深刻的认识。我尤其对书中关于最优控制中“正则性”条件的讨论印象深刻，作者通过一些违反正则性条件的例子，展示了这些条件为何至关重要，以及违反它们可能导致的后果。这促使我反思自己过去在一些理论推导中可能存在的简化处理，并意识到在更一般的条件下，需要更加谨慎。

评分☆☆☆☆☆

这是一本能够“颠覆”你对最优控制认知的书。它没有回避理论的复杂性和潜在的陷阱，反而主动地将它们暴露出来，并邀请读者一同去探索。我从书中受益匪浅，它让我认识到，在最优控制领域，很多时候“看似简单”的假设，一旦被打破，就会产生意想不到的后果。书中关于“存在性”和“唯一性”的深入讨论，让我明白，并不是所有的最优控制问题都有解，或者说，即使有解，也可能不止一个。作者通过精心构建的例子，清晰地阐述了哪些条件会影响解的存在性和唯一性，这对于我们在实际问题建模时，具有重要的指导意义。这本书让我更加敬畏数学的严谨性，也更加珍惜理论的深刻洞察。

评分☆☆☆☆☆

我是一名资深的研究工程师，从事控制系统设计多年。坦白说，在实践中，我们遇到的问题往往比理论模型复杂得多。《Counterexamples in Optimal Control Theory》这本书，以一种极其务实和深刻的方式，触及了我们在实际工程中经常遇到的痛点。它没有回避理论的局限性，反而将其放大并深入分析，这对于我们这些需要将理论付诸实践的人来说，是弥足珍贵的。书中关于非凸目标函数和约束条件的讨论，以及由此产生的局部最优解问题，正是我们设计鲁棒控制策略时需要重点考虑的。我还注意到书中对数值优化算法在最优控制中的应用的分析，特别是当算法收敛到非全局最优解时，作者是如何通过特定的例子来揭示这些算法的局限性，并给出了一些初步的改进建议。这对于我们评估和选择合适的数值方法至关重要。

评分☆☆☆☆☆

对于那些希望深入理解最优控制理论的精髓，而不仅仅是停留在表面知识的学习者来说，《Counterexamples in Optimal Control Theory》是一本必读之作。它所包含的“反例”，并非是偶然的错误，而是理论中固有的、需要被深入理解的特性。书中对最优控制问题的“非适定性”的探讨，让我明白了为什么在某些情况下，即使系统是线性的，最优控制问题也会变得非常难以求解。作者通过详细的数学分析，展示了哪些因素会导致这种非适定性，以及如何去识别它们。这种对理论深层机制的揭示，让我对最优控制的认识达到了一个新的高度。

评分☆☆☆☆☆

对于任何希望在最优控制领域做出深入研究的学者和学生来说，这本书都是不可或缺的参考。它弥补了许多现有教材在细节和深度上的不足，尤其是在一些边缘性和前沿性的问题上。《Counterexamples in Optimal Control Theory》以其严谨的数学推导和清晰的逻辑结构，为读者提供了一个审视和深化理解最优控制理论的绝佳平台。我特别喜欢书中对状态约束和控制约束的交互作用的分析，很多时候，这些约束的叠加会让问题变得异常复杂，作者通过具体的例子，展示了如何识别这些复杂性，以及如何进行初步的分析。这为我处理更复杂的实际问题提供了宝贵的启示。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版，无疑为控制理论研究者和学习者提供了一个宝贵且独特的视角。我一直对理论的严谨性非常着迷，尤其是在最优控制这样看似直观但实则充满陷阱的领域。《Counterexamples in Optimal Control Theory》正是满足了这一需求，它不仅仅是知识的堆砌，更是一场深入的思维探索。作者以精妙的笔触，揭示了许多在教科书中可能被忽略或一带而过的“异常”情况，这些“异常”恰恰是理解理论边界和实际应用的关键。例如，书中关于存在性证明的讨论，详细阐述了某些条件下最优解可能不存在，或者最优值未能被取到的情况。这并非是理论的缺陷，而是对理论适用范围的精确界定。我特别喜欢书中对 Pontryagin 最大值原理的深入剖析，书中通过一系列巧妙构建的反例，生动地说明了最大值原理的必要条件并非充分条件。这对于我以往理解最大值原理时可能存在的过于简化或想当然的认知，进行了有力的纠正。

评分☆☆☆☆☆