序一
序二
前言
第1章 探迷數學的靈魂
1.1 信息時代需要統一的無窮概念
1.2 現實中沒有無窮概念的原型
1.3 人類的無窮概念在不斷演變
1.4 現在的無窮已陷入超窮數“迷宮”
1.5 作者有幸走齣超窮數“迷宮”
1.6 無窮概念的重新統一
第2章 無窮從有窮處蹣跚走來
2.1 無窮是數學的基本概念
2.1.1 無窮關乎數學的完整性
2.1.2 超越大(小)數範疇的無窮概念
2.2 數學發展的四個時期
2.2.1 數學形成時期
2.2.2 常量數學時期
2.2.3 變量數學時期
2.2.4 現代數學時期
2.3 第一次數學危機中的無窮概念
2.3.1 勾股定理的發現
2.3.2 畢達哥拉斯學派
2.3.3 畢達哥拉斯悖論與第一次數學危機
2.3.4 人類對無窮概念的最初思考和運用
2.3.5 兩種無窮觀對立的由來
2.3.6 無窮集閤中的長期睏惑
2.4 第二次數學危機中的無窮概念
2.4.1 實無窮觀的興起
2.4.2 貝剋萊悖論和第二次數學危機的爆發
2.4.3 彌補微積分漏洞的最初嘗試
2.4.4 數學分析基礎的潛無窮化
2.4.5 實數理論的建立
第3章 超越潛無窮的大膽嘗試
3.1 第三次數學危機中的無窮概念
3.1.1 康托爾的集閤論和層次無窮理論
3.1.2 羅素悖論和第三次數學危機
3.2 關於數學基礎理論的大論戰
3.2.1 邏輯主義學派
3.2.2 直覺主義學派
3.2.3 形式主義學派
3.2.4 哥德爾不完全性定理
3.3 數理邏輯的大發展
3.4 對無窮概念的最新研究
3.4.1 非標準分析中的實無窮概念
3.4.2 我國現代學者對無窮概念的探索
3.4.3 本書擬解決的關鍵問題和具體思路
第4章 到達潛無窮的邊界
4.1 無窮大的各種概念模型
4.1.1 有三種可能的無窮大概念模型
4.1.2 作者的無窮探索之路
4.2 計數器是一切數的生成器
4.2.1 所有的數都可由計數器“數”齣來
4.2.2 有窮位計數器的結構和工作過程
4.2.3 計數器是自然數基本運算規則的驗證器
4.2.4 有窮位計數器隻能生成有窮自然數
4.2.5 有窮位計數器中的一些重要規律
4.3 潛無窮和實無窮長期對立的根源
4.3.1 有窮位計數器工作模式的不變性
4.3.2 自然數有兩類完全不同的性質
4.3.3 在數係中引入理想元∞
4.4 潛無窮過程的理想計數器模型
4.4.1 先期的約定
4.4.2 無窮位理想計數器的構造
4.4.3 潛無窮位理想計數器
4.4.4 -/ω的極限編碼悖論
4.4.5 潛無窮序列不是無窮集閤
第5章 深入實無窮的領地
5.1 實無窮過程的理想計數器模型
5.1.1 實無窮位理想計數器
5.1.2 實無窮過程中的趨近無窮自然數
5.1.3 第∞個計數脈衝的編號問題
5.1.4 科學無窮觀中的三大要素
5.2 重新認識各種無窮主張
5.2.1 無窮概念是最原始的基本概念
5.2.2 對曆史上各種無窮觀的綜閤評價
5.3 完整的自然數譜及其性質
5.3.1 完整的自然數譜
5.3.2 完整的自然數譜中的極限對和分區
5.3.3 超窮自然數的增值運算性質
5.3.4 自然數的阿基米得性
5.3.5 為什麼越前進問題越多
5.4 無窮編碼的不變性
5.4.1 有窮數和無窮大的本質差彆
5.4.2 ICI原理
5.4.3 ICI原理的物理意義
5.5 康托爾對無窮理論的貢獻和不足
5.5.1 曆史上的三種無窮觀
5.5.2 康托爾對無窮理論的巨大貢獻
5.5.3 康托爾層次無窮理論的瑕疵
第6章 闖入無窮小的禁區
6.1 必須進一步放下的思維定式
6.1.1 實數是連續統
6.1.2 自然數不是無窮位編碼
6.1.3 無窮沒有邊界
6.1.4 無窮是一個變化過程
6.2 無窮大唯一性的更多證明
6.2.1 關於n+∞=∞的證明
6.2.2 關於n×∞=∞的證明
6.2.3 關於∞/n=∞的證明
6.2.4 用無窮集閤的冪集證明2/∞=∞
6.3 無窮小的概念模型
6.3.1 無窮小概念的鏡像計數器模型
6.3.2 無窮小概念的閃點計數器模型
6.3.3 無窮小概念的實無窮層滿二叉樹模型
6.4 觀察編碼數的多種視角
6.4.1 編碼數的兩種命名習慣
6.4.2 兩種命名習慣之間的關係
6.4.3 一般實數中的命名習慣
6.5 無窮小的性質及實數譜
6.5.1 定義無窮小概念的科學依據
6.5.2 單位區間實數譜和正實數譜
6.5.3 單位區間實數的減值運算性質
6.5.4 無窮小的定義及基本運算性質
6.5.5 單位區間實數的其他重要性質
第7章 數的理想模型
7.1 自然數的理想模型
7.1.1 自然數的編碼是原始編碼
7.1.2 完全編碼算法CEA
7.1.3 自然數概念的周界
7.1.4 自然數集中的極限自守性
7.2 單位區間實數的理想模型
7.2.1 完全譯碼算法的一般描述
7.2.2 單位區間實數的理想模型CDA-11
7.2.3 單位區間實數中的極限編碼自守性
7.3 常見人工數的理想模型
7.3.1 整數的完全譯碼算法CDA-22
7.3.2 正整數冪集的完全譯碼算法CDA-13
7.3.3 正實數的完全譯碼算法CDA-34
7.4 所有無窮集閤的數學模型
7.4.1 正整數的完全譯碼算法CDA-15
7.4.2 有限區間實數的完全譯碼算法CDA-46
7.4.3 實數的完全譯碼算法CDA-57
7.4.4 會計數的完全譯碼算法CDA-48
7.4.5 復數的完全譯碼算法CDA-69
7.4.6 其他更復雜人工數的理想模型
7.4.7 自然數集是所有無窮集的數學模型
7.5 規範模及其應用
7.5.1 規範模的定義及其性質
7.5.2 常見的無理數和超越數
7.5.3 規範型的應用
參考文獻
附錄
附錄A 人物列錶
附錄B 特殊術語的中英文對照
後記
· · · · · · (收起)