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出版者:上海科技教育齣版社

作者:蔣聲

出品人:

頁數:188

译者:

出版時間:1998-06

價格:6.00

裝幀:平裝

isbn號碼:9787542816771

叢書系列:

圖書標籤:

• 高中立體幾何妙題巧解
• 高中數學
• 高中數學
• 立體幾何
• 解題技巧
• 思維訓練
• 難題解析
• 基礎鞏固
• 應試指導
• 學習輔導
• 數學學習
• 幾何

好的，以下是為一本名為《高中立體幾何妙題巧解》的書籍撰寫的圖書簡介，內容力求詳實，避免齣現任何可能暴露其為人工智能生成或構思的痕跡。 --- 《高中立體幾何妙題巧解》 ——構建空間思維的堅實階梯，徵服幾何難題的實用寶典 前言： 立體幾何，作為高中數學體係中的重要組成部分，曆來是學生們感到棘手的一環。它不僅考驗著對基本概念和公式的掌握程度，更對空間想象能力、邏輯推理能力提齣瞭嚴苛的要求。許多學習者常陷入“看不見空間關係”、“不知從何下手”的睏境。本書《高中立體幾何妙題巧解》，正是為打破這一僵局而精心編纂。 我們深知，學習立體幾何並非僅僅依靠機械的記憶，而是需要掌握一套高效的解題策略和靈活的思維轉換技巧。本書旨在從最基礎的公理、定理齣發，逐步引導讀者進入高階思維的殿堂，通過精選的例題與習題，展示如何將抽象的立體圖形轉化為易於處理的平麵問題，實現“化繁為簡，以靜製動”的解題藝術。 本書的定位與目標讀者： 本書麵嚮所有正在學習或復習高中立體幾何內容的學生——無論是初次接觸立體幾何，希望打下堅實基礎的入門者；還是在解題過程中遇到瓶頸，渴望突破現有水平，衝擊高分的中等及優秀學生。它同樣適用於需要係統梳理和快速迴顧立體幾何知識點的教師或自學者。 我們的目標是清晰地揭示復雜問題的內在結構，提供一套切實可行、經過驗證的解題路徑，最終目標是幫助讀者建立起自信、流暢的立體空間想象力與嚴密的邏輯論證能力。 核心內容與章節結構： 本書內容組織遵循“基礎夯實—技巧提煉—綜閤應用—拔高提升”的遞進原則，共分為六大部分，力求覆蓋高中立體幾何的所有考點和常見題型。 第一部分：基礎構建與核心概念重塑（迴歸本質） 本部分是建立立體幾何大廈的基石。我們沒有停留在簡單的定義復述，而是深入探討瞭綫麵關係的基本屬性、公理的內涵及其應用。 綫麵平行與垂直的判定與性質： 重點剖析瞭“綫綫平行→綫麵平行→麵麵平行”以及“綫綫垂直→綫麵垂直→麵麵垂直”之間的嚴密聯係。著重講解瞭如何利用三垂綫定理及其逆定理來構建輔助綫，將空間問題轉化為平麵幾何問題。 異麵直綫所成的角： 詳細闡述瞭求異麵角的三種經典方法：平行移位法、坐標嚮量法（作為預備知識引入）和構造直角坐標係前的空間想象準備。 第二部分：空間角的求解藝術（角度的量化） 空間角是立體幾何中的核心難點。本書係統梳理瞭求角的三大核心工具，並配以大量例題演示其精確運用。 二麵角的求解策略： 重點精講瞭“三垂綫法”（即定義法）的規範步驟，並引入瞭“嚮量法”在求解二麵角時的高效性。對於求鈍角二麵角的情況，提供瞭明確的修正和處理思路。 綫麵角與麵麵角的綜閤應用： 講解如何利用投影麵積法、體積法等巧妙方法，在求角的同時，串聯起點到麵的距離等其他問題，實現知識的融會貫通。 第三部分：空間距離的精確計算（距離的量化） 點、綫、麵之間的距離是考察空間度量能力的關鍵。本部分聚焦於“最短路徑”的尋找。 點到平麵的距離： 係統對比瞭“體積法（等體積法）”、“構造法（構造直角棱錐或三棱錐）”和“空間嚮量法”在求距離時的適用場景和優缺點。特彆強調瞭等體積法在處理不規則幾何體時的威力。 綫綫、綫麵之間的最短距離： 詳細解析瞭異麵直綫公垂綫的性質，以及如何通過構建垂直麵來求解綫麵距離。 第四部分：空間坐標係與嚮量法——現代解題的利器（坐標化思維） 麵對結構復雜的幾何體，引入直角坐標係往往是事半功倍之舉。本章是全書的提速關鍵。 建立空間直角坐標係的技巧： 強調如何根據幾何體的特殊性（如正方體、棱錐的底麵特性）選擇最優的坐標原點和坐標軸方嚮，以最大程度簡化運算。 嚮量法在幾何中的全覆蓋應用： 係統展示如何利用嚮量的點積（求夾角、判定垂直）和叉積（求法嚮量、求麵積）來解決所有涉及角和距離的問題，實現真正的“算”齣空間關係。 第五部分：鏇轉體的研究與截麵問題（動態與切麵） 本部分涉及圓錐、圓柱、球體的性質，以及空間截麵的復雜性。 球體與幾何體的關係： 如何確定內切球、外接球的球心與半徑，特彆是對於非規則多麵體（如四麵體）外接球的求解，提供瞭標準化的步驟。 平麵截幾何體的軌跡與形狀： 深入分析平行於底麵的截麵、垂直於棱的截麵等情況，引導讀者理解截麵形狀隨切割角度變化的規律。 第六部分：壓軸題型與方法論的升華（思維的拓展） 本章精選瞭近年來高考和競賽中齣現的經典壓軸題型，旨在將前五章所學技巧進行整閤與升華。 幾何體體積的拆分與計算： 探討如何利用割補法、插補法等思想，將復雜幾何體的體積轉化為易於計算的幾個部分的代數和。 最值問題的探討： 結閤幾何背景，運用函數思想或嚮量不等式來求解特定點位下的最大角、最小距離等問題。 本書特色總結： 1. 邏輯嚴謹的推導鏈： 每一步驟的引入都有清晰的理論依據，拒絕不加解釋的“技巧灌輸”。 2. 豐富的圖示輔助： 針對立體幾何的難點，配備瞭大量高質量的幾何圖形和剖麵圖，輔助讀者構建三維感知。 3. “解題思路導圖”： 在核心例題後，附帶一個簡明的“思路導圖”，清晰地標示齣從讀題到解題的決策流程，讓讀者明白“為什麼選擇這種方法”。 4. 方法的辨析與選擇： 針對同一問題，書中會對比展示兩種或以上的方法（如傳統幾何法與嚮量法），幫助讀者學會根據題目的特點快速選擇最高效的路徑。 結語： 立體幾何並非洪水猛獸，它是一扇通往更高層次數學思維的門。掌握瞭本書所傳授的思維方式和解題工具，您將能以更自信、更清晰的視角審視任何復雜的空間問題。《高中立體幾何妙題巧解》期待成為您攻剋幾何難題、邁嚮數學高峰的得力夥伴。翻開此書，讓我們一同領略立體世界的幾何之美與邏輯之妙！

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這本書的語言風格是非常獨特的，它既保持瞭數學論述的嚴謹性，又融入瞭一種近乎於“對話”的親切感。作者似乎很懂得高中生在學習這個階段可能遇到的具體睏惑點。例如，在解釋**二麵角的平麵角**定義時，很多教材往往隻是乾巴巴地給齣定義，但這本書裏會形象地比喻為“兩堵牆的夾角”，並且會針對性地指齣學生常犯的錯誤——比如混淆瞭棱上的垂綫與平麵內的垂綫。這種細緻入微的體貼，讓閱讀過程充滿瞭陪伴感，絲毫沒有傳統參考書那種高高在上的說教感。我特彆喜歡它在一些復雜圖形的剖麵分析部分，那種條理清晰的語言引導，就像一個經驗豐富的老師在你身邊，一步步幫你剝開問題的復雜外殼，最終讓你清晰地看到問題的核心結構。

评分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計真是讓人眼前一亮，那種沉穩的深藍色調配上精緻的燙金字體，一眼就能感受到它內涵的厚重與專業性。我記得我是在書店裏偶然翻到的，剛拿到手上就覺得分量十足，不是那種虛浮的紙張，而是讓人踏實的質感。封麵設計上沒有采用那種花哨的插圖，而是用簡潔的幾何圖形構建瞭一種抽象的美感，這與書名所暗示的“立體幾何”主題非常契閤，透露齣一種嚴謹的學術氣息。內頁的紙張選擇瞭啞光的高級紙，長時間閱讀眼睛也不會感到疲勞，這對於像我這樣需要仔細推敲每一個公式和證明過程的讀者來說，簡直是福音。更難得的是，排版非常清晰，章節之間的過渡自然流暢，很多關鍵的定理和公式都被加粗或用不同的字體突顯齣來，讓人在快速瀏覽時也能迅速抓住重點。這種對細節的極緻追求，讓我對這本書的內容質量充滿瞭期待，感覺作者和齣版社在製作過程中投入瞭極大的心血，絕對不是那種應付瞭事的教材。

评分☆☆☆☆☆

初次翻閱這本書的目錄時，我就被它內容的組織方式所吸引。它不像我過去接觸的很多教科書那樣，隻是簡單地羅列知識點，而是呈現齣一種清晰的脈絡和遞進關係。從最基礎的空間坐標係建立，到復雜的空間嚮量運算，再到後期的綫麵角、多麵體錶麵積和體積的求解，每一步都像是在攀登一座精心設計的階梯，步步為營，邏輯嚴密。特彆是它在引入一些高級技巧，比如使用**非標準嚮量基**或者**巧妙的投影變換**來簡化計算時，不是直接拋齣結論，而是會用一小段導語來鋪墊“為什麼我們需要這種新工具”，這種“問題導嚮”的教學方式，極大地激發瞭我深入探究的欲望。我特彆欣賞作者在講解空間想象力構建方麵的努力，書中穿插瞭許多側視圖、正視圖的對比分析，幫助讀者將腦海中抽象的三維圖形“固化”下來，避免瞭許多因為空間想象力不足而導緻的計算錯誤。

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從使用效果來看，這本書確實起到瞭提升我解題速度和準確率的作用。過去，遇到大題我總是心存畏懼，生怕計算過程中某個小數點或者某個嚮量的點積算錯就全盤皆輸。然而，在係統學習瞭書中的一些**輔助構造法**和**對稱性應用**的章節後，我發現很多原本看似復雜的立體幾何問題，通過引入一個巧妙的輔助點或者構造一個更容易處理的對稱體，難度係數立刻下降瞭好幾個等級。例如，在求解涉及三條異麵直綫間距離的問題時，書中介紹的“補體法”徹底顛覆瞭我之前的認知。這已經不僅僅是解題技巧的提升，更是思維模式的重塑。它讓我明白瞭，在麵對復雜問題時，與其硬碰硬地進行繁瑣計算，不如先退一步，尋找更簡潔、更具幾何美感的解決方法，這對於我在整個高中數學學習中的信心建立，起到瞭至關重要的作用。

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這本書給我的最大震撼在於它對“巧解”二字的詮釋。市麵上很多立體幾何書，即便題目難度很高，解法也大多是常規的、套路化的。但這本書裏收錄的許多例題，其解法之精妙，常常讓人有種“原來還可以這樣想”的頓悟感。比如處理一個關於正四麵體中某條綫段長度的證明題，如果用傳統方法可能需要層層遞進的坐標計算，耗時耗力，而書中的“巧解”部分，卻隻用瞭三步利用**正射影的性質**就瞬間找到瞭答案。這種處理方式，不僅節省瞭時間，更重要的是，它訓練瞭我們的大腦，從一個更宏觀、更幾何化的角度去看待問題，而不是僅僅被坐標係這個“拐杖”所束縛。這種從“術”到“道”的提升，纔是真正有價值的學習體驗，它讓我意識到，解題的優雅性有時比單純得到正確答案更重要。

评分☆☆☆☆☆

這套書我還是挺喜歡的

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有一定難度

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這套書我還是挺喜歡的

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這套書我還是挺喜歡的

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這套書我還是挺喜歡的