Lectures on Hilbert Schemes of Points on Surfaces

出版者:American Mathematical Society

作者:Hiraku Nakajima

页数:132

出版时间:1999-9-17

价格:USD 24.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780821819562

丛书系列:University Lecture Series

用户评价

这部大部头书简直是代数几何领域的一座里程碑，它深入探讨了希尔伯特方案在曲面上的具体构造和性质。我花了很长时间才啃完这本书，但可以说，每投入的时间都是值得的。作者的叙述清晰而严谨，即便是对于一些极其抽象的概念，也能通过巧妙的例子和直观的解释帮助读者建立起扎实的理解。特别是关于模空间的紧化问题，作者的处理方式极为优雅，展示了代数几何在解决经典几何难题上的强大能力。这本书的难度不低，需要读者具备扎实的代数基础和对古典代数几何有初步的了解，但对于有志于深入研究该领域的学者而言，它无疑是一份不可多得的财富。那些复杂的图示和详细的计算过程，都体现了作者在教学和研究上的深厚功力。

我是在准备一次关于高维代数几何的研讨会时，被推荐阅读这本书的。它的内容广度和深度令人叹为观止。这本书不仅仅是罗列定理和证明，它更像是在向读者展示一种思考问题的独特视角——如何将离散的“点”集合转化为连续的“空间”结构。作者对同调代数工具的运用非常娴熟，使得整个论证过程充满了代数的美感。特别是关于如何利用向量丛来研究希尔伯特方案的连通性与奇异性，那几章的内容简直是教科书级别的精彩阐述。对于希望将理论知识转化为实际研究工具的同行来说，这本书是必不可少的工具箱。

坦率地说，这本书的阅读体验是极具挑战性的，它更像是一本研究手册而非轻松的科普读物。对于那些习惯于快速浏览和总结的读者来说，这本书可能会显得过于冗长和细致。然而，正是这种对细节的极致追求，使得这本书在专业领域内具有无可替代的价值。我常常发现，当我尝试去复现书中的某个结果时，那些看似不经意的定义和引理，恰恰是解开整个谜团的关键。它要求读者不仅要理解“是什么”，更要理解“为什么是这样”，其哲学深度令人敬佩。它成功地将理论抽象与具体的几何直观紧密地结合起来，是一本真正意义上的“硬核”著作。

作为一名刚刚接触模空间理论的研究生，我发现这本书的结构安排非常有条理，它并没有一上来就抛出最艰深的部分，而是循序渐进地构建起理论框架。从最基础的点的希尔伯特方案开始，逐步过渡到更复杂的结构。我特别欣赏作者在引入新概念时，总是会先回顾相关的背景知识，这极大地降低了阅读的门槛。虽然有些章节的证明过程依然相当繁复，但作者在关键步骤的解释上毫不含糊，让人能够跟上思路。这本书的写作风格偏向于“教科书式”的详尽，几乎没有一处可以跳过，但正因如此，它提供了一个非常坚实的研究基础，让我对如何处理相关问题有了更深刻的洞察力。

这本书的排版和插图质量非常高，这在如此技术性的著作中并不常见，极大地提升了阅读体验。作者在保持数学严密性的同时，并没有牺牲可读性。我个人认为，这本书最成功之处在于它成功地连接了两个看似不相关的领域——古典的代数几何和现代的范畴论语言。通过这种融合，作者为希尔伯特方案的研究开辟了新的视野。我特别喜欢它在每章末尾提供的“进一步阅读”建议，这些推荐指向了该领域最前沿的一些工作，显示了作者对整个研究领域的宏观把握。这本书绝对是值得收藏和反复研读的经典之作。

本书需要辛几何的基础。当时学的时候，因为不懂moment map，symplectic reduction 等，再结合什么GIT 学得一头雾水。 不过本书还是不错的，Highly depend on the construction of moment map 定义Nakijima quiver variety, with which one can give the Hilbert scheme of points on C^2 一个很nice 的morse function，从而给出Gottsche formula 的证明。过段时间准备再看看。

本书需要辛几何的基础。当时学的时候，因为不懂moment map，symplectic reduction 等，再结合什么GIT 学得一头雾水。 不过本书还是不错的，Highly depend on the construction of moment map 定义Nakijima quiver variety, with which one can give the Hilbert scheme of points on C^2 一个很nice 的morse function，从而给出Gottsche formula 的证明。过段时间准备再看看。

太难，粗略浏览了个大概，讨论班讲不到的就不看了。。

突然发现这书居然打了3分，真是脑抽了。改打5分！

本书需要辛几何的基础。当时学的时候，因为不懂moment map，symplectic reduction 等，再结合什么GIT 学得一头雾水。 不过本书还是不错的，Highly depend on the construction of moment map 定义Nakijima quiver variety, with which one can give the Hilbert scheme of points on C^2 一个很nice 的morse function，从而给出Gottsche formula 的证明。过段时间准备再看看。