随机微分方程导论与应用

出版者:科学出版社

作者:厄克森达尔

页数:318

译者:刘金山

出版时间:2012-4

价格:68.00元

装帧:平装

isbn号码:9787030337634

丛书系列:现代数学译丛

具体描述

《随机微分方程导论与应用(第6版)》在导言中叙述了6个问题，随机微分方程扮演着本质的角色。在第2章介绍上述问题中的数学模型所需的一些基本的数学概念。由此引出第3章中的Ito积分。在第4章发展到随机分析（Ito公式），第5章则用它解某些随机微分方程，包括在导言中介绍的前面两个问题，在第6章利用随机分析介绍线性滤波问题的解（问题3作为一个例子）。问题4是Dirichlet问题，尽管它是纯确定性的。在第7章和第8章介绍如何引入辅助的Ito扩散（即随机微分方程的解）来得到一个简单的、直观的、有用的随机解，它是随机位势论的基石。问题5是一个最优停时问题。第9章介绍用Ito扩散来表示在t时刻对策的状态，解相应的最优停时问题，它的解包含了位势论中的概念。比如，在第8章Dirichlet问题的解的广义化调和扩张。问题6是Ramsey于1928年提出的经典的控制问题的随机版本。第10章依据随机微分方程求解一般的随机控制问题，应用第7章和第8章的结果证明该问题可归纳成解（确定性的）Hamilton—Jacobi—Bellman方程。作为一个例子，求解了关于最优证券组合选择问题。

目录信息

第6版第4次印刷前言
第6版第3次印刷前言
第6版前言
第5版校正印刷前言
第5版前言
第4版前言
第3版前言
第2版前言
第1版前言
第1章导言
1.1典型微分方程的随机模拟
1.2滤波问题
1.3确定性边界值问题的随机方法
1.4最优停时
1.5随机控制
1.6数理金融学
第2章数学基础
2.1概率空间，随机变量和随机过程
2.2一个重要例子：布朗运动
练习
第3章Ito积分
3.1Ito积分的构造
3.2Ito积分的性质
3.3Ito积分的扩张
练习
第4章Ito公式和鞅表示定理
4.11维Ito公式
4.2多维的Ito公式
4.3鞅表示定理
练习
第5章随机微分方程
5.1例子和某些求解方法
5.2存在唯一性
5.3弱解和强解
练习
第6章滤波问题
6.1引言
6.21维的线性滤波问题
6.3高维线性滤波问题
练习
第7章扩散过程：基本性质
7.1Markov性
7.2强Markov性
7.3Ito扩散的生成元
7.4Dynkin公式
7.5特征算子
练习
第8章扩散理论的其他论题
8.1Kolmogorov后向方程，预解式
8.2Feynman—Kac公式，消灭
8.3鞅问题
8.4Ito过程什么时候是扩散过程
8.5随机时变
8.6Girsanov定理
练习
第9章在边界值问题中的应用
9.1组合Dirichlet—Poisson问题，唯一性
9.2Dirichlet问题，正则点
9.3Poisson问题
练习
第10章在最优停时方面的应用
10.1时齐情形
10.2非时齐的情形
10.3含积分的最优停时问题
10.4与变分不等式的联系
练习
第11章在随机控制方面的应用
11.1问题的陈述
11.2Hamilton—Jacobi—Bellman方程
11.3带终端条件的随机控制问题
练习
第12章在数理金融学中的应用
12.1市场，证券组合和套利
12.2可达性与完备性
12.3期权定价
练习
附录A正态随机变量
附录B条件期望
附录C一致可积性与鞅收敛
附录D一个逼近结果
某些练习的附加提示和解答
参考文献
常用符号及记号
索引
《现代数学译丛》已出版书目
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读后感

能写很难内容的都是牛人，也许能把难的内容写得vivid更是牛人中的牛人，这本书的作者就是这样的大牛，也不怪这书一版再版。这是一本偏理论的书，但作者却是带着应用问题领着读者走，每一步都很清楚其用意是什么。严格地讲，这不是一本严格的书，里面省略了很多复杂的证明，换而...

能写很难内容的都是牛人，也许能把难的内容写得vivid更是牛人中的牛人，这本书的作者就是这样的大牛，也不怪这书一版再版。这是一本偏理论的书，但作者却是带着应用问题领着读者走，每一步都很清楚其用意是什么。严格地讲，这不是一本严格的书，里面省略了很多复杂的证明，换而...

刚看完Protter的《Stochastic Integration and Differential Equations》，接着来看这本书，感觉真是轻松啊。 (一)理论部分 只涉及了Ito process以及一些基本的martingale知识和Markov property，因为已经能够涵盖后面的应用部分所需要的知识。不是像Protter那本一样，一步一...  

能写很难内容的都是牛人，也许能把难的内容写得vivid更是牛人中的牛人，这本书的作者就是这样的大牛，也不怪这书一版再版。这是一本偏理论的书，但作者却是带着应用问题领着读者走，每一步都很清楚其用意是什么。严格地讲，这不是一本严格的书，里面省略了很多复杂的证明，换而...

能写很难内容的都是牛人，也许能把难的内容写得vivid更是牛人中的牛人，这本书的作者就是这样的大牛，也不怪这书一版再版。这是一本偏理论的书，但作者却是带着应用问题领着读者走，每一步都很清楚其用意是什么。严格地讲，这不是一本严格的书，里面省略了很多复杂的证明，换而...

用户评价

这本书在“应用”部分的广度和深度都让我印象深刻。我原本以为“应用”部分可能只会提及几个最常见的例子，但这本书的内容远超我的预期。除了金融领域的应用，我还看到了随机微分方程在物理学、工程学、甚至是一些生命科学领域的应用。例如，在描述物理粒子在流体中的随机运动时，书中给出了具体的模型和分析方法；在工程领域，它被用来分析系统中的噪声和不确定性；甚至在生物学中，也用于模拟基因表达的随机性。这些跨学科的应用展示了随机微分方程作为一种强大的数学工具的通用性。作者并没有简单地罗列这些应用，而是深入剖析了每个应用场景下随机微分方程的构建过程、解的解释以及如何从中提取有用的信息。这种深入的讲解，让我看到了数学理论在解决实际问题中的巨大潜力，也极大地拓展了我的视野。

这本书的数学严谨性让我感到安心。虽然它以“导论”为名，并且语言风格平易近人，但其内在的数学逻辑和推导过程却毫不含糊。作者在讲解每一个数学定理或者公式时，都会给出清晰的推导过程，并且会解释这些推导过程中的关键步骤和原理。我特别欣赏作者在处理一些易混淆的概念时，会通过对比的方式进行解释，从而避免读者产生误解。例如，他在讲解伊藤积分（Itō integral）和黎曼积分（Riemann integral）的区别时，就通过生动的例子说明了为何需要新的积分定义来处理随机过程。这种严谨而又清晰的讲解方式，让我能够建立起对随机微分方程坚实的数学基础，而不仅仅是停留在表面理解。它让我明白，即便是在处理看似混乱的随机性时，也存在着精确的数学框架。

这本书真是太出乎我的意料了，我本来以为“随机微分方程导论与应用”听起来会是那种晦涩难懂、充斥着各种抽象符号和冗长推导的学术著作，读起来会像是在啃一块难以消化的硬骨头。然而，事实完全相反！作者的叙事方式非常流畅，就像在给我讲一个引人入胜的故事。从最基础的概念讲起，循序渐进地引导我进入随机微分方程这个看似高深莫测的领域。我特别喜欢作者在讲解每一个核心概念时，都会辅以生动形象的比喻和实际的例子，比如将随机过程比作市场经济中的股价波动，或者将解随机微分方程的过程类比于追踪一个迷失在森林中的探险者。这些比喻极大地降低了理解门槛，让我在感到“原来如此”的同时，也激起了我对后续内容的强烈好奇心。书中没有出现那些我预想中的、让我头疼欲裂的复杂数学证明，取而代之的是作者精心设计的、能够直观展示数学思想的图表和动画（虽然是想象中的，但文字描述得栩栩如生）。我甚至在阅读过程中，会时不时停下来，在脑海中勾勒出这些数学过程的“画面感”。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的启迪，它让我明白，即使是看似混乱无序的“随机”，其背后也可能蕴含着深刻的数学规律和逻辑。

作为一名对量化交易颇感兴趣的金融从业者，我一直想深入了解随机微分方程在金融建模中的应用，这本书正好满足了我的需求。作者在金融应用部分的处理非常到位，他从最基本的几何布朗运动开始，逐步引入了更复杂的随机利率模型、期权定价模型等。我特别喜欢作者对 Black-Scholes 公式推导过程的讲解，他不仅清晰地展示了数学逻辑，还解释了其中涉及的金融假设和局限性，这对于理解模型的适用范围至关重要。书中还涉及了一些风险管理和投资组合优化的案例，让我看到了随机微分方程在实际金融决策中的应用价值。虽然这本书没有提供可以直接拿来交易的“秘籍”，但它为我构建了一个坚实的理论基础，让我能够更深刻地理解金融市场的运作机制，并为我进一步学习更高级的量化模型打下了良好的基础。阅读这本书的过程，就像是在金融世界的“随机海洋”中航行，而这本书则是我手中的精准导航仪。

这本书的结构安排得相当巧妙，我必须承认，我在翻阅之前对“应用”这个词抱有一些怀疑，担心会不会是那种为了凑篇幅而硬塞进来的不相关案例。然而，事实证明我的顾虑是多余的。作者非常聪明地将理论知识与实际应用紧密结合，每一个理论概念的引入，都会立刻伴随着一个或者多个实际应用场景的详细阐述。我印象特别深刻的是关于布朗运动的讲解，作者不仅清晰地解释了其数学定义，还详细介绍了它在物理学中描述粒子运动、在金融学中模拟资产价格变化，甚至在生物学中解释分子扩散等多个领域的广泛应用。这些应用案例的选取非常具有代表性，并且描述得非常具体，让我能够真切地感受到随机微分方程在解决现实世界问题中的强大力量。书中的例子不仅仅是停留在理论层面，还涉及到了一些算法和数值模拟的介绍，虽然没有深入到代码层面，但足以让我对如何利用计算机来分析和解决随机微分方程问题有一个初步的了解。这对于我这样背景不完全是数学专业的读者来说，简直是福音，它让我看到了将抽象数学转化为具体解决方法的路径。

这本书最让我赞赏的一点是它的“可读性”。我曾经尝试阅读过一些关于随机微分方程的教材，但往往因为内容过于抽象、符号过于繁杂而难以坚持下去。而这本书却完全不同，它就像一本引人入胜的小说，即使在讲解复杂的数学概念时，也保持着一种流畅的叙事感。作者善于运用类比和直观的解释来帮助读者理解抽象的数学思想，比如他把随机微分方程的解比作一个在概率“画布”上绘制的路径，这条路径的每一步都受到随机“笔触”的影响。这种生动的比喻，让我能够更容易地在脑海中构建起抽象的概念。书中的图表和插图也起到了至关重要的作用，它们能够直观地展示数学概念的本质，比如布朗运动的路径变化，或者随机变量的概率分布。这些精心设计的辅助元素，让我在阅读过程中感到轻松愉快，并且能够更有效地吸收知识。

读完这本书，我最大的感受是，我不再对“随机”感到畏惧，反而对其背后的数学结构充满了好奇和敬畏。作者通过这本书，不仅教会了我随机微分方程的理论知识，更重要的是，它培养了我一种用数学思维去理解和分析不确定性世界的能力。我开始学会从更宏观的角度去审视那些看似混乱的现象，并尝试从中寻找潜在的规律。这本书的“导论”和“应用”部分的完美结合，让我觉得学习过程既充实又有意义。我并没有觉得这本书的内容会“过时”或者“不适合”，相反，它所讲解的数学工具和思想，在我看来，是能够应对未来各种复杂挑战的基石。我真心推荐这本书给所有对数学、科学、金融或者任何涉及不确定性建模感兴趣的朋友们，它绝对是一本能够让你受益匪浅的书籍。

这本书的“导论”部分做得非常扎实，这一点非常关键。在接触随机微分方程之前，我对马尔可夫链、布朗运动等基础概念了解不多，这本书恰好提供了一个非常系统和完整的学习路径。作者从概率论的基础知识开始回顾，然后逐步引入随机过程的概念，特别是对布朗运动的详细阐述，包括其性质、构造以及与积分的关系，都讲解得非常透彻。我尤其欣赏作者在讲解布朗运动的“路径不光滑性”时，使用了一些形象的类比，让我能够直观地理解为什么传统的微积分方法在此处不再适用。接着，作者自然而然地引出了随机微分方程，并解释了理解其解的意义。这种层层递进的教学方式，让我感到学习过程非常顺畅，没有出现知识断层或者理解上的障碍。即便是一些稍显复杂的数学证明，作者也会先给出直观的解释，然后再进行严谨的推导，这对于我这样的读者来说，是一种非常友好的学习体验。

这本书在“应用”部分的示例非常贴合实际，并且涵盖了多个领域，这使得这本书的价值不仅仅局限于理论学习，更能指导实践。我尤其对书中关于“随机过程的模拟”这一部分印象深刻。作者不仅解释了如何对一些典型的随机微分方程进行数值模拟，还分析了不同数值方法的优缺点以及它们在实际应用中的适用性。这对于我这样希望将理论应用于实际研究的读者来说，非常有指导意义。书中还提到了一些开源软件库和编程语言，虽然没有直接提供代码，但足以给我一个入门的方向。我感觉这本书就像一个“敲门砖”，它为我打开了通往更广阔应用领域的大门，让我能够更有信心地去探索和实践。

我非常欣赏这本书的语言风格，它是一种非常平易近人，但又不失严谨的风格。作者似乎非常懂得如何与读者进行有效的沟通，他避免使用那些只有极少数专业人士才能理解的术语，而是用更加通俗易懂的语言来解释复杂的概念。即便是在处理一些技术性非常强的数学推导时，作者也尽量保持文字的清晰和流畅，避免了冗长的、令人望而生畏的公式堆砌。我尤其喜欢作者在解释一些关键定理或者结论时，会用“可以理解为”、“就好比”这样的引导语，仿佛他就在我身边，耐心细致地解答我的每一个疑问。书中穿插的那些小故事或者历史典故，也为原本可能枯燥的数学内容增添了不少趣味性。它让我感觉到，学习数学并非一件枯燥乏味的事情，而是一个充满探索和发现的过程。这本书并没有把我当作一个已经具备深厚数学功底的专家来对待，而是把我当作一个充满求知欲的学习者，一步步地引领我前进，这种感觉非常棒。

翻译的非常生硬，每次想参考参考都没有什么收获，和我自己理解的单词句子一样，翻译的好生硬啊，MA翻译成运动平均，这不是移动平均吗，可能是输入笔误。而且公式有一点几处小笔误，属于印刷错误，无妨大雅，反正翻译的中规中矩，好是说不上，差嘛也不算，一些术语翻译的反正同类教材也有这么译的。

翻译的非常生硬，每次想参考参考都没有什么收获，和我自己理解的单词句子一样，翻译的好生硬啊，MA翻译成运动平均，这不是移动平均吗，可能是输入笔误。而且公式有一点几处小笔误，属于印刷错误，无妨大雅，反正翻译的中规中矩，好是说不上，差嘛也不算，一些术语翻译的反正同类教材也有这么译的。

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