数学题解辞典.平面几何

出版者:上海辞书出版社

页数:719

出版时间:1996-12

价格:23.60

装帧:精装

isbn号码:9787532601646

目录信息

目录
第一章 直线形
1.线段和角
（1）线段（1―5）
（2）角（6―9）
2.平行线（10―12）
3.三角形和多边形的内角和
（1）三角形的内角和（13―28）
（2）多边形的内角和（29―35）
4.全等三角形（36―45）
5.等腰、等边三角形
（1）等腰三角形（46―62）
（2）等边三角形（63―67）
6.直角三角形（68―86）
7.一般三角形
（1）线段相等及和差倍分（87―116）
（2）直线的平行与垂直（117―128）
（3）角相等（129―131）
（4）垂心、内心与旁心（132―134）
（5）共点线与共线点（135―149）
（6）其他（150―166）
8.平行四边形（167―184）
9.特殊平行四边形
（1）矩形和菱形（185―187）
（2）正方形（188一201）
10.梯形（202―207）
11.一般四边形（208―215）
12.其他多边形（216―224）
第二章 直线形中的不等量关系
1.线段和角的不等量关系
（1）三角形中线段和角的不等量关系（225―236）
（2）四边形中线段和角的不等量关系（237―240）
2.线段和的不等量关系
（1）三角形中线段和的不等量关系（241―261）
（2）四边形中线段和的不等量关系（262―273）
（3）其他多边形中线段和的不等量关系（274―275）
3.三角形中线、高、角平分线的不等量关系
（1）三角形的中线（276―286）
（2）三角形的高（287―292）
（3）三角形的角平分线（293―312）
4.线段与角的最大值和最小值问题（313―328）
5.其他（329―342）
第三章 相似形
1.平行线截得比例线段（343―351）
2.三角形内、外角平分线与比例线段（352―356）
3.调和点列（357―359）
4.相似形和位似形
（1）相似形（360―365）
（2）位似形（366一367）
5.成比例线段
（1）三角形中的成比例线段（368―392）
（2）四边形中的成比例线段（393―402）
6.线段积的和差，线段平方、立方的比例关系
（1）三角形中线段积的和差，线段平方、立方的比例关系（403―435）
（2）四边形和其他多边形中线段积的和差，线段平方、立方的比例关系（436―446）
7.利用比例线段解关于三角形和四边形中线段和角的问题
（1）三角形中线段和角的问题（447―479）
（2）四边形中线段和角的问题（480―490）
8.共线点与共点线
（1）梅内劳斯定理及其应用（491―501）
（2）塞瓦定理及其应用（502―509）
（3）其他（510―512）
第四章 直线形面积
1.求面积
（1）三角形的面积（513―519）
（2）四边形的面积（520―526）
（3）其他多边形的面积（527―534）
2.面积相等与和差倍分
（1）三角形的面积相等与和差倍分（535一555）
（2）四边形的面积相等与和差倍分（556一574）
3.面积的不等量关系
（1）三角形的面积不等量关系（575―578）
（2）四边形的面积不等量关系（579―583）
（3）其他多边形的面积不等量关系（584―585）
4.面积的最大值与最小值（586―599）
5 其他（600―610）
第五章 圆
1.圆的基本性质
（1）线段的长与线段相等（611―617）
（2）线段成比例及线段的积、平方和关系（618一624）
（3）角的度数、角与弧相等及倍分关系（625―631）
（4）线段及其和差积商的定值问题（632―636）
（5）线段及其和差积的不等量关系（637―641）
（6）直线的平行与垂直（642―643）
（7）三角形、四边形的面积问题（644―651）
（8）其他（652―654）
2.直线和圆
（1）线段相等（655―665）
（2）线段的和差倍积商与平方（666―676）
（3）角相等（677―681）
（4）定值问题（682―683）
（5）直线的平行与垂直（684―687）
（6）共点线与共圆点（688―691）
（7）直线与圆相切（692―697）
（8）直线过定点（698―699）
（9）其他（700―703）
3.三角形和圆
（1）线段相等（704―724）
（2）线段成比例及线段的积（725―730）
（3）线段的和倍、平方、立方、倒数关系（731－751）
（4）角相等与弧相等（752―761）
（5）定值问题（762一764）
（6）线段不等量关系（765―766）
（7）直线的平行与垂直（767―777）
（8）共线点与共点线（778―790）
（9）共圆点与共点圆（791―811）
（10）直线与圆相切（812―816）
（11）三角形与圆的面积（817一824）
（12）圆过定点（825―826）
（13）其他（827―836）
4.多边形和圆
（1）线段及其和相等（837―843）
（2）成比例线段及线段的积（844一851）
（3）线段平方及其倒数关系（852一856）
（4）角相等（857―861）
（5）线段的不等量关系（862―865）
（6）共线点与共点线（866―870）
（7）共圆点（871―877）
（8）直线与圆、圆与圆相切（878一882）
（9）面积问题（888―888）
（10）其他（889―892）
5.圆和圆
（1）线段相等（893―910）
（2）等圆（911―915）
（3）成比例线段及线段平方（916―926）
（4）角相等与弧相等（927―943）
（5）线段与角的定值问题（944―948）
（6）线段与弧的不等量关系（949―951）
（7）直线的平行与垂直（952一962）
（8）共线点与共点线（963一941）
（9）共圆点与共点圆（972―982）
（10）直线与圆、圆与圆相切（983―991）
（11）圆半径与四边形的外接圆直径（992―999）
（12）面积问题（1000―1004）
（13）最大值与最小值问题（1005―1010）
（14）其他（1011―1014）
6.正多边形和圆
（1）圆半径与正多边形边长（1015―1031）
（2）正多边形的边数（1032―1035）
（3）线段及其平方关系（1036―1041）
（4）最大值与最小值问题（1042―1044）
（5）面积问题（1045―1050）
（6）其他（1051―1057）
第六章 轨迹与作图
1.轨迹
（1）线轨迹
到线段两端距离相等的点的轨迹（1058―1060）
到两点距离平方差为定值的点的轨迹（1061―1063）
到相交两直线距离之比为定比m：n（m≠n）的点的轨迹（1064―1066）
在已知直线外动线段上某分点的轨迹（1067―1072）
其他（1073―1078）
（2）圆、弧轨迹
与已知点的距离等于定长的点的轨迹（1079―1092）
在已知线段外一点到这线段两端连线所成之角为定角的
角顶的轨迹（1093―1097）
与已知两点距离的比为定比m：n（m≠n）的点的轨迹（阿氏圆）（1098―1099）
其他（1100―1101）
2 作图
（1）轨迹交截法
求作满足已知条件的点（1102―1107）
求作满足已知条件的直线（1108―1115）
求作三角形（1116―1124）
求作圆（1125―1129）
（2）三角形奠基法
求作三角形（1130―1145）
求作平行弦及四边形（1146一1148）
求作梯形（1149―1152）
求作（特殊）平行四边形（1153―1155）
（3）平行移动法
求作直线与点（1156―1160）
求作四边形（1161―1162）
（4）相似法
求作三角形（1163一1166）
求作圆（1167―1176）
其他（1177）
（5）对称法（1178―1183）
（6）旋转移动法（1184一1189）
（7）面积割补法（1190一1193）
（8）代数解析法
求作四边形（1194一1196）
求作等积形（1197―1198）
其他（1199一1201）
附录
平面几何中的著名定理
几何学简史
汉英对照平面几何名词
· · · · · · (收起)

用户评价

从内容的新颖性来看，这本书收录的大部分题目和解法，在网络资源和现有的主流教辅中都能找到类似的影子，这让人不禁思考，它的“辞典”定位是否有些过高了。我期待一本“辞典”能够收录一些更具前瞻性、甚至包含了一些未被广泛传播的非常规解法或历史上的经典争鸣案例。现在的这本书，更像是一本非常扎实的“错题集锦与标准解析”，它巩固了基础，确保了在面对常规考试时不会失分，但它在拓宽视野、挑战思维边界方面做得略显保守。对于追求卓越的进阶学习者来说，可能需要寻找更多具有探索性的资料来补充其略显平稳的内容结构。

我购买这本书的初衷是希望它能成为我备赛时的“秘密武器”，尤其是在面对那些看似无解的陷阱题时，能从中找到巧妙的突破口。这本书里收录的题目难度跨度不小，有些确实是中学竞赛中的经典难题，其解法也相当精妙。然而，我注意到，对于一些涉及到非常规辅助线构造的题目，书中的解答往往是直接给出结论性的辅助线，而对于“为什么要构造这条辅助线”的动机和思考过程，几乎没有提及。这对于理解解题的“意图”至关重要。如果只是知道“如何做”，而不知道“为何这么做”，那么知识点的掌握就停留在表面，无法真正内化为自己的解题能力。我更欣赏那些能把“灵光一现”的瞬间解释得深入浅出的解析。

说实话，这本书的标题《数学题解辞典.平面几何》给了我一种“包罗万象”的期待，但实际体验下来，感觉更像是一本“精选考题汇编”。我对几何题解的渴求在于那种“融会贯通”的感觉，希望能看到不同解法之间的横向联系，比如勾股定理在不同情境下的灵活应用，或者反演法在处理圆与直线关系时的独特魅力。这本书里虽然收录了不少题目，解答步骤也清晰，但总感觉缺少那么一股“灵气”——那种让解题过程从机械的套用公式，升华为一场智力博弈的引导。它更偏向于“标准答案”的展示，而非“思维路径”的剖析。对于我这种追求解题艺术的人来说，它更像是一个合格的参考资料，而非激发灵感的源泉。

这本书的装帧设计非常考究，封面采用了一种磨砂质感的纸张，拿在手里很有分量感。打开书本，印刷的清晰度令人赞叹，图表的线条干净利落，即便是复杂的几何图形也能一目了然。不过，作为一本工具书，内容才是王道。我最初的期望是它能像一本百科全书那样，收录从基础概念到高等几何的各种解题技巧和经典案例的详尽解析。然而，实际翻阅下来，我发现它更像是一本精选集，收录的题目虽然都是平面几何中的经典，但对于那些需要“举一反三”的思维拓展部分，似乎有所欠缺。例如，某些证明题目的推理过程虽然严谨，但对于初学者来说，中间的跳跃性还是太大，缺乏足够的过渡性讲解，让人在跟进思路时略感吃力。希望后续的版本能在深度和广度上有所平衡，让不同水平的学习者都能从中获益。

这本书的排版风格非常简约，这在一定程度上提升了阅读的效率。纯白背景配上黑色的字体和图示，非常适合长时间的案头工作，眼睛不容易疲劳。但这种“极简主义”的风格在内容组织上却带来了一些小小的困扰。很多题目被并列排列，缺乏清晰的逻辑脉络划分，比如哪一部分是侧重于角度计算，哪一部分是关于面积与周长的最值问题，如果能用更明确的章节划分和主题索引来引导读者，查阅起来会更加便捷。现在的结构，感觉更像是按照出版顺序编排，而不是按照几何知识点的内在逻辑来构建，这对于需要针对性复习某个知识点的读者来说，多少有些不便。