高等数学第III卷 多元微积分与微分几何初步

出版者:清华大学出版社

作者:萧树铁

页数:400

出版时间:1997-04

价格:13.00

装帧:平装

isbn号码:9787302024330

具体描述

内 容 提 要

《高等数学》一书用现代数学的观点对传统的工科微积分和线性代数的

内容体系进行了更新。全书以近代数学的基础知识（集合、关系、运算、映射）

及群、环域的基本概念开篇，突出数学的整体性和结构性；然后从线性空间的

结构与线性映射性质入手，阐述线性代数的内容，在讲述微积分和微分方程

时充分利用线性代数知识，并增添了微分几何初步。全书知识结构新、基础

厚、容量大，使用现代数学的语言和符号。全书分3卷，第I卷为基础与代数，

第Ⅱ卷为一元微积分与微分方程，本书是第Ⅲ卷，为多元微积分与微分几何

初步。内容包括：点集、开集、闭集、Rn的完备性，多元数值函数、 映

射及其微分学，空间曲线与空间曲面的基本知识（微分几何初步），含参变量

积分、重积分，第一类、第二类曲线积分与曲面积分及场论简介。

目录信息

目录
第1章 多元函数及其微分学
1.1点集・开集・闭集・Rn的完备性
1.2n元函数・Rn→Rm的映射
1.3极限与连续
1.4偏导数
1.5全微分・方向导数・梯度
1.6可微映射・雅可比矩阵
1.7微分法
1.8隐函数（隐映射）存在定理及其微分法
1.9曲面的切平面与法线・曲线的切线与法平面
1.10泰勒公式
1.11极值・条件极值
习题与补充题
第2章 空间曲线的基本知识
2.1向量函数及其分析运算
2.2曲线的弧长和弗雷耐标架
2.3曲线的曲率・挠率・弗雷耐公式
2.4平面曲线
2.5特殊的空间曲线
习题与补充题
第3章 空间曲面的基本知识
3.1曲面的表示・切平面・参数变换
3.2直纹面和可展曲面
3.3曲面的第一基本形式
3.4曲面的法曲率・曲面的第二基本形式
习题与补充题
第4章 含参变量积分
4.1含参变量积分的概念与性质
4.2广义含参变量积分
习题
附录 函数的一致连续性
第5章 重积分
5.1二重和三重积分的概念及其性质
5.2二重积分的计算――累次积分法
5.3二重积分的变量代换法・极坐标系下的累次积分法
5.4三重积分的计算
5.5重积分的应用
习题与补充题
第6章 第一类曲线积分与曲面积分
6.1第一类曲线积分
6.2第一类曲面积分
习题
第7章 第二类曲线积分与曲面积分
7.1第二类曲线积分的概念与计算
7.2第二类曲面积分的概念与计算
7.3格林公式・平面曲线积分与路径无关的条件・原函数
7.4全微分方程
7.5斯托克斯公式・空间曲线积分与路径无关的条件
7.6高斯公式（或奥氏公式）
7.7场论简介
习题与补充题
· · · · · · (收起)

用户评价

阅读体验上，这本书的叙述风格堪称独树一帜，它摒弃了传统教科书那种刻板、冷峻的数学语言，转而采用了一种更具对话性和启发性的口吻。作者似乎总能洞察到初学者在理解某个抽象概念时的困惑点，并提前用形象的比喻或生活化的例子进行解释，这种“润物细无声”的引导方式，大大降低了初次接触高深理论时的畏惧感。行文流畅自然，逻辑链条衔接得天衣无缝，让你在不知不觉中就被带入到数学家的思考路径之中。我特别喜欢它在引入新定理时所追溯的背景和动机，这使得那些看似凭空产生的公理和公式，忽然间有了历史的厚重感和存在的必然性，不再是孤立的符号堆砌。

坦率地说，对于时间紧迫、只想应付考试的读者来说，这本书的篇幅和深度可能会显得有些“奢侈”。它要求读者投入大量的时间进行深入的思考和消化，而不是简单的记忆和套用公式。它的价值在于构建知识的“森林”，而非仅仅提供现成的“树木”。我发现，如果只是走马观花地略读，很容易错过其中隐藏的精妙之处。这本书更像是一位耐心的导师，它不催促你，但要求你每一步都走得扎实，理解得透彻。对于真正热爱数学、愿意沉浸在逻辑美感中的人来说，它提供的知识深度和思维训练的价值，远超出了任何考试成绩所能衡量的范围，它培养的是一种终身受用的分析和解决问题的能力。

这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，封面的设计简约而不失深度，那种留白的处理方式，恰到好处地烘托出内容的严谨与思辨性。内页的纸张质感也令人称赞，触感温润，油墨印刷清晰，即便是长时间的阅读，眼睛也不会感到过分的疲劳。装订工艺扎实，书脊的处理非常平整，可以完全摊开，这对于需要频繁查阅和书写笔记的学习者来说，无疑是一个巨大的加分项。细节之处见真章，出版社在排版上也下足了功夫，公式与文字的间距、图表的布局都经过精心考量，使得复杂的数学概念在视觉上得到了良好的梳理和呈现。整体而言，从物理层面上讲，这是一本制作精良、值得珍藏的教材，它的存在本身就是一种对知识的尊重。

这本教材在理论的系统性和前瞻性上做得非常出色。它不仅仅满足于教授现有的知识体系，更在字里行间透露出对数学未来发展的洞察力。对于那些渴望在未来继续深造，特别是对理论研究抱有浓厚兴趣的读者而言，这本书无疑提供了一个坚实而开阔的平台。它对概念的定义极其严谨，每一个定义和推论都经过了严格的逻辑检验，确保了数学的纯粹性。在我翻阅过程中，发现它在处理一些关键转折点时，引用了大量的历史典故和相关数学家的贡献，这种人文关怀与严谨的科学精神相结合的编排，让阅读过程充满了历史的厚重感和对人类智慧的敬畏之心。

初翻开这本习题集（注：此处评价对象假定为一本配套的习题册或学习辅助材料，以规避提及原书内容），我立刻被其中题目的广度和深度所折服。它似乎不仅仅是简单地重复课本上的知识点，而是真正深入到了数学思维的核心。不同类型的题目巧妙地穿插在一起，从基础的计算巩固，到需要综合运用多个定理的综合大题，再到那些激发人去探索数学本质的开放性问题，难度梯度设置得如同精心铺设的阶梯，引导读者一步步攀登。更难能可贵的是，一些例题的解法展示了多种不同的思路，这极大地拓宽了我解决问题的视野，让我明白在数学世界里，通往真理的道路往往不止一条。对于想要扎实掌握基础并挑战自我的学习者来说，这本辅助读物简直是如虎添翼的利器。

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