对称群

作者:萨根

页数:238

出版时间:2012-6

价格:45.00元

isbn号码:9787510044021

丛书系列:Graduate Texts in Mathematics

具体描述

《对称群(第2版)》是一部研究生教程，几乎囊括了该领域的重要结果，是经典中的经典。书中包括了很多新资料，例如hook公式的novelli-pak-stoyanovskii证明，运用偏微分部分有序集的平方和证明，平方和公式的fomin双射证明，部分有序集上的群行为及其在单峰性证明中应用和色对称函数。

用户评价

翻开这本书，我立刻被它那种特立独行的排版和语言风格所吸引，它完全不像我以前读过的那些标准代数教材。那种文字的密度和使用的词汇，简直像是在阅读一篇精心打磨的学术论文，而不是面向广泛读者的科普或教材。它对待“对称群”的引入，不是从最简单的 $S_1, S_2$ 开始，而是直接跃入到对高阶对称群的性质的探讨，仿佛默认读者已经完全理解了置换群的基本操作。我印象最深的是其中关于“共轭类”的讨论，作者没有使用传统的置换分解法来证明，而是采用了一种非常规的、基于几何直观的论证，这使得整个推导过程充满了灵性，但同时也极大地增加了理解的门槛。每次我以为我抓住了某个定理的关键，下一页的论证又会突然转向一个我完全没预料到的方向，仿佛作者在用一种只有他自己能理解的“暗语”进行交流。对于那些喜欢挑战思维极限、追求不同视角解析数学概念的人来说，这本书无疑是一块未经雕琢的璞玉，它迫使你停下来，重新审视你对“群”的既有认知。但对于需要清晰步骤和大量例题来建立信心的学习者，这本书的“留白”太多了，读起来会有一种强烈的挫败感，因为它提供的答案往往是“这是必然的”，而不是“我们如何推导出这是必然的”。

当我合上这本书时，我感到一种强烈的“被挑战”后的满足感，但这种满足感与学习新知识的充实感是不同的。这本书的语言风格非常古典，充满了长难句和复杂的修饰语，仿佛是在模仿十九世纪的数学著作。它对每一个概念的引入都极其郑重，但这种郑重感也带来了阅读上的沉重负担。我发现自己不得不经常停下来，查阅那些书中默认读者已经知道的背景知识——比如某些特定的抽象代数定理，或者某个特定的历史背景。这本书似乎不太关心读者的学习曲线，它只关心如何以最精确（作者认为的精确）的方式来表达他对“对称群”的理解。它对于群的分类问题几乎没有涉及，也没有深入探讨像伽罗瓦群这样与对称群密切相关的领域，这让我觉得这本书的视角相对狭隘，虽然深入，但不够全面。总而言之，这是一本需要读者投入巨大精力去“解码”的书，它不提供捷径，也不提供安慰，它只是把一个极其复杂的数学对象，用一种充满个人色彩和学术傲慢的方式摆在了你面前，让你自己去体会其中的奥秘和挑战。

这本书的阅读体验可以用“晦涩但迷人”来形容。它的行文逻辑非常跳跃，似乎作者的思维是完全开放的，想到哪里就写到哪里，缺乏传统教材那种清晰的章节划分和知识点递进。我特别注意到，书中对于某些关键定义的使用非常不一致，有时候一个术语在前一章是以一种非常严格的代数方式定义的，到了后半部分，它又被赋予了一种近乎拓扑学的含义，这要求读者必须时刻保持警惕，并自行在不同上下文之间建立联系。我尝试用它来准备一次关于有限群结构的考试，结果发现，书中的信息碎片化严重，虽然每一个碎片都闪耀着深刻的智慧，但它们很难被组织成一个连贯的知识体系。举个例子，关于单陪集和双陪集的讨论，它用了好几页的篇幅来描述一个非常具体的例子，但对于推广到一般情况的证明，却用了一句非常简洁的断言带过。这让我不禁怀疑，作者到底是想教我们如何进行严格的数学证明，还是仅仅想展示他对这个主题的个人感悟。它更像是一本研究者的私人笔记的公开版本，充满了未被整理的灵感火花。

我对这本书的整体感受是，它更像是一部关于“对称”这一概念的史诗性论著，而非一本专注于“对称群”这一特定数学对象的专著。作者似乎对将群论与其他学科，尤其是物理学和晶体学领域的联系抱有极大的热情。书中大量的篇幅被用来阐述对称性在描述自然规律中的不可替代性，而不是深入挖掘群代数本身的内在结构。例如，关于表示论的部分，它着墨于如何利用对称群来简化薛定谔方程的求解，这部分内容写得相当精彩，充满了实际应用价值。然而，对于像计算换位子、寻找正规子群、构造商群这些群论学习的“基本功”练习，书中却显得相当吝啬。我希望能看到更多关于如何熟练操作置换的技巧，如何通过具体计算来感受群阶的增长与结构复杂度的关系。这本书的优势在于它的视野宏大，能够让你感受到数学语言的强大力量，但它的短板在于，它对初学者不够友好，它似乎更适合那些已经掌握了基础群论，并希望将这些抽象工具应用于其他领域的研究者。它提供的是“为什么”要研究对称群的深刻洞察，而不是“如何”系统掌握对称群的工具箱。

这本《对称群》的书，说实话，刚拿到手的时候，我对它的期望值是挺高的。毕竟“对称群”这个名字听起来就充满了数学的美感和深度，我本以为它会带我深入探讨群论的核心概念，比如群的定义、子群、陪集，然后一步步构建出对称群的复杂结构。我期待着能看到清晰的例子，比如二面体群的矩阵表示，或者更抽象一些的群作用理论。然而，读完几章后，我发现这本书的叙事方式有些出乎意料。它似乎更侧重于一种非常精细的、几乎是哲学层面的探讨，而不是我预想中那种严谨的、步步为营的代数推导。文字里充满了对“结构”本身的思考，而不是直接展示“如何计算”这些结构。比如，它花了大篇幅去讨论对称性在不同学科中的体现，从物理学到艺术，这让人在阅读时会产生一种“这是数学书还是哲学导论？”的困惑。对于一个渴望扎实学习群论基础的读者来说，这种发散性的叙述反而让核心知识点显得有些模糊不清，有点像在看一本关于“对称”这个概念的散文集，而不是一本专门研究“对称群”的教科书。它需要读者本身已经具备相当的数学背景，否则很容易在各种高屋建瓴的讨论中迷失方向，找不到可以着手练习的具体习题来巩固理解。

正在肯

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