数学赏析

出版者:上海交通大学出版社 北京大学出版社

作者:向隆万

页数:294

出版时间:2012-4

价格:43.00元

装帧:平装

isbn号码:9787313082077

丛书系列:通识教育丛书

具体描述

《通识教育丛书:数学赏析》取材也有一定特色。如从“科学计数法”、“二进制”、“准确数与近似数”等不同角度介绍“数”；又如讲“空间”，强调笛卡尔坐标引出解析几何的革命性作用，还介绍了高维和分数维空间的意义。

作者简介

向隆万，1941年生于上海，1963年于复旦大学数学系本科毕业。先后在西安交通大学数学系和上海交通大学数学系任教。1980年至1982年作为访问学者在美国哥伦比亚大学及麻省理工学院进修。

学术研究方向为偏微分方程的计算及应用。开始过十余门数学课程，主编或合编出版专著及教材5本，发表各类论文70余篇。

曾任微分方程教研室主任、数学系副主任、校教务处长、校工会副主席、国际交流学院院长、教育部工科数学课程指导委员会副主任等职。现任上海交通大学教学委员会委员，兼任上海市欧美同学会·上海市留学人员联合会常务副会长。

2010年主编《东京审判·中国检察官向哲浚》出版；2011年任上海交通大学东京审判研究中心名誉主任。

曾获上海市优秀教学成果二等奖、政府特殊津贴、全国语言文字先进工作者等荣誉。

目录信息

总序 通识教育再认识
前言
绪论 怎样赏析数学
第一章 数与空间
第二章 数学证明与公理化体系
第三章 无限与极限
第四章 导数与微分
第五章 积分
第六章 优化问题
选修材料之一 唐诗格律的形式体系
选修材料之一 微积分在经济问题中的若干应用
· · · · · · (收起)

用户评价

读完《数学赏析》，我最深的感受是，数学不仅仅是关于数字和公式，更是关于“模式”和“逻辑”的探索。作者在书中，以一种非常引人入胜的方式，引导我们去发现和理解这些隐藏在世界万物中的模式。我尤其喜欢书中对“数列”的讨论，从简单的等差数列、等比数列，到更复杂的数列，作者都通过生活中的例子来解释它们的意义和应用。例如，人口增长的模式、复利计算的规律，都能够用数列来清晰地表示。这种对“模式”的捕捉和分析，让我觉得数学是一种能够帮助我们理解和预测事物发展趋势的强大工具。书中还深入探讨了“组合数学”的魅力，它教我们如何计算各种可能性，如何将不同的元素进行组合，从而解决实际问题。比如，在规划行程、安排资源时，组合数学都能提供有效的解决方案。作者并没有直接给出复杂的公式，而是通过一些生动有趣的组合问题，例如“七桥问题”的由来，让我一步步地理解组合数学的逻辑。这本书让我觉得，数学就是一种对世界进行逻辑化思考和分析的方法，它能够帮助我们更清晰、更理性地认识世界。

作为一名对数学抱有复杂情感的读者，我必须承认，《数学赏析》这本书成功地改变了我对数学的看法。此前，我总觉得数学是冷的、是枯燥的、是需要天赋才能驾驭的。然而，这本书用一种温润而又充满力量的方式，向我展示了数学的另一面——它是如此的温暖、如此的包容、并且与我们的生活息息相关。作者在书中巧妙地穿插了许多数学史上的趣闻轶事，比如关于哥德巴赫猜想的由来，关于牛顿和莱布尼茨在微积分发明权上的争论，这些故事不仅增添了阅读的趣味性，更让我看到了数学家们也是有血有肉、有情感有执念的普通人。他们为了解决一个数学难题，可能要花费数年甚至一生去钻研，这种“痴迷”正是数学魅力的体现。书中对“对称性”的探讨也让我印象深刻，从自然界的晶体结构，到艺术品的构图，再到我们身体的构造，对称性无处不在，而数学正是描绘和理解这种对称性的最有效工具。作者并没有简单地列举例子，而是深入浅出地解释了对称性背后的数学原理，让我第一次理解了为何“美”往往与“对称”紧密相连。这本书让我觉得，学习数学不再是为了应付考试，而是为了更好地理解世界，为了发现隐藏在日常中的秩序与和谐。

《数学赏析》这本书给我最大的改变是，它让我认识到数学的“美学”价值。我之前一直觉得数学是纯粹理性的，与感性、与美无关。但这本书，通过对数学与艺术、音乐、自然界之间关系的探讨，彻底颠覆了我的看法。作者在书中，用生动的语言描绘了数学的“优雅”和“和谐”。例如，他介绍了“黄金分割”如何在绘画、建筑和雕塑中被广泛运用，以及它如何创造出视觉上的美感。我还学习到了“对称性”在艺术设计中的重要作用，以及数学原理如何指导艺术家创造出令人惊叹的作品。书中对“分形艺术”的介绍更是让我大开眼界，那些由简单数学公式生成的复杂而美丽的图像，让我看到了数学的无限创意。作者并没有仅仅停留在列举例子，而是深入分析了这些美学现象背后的数学原理，让我从更深层次上理解了数学的魅力。我开始用一种全新的眼光去欣赏周围的世界，发现那些隐藏在自然和艺术作品中的数学之美。这本书让我觉得，学习数学，不仅仅是为了掌握知识，更是为了培养一种对美的感知能力，一种发现和谐与秩序的慧眼。

这本书最大的特点是它能激发读者的“好奇心”和“探索欲”。作者在书中，并没有给读者“标准答案”，而是提出一个个问题，引导读者自己去思考，去寻找答案。我尤其喜欢书中关于“拓扑学”的介绍，它研究的是物体在连续变形下不变的性质，比如著名的“克莱因瓶”和“莫比乌斯环”。作者通过生动有趣的图示和实验，让我看到了这些看似奇怪的数学概念是如何在现实世界中存在的，以及它们所蕴含的深刻意义。读到这里，我感到一种莫名的兴奋，仿佛自己也变成了一个数学探险家，在未知领域中不断发现新的奥秘。书中还提到了“博弈论”，它研究的是在不同参与者之间，如何做出最优的决策，以获得最大的利益。作者通过一些经典的博弈场景，比如“囚徒困境”，让我看到了博弈论在经济学、社会学，甚至日常生活中的广泛应用。这本书让我觉得，数学不仅仅是学校里的课程，更是解决现实世界中各种复杂问题的有力工具。它鼓励我们保持一颗好奇的心，去观察，去思考，去探索，去发现数学隐藏在生活中的乐趣。

《数学赏析》这本书给我带来的最大启示在于，它让我看到了数学的“创造性”和“艺术性”。我一直以为数学是逻辑的王国，是严谨的推理，是精确的计算，却很少想到它也包含着丰富的想象力和创造力。作者在书中，通过对“几何图形的变换”的介绍，让我看到了数学的灵动之处。例如，旋转、平移、缩放这些看似简单的几何操作，却能够创造出无穷无尽的图案和艺术品。书中还提到了“分形几何”，它通过简单的数学公式，能够生成出极其复杂且逼真的自然景物，比如海岸线、雪花，甚至是我们大脑中的神经网络。这种“简单产生复杂”的数学哲学，让我感到非常震撼。它让我意识到，数学不仅仅是分析和解决问题，更是一种创造美的工具。书中对“音乐与数学”关系的探讨也让我耳目一新，从毕达哥拉斯发现的音程关系，到巴赫音乐中的数学结构，都展现了数学与音乐之间深刻的内在联系。作者用生动的语言，描述了数学原理如何在音乐中形成和谐的旋律和优美的乐章，让我开始用一种全新的视角去聆听音乐。这本书彻底打破了我对数学的刻板印象，让我看到了数学的无限可能，它既是严谨的科学，也是充满诗意的艺术。

《数学赏析》这本书的叙述方式让我印象深刻，它没有将数学知识碎片化，而是将各个数学分支有机地联系起来，形成一个完整的知识体系。作者在书中，并没有刻意强调某个数学家或者某个定理的“唯一性”，而是强调数学思想的传承和发展。例如，在介绍微积分时，他不仅提到了牛顿和莱布尼茨，还追溯了微积分的早期思想，以及它如何从解决实际问题中逐渐发展而来。这种“历史的维度”让我对数学的理解更加深刻。书中对“线性代数”的入门介绍也做得非常出色，它并没有一开始就抛出复杂的矩阵运算，而是从向量的概念入手，解释了向量在空间中的意义，以及如何用向量来表示和解决几何问题。这种循序渐进的教学方式，让我这个非数学专业人士也能够轻松理解。我特别欣赏作者在书中对“数学证明”的分析，他不仅仅是展示证明的步骤，更是揭示了证明背后的思想和逻辑。他让我们看到，数学证明不仅仅是为了证明一个结论的正确性，更是为了探索事物本质的严谨过程。这本书让我觉得，数学的学习是一个不断积累和深入的过程，它需要耐心和毅力，但最终的回报是巨大的。

《数学赏析》这本书的语言风格极其细腻且富有感染力，我从未想过数学可以被如此诗意地解读。作者对于数学概念的阐释，更像是与一位饱学之士在茶余饭后闲谈，既不失专业性，又充满了人文情怀。他并没有刻意使用艰深晦涩的术语，而是用通俗易懂的比喻和类比，将那些看似高深莫测的数学思想，化作读者可以轻松理解的画面。我尤其喜欢书中对“数学证明”的描写，它不是简单的逻辑推导，而是智慧的闪光，是思维的舞蹈，是人类对真理不懈追求的写照。作者通过讲述历史上著名数学家的证明过程，展现了他们如何克服困难，如何运用想象力和创造力，最终揭示数学规律的奥秘。这种对数学“过程”的强调，让我感受到了数学研究的艰辛与乐趣，也让我对数学家这个群体充满了敬意。书中关于“无限”的概念，更是让我大开眼界。从阿基米德的“芝诺悖论”到康托尔的集合论，作者将抽象的“无限”具象化，让我看到了不同“无限”之间的区别与联系，这对我这样一个习惯于处理有限事物的人来说，简直是一种思维的颠覆。我仿佛能看到数学家们在黑夜中点燃的灯火，在无尽的思索中寻找答案的孤独而又壮丽的身影。

拿到《数学赏析》这本书，我心里是怀着一丝忐忑的。我并非科班出身，对数学的理解仅限于高中时的基础知识，更多的是一种“敬而远之”的态度，总觉得数学是属于少数天才的领域，离我这样的普通人太远。然而，这本书的书名却像一股清流，没有“挑战”、“精通”之类的字眼，而是“赏析”，这让我觉得或许能以一种更轻松、更具人文关怀的方式去接触它。翻开书的第一页，并没有铺天盖地的公式和定理，而是从数学的起源、历史人物的故事娓娓道来，那种感觉就像是走进了一个古老的画廊，每一件展品都诉说着自己的传奇。我发现，那些被我们视为枯燥符号的数学概念，背后竟然蕴含着如此跌宕起伏的思考和探索过程。比如，关于圆周率π的介绍，从古埃及的金字塔测量，到阿基米德的祖率法，再到后来无数数学家为了精确它而付出的努力，这让我第一次感受到，一个看似简单的数字，竟然牵动了人类智慧的神经数千年。书中对几何学的阐述也尤为精彩，我一直以为几何就是画图、计算角度，但作者通过对欧几里得《几何原本》的解读，让我看到了几何学作为一种逻辑推理体系的严谨与优美，它不仅仅是描述形状，更是构建思维框架的基石。读到这里，我开始反思自己对数学的固有偏见，原来数学并非冰冷无情，而是充满了人文的温度和探索的乐趣。这本书让我看到了数学作为一个不断发展、充满活力的学科，它与哲学、艺术、甚至生活息息相关，而不仅仅是考试和作业中的工具。

这本书为我打开了一扇通往数学世界的大门，让我看到了一个我从未想象过的精彩纷呈的领域。作者在书中，以一种非常亲切和人性化的方式，讲述了数学的发展历程和重要思想。我尤其喜欢书中对“数学推理”的介绍，它不仅仅是逻辑的训练，更是一种对真理的执着追求。作者通过讲述历史上数学家们如何通过严谨的证明来确立数学公理，让我看到了数学的严谨性和可靠性。书中还提到了“数论”的神秘魅力，例如素数的分布、同余理论等等，这些看似简单的问题，却蕴含着深刻的数学思想，并且在密码学等领域有着重要的应用。作者并没有将这些内容写得过于专业，而是用通俗的语言和生动的例子，让我能够轻松地理解。我开始意识到，数学不仅仅是冰冷的符号和公式，更是人类智慧的结晶，是探索未知世界的一把钥匙。这本书让我对数学产生了浓厚的兴趣，也让我愿意花更多的时间去深入了解这个迷人的学科。它就像一位耐心而睿智的向导，引领我一步步地走进数学的殿堂，去感受它的博大精深和无穷魅力。

这本书给我最大的惊喜在于，它以一种非常巧妙的方式，将抽象的数学概念与具体的现实世界联系了起来。我一直觉得很多数学定理离我太过遥远，似乎只存在于黑板和教科书上，但《数学赏析》却让我看到了数学在日常生活中的无处不在。例如，书中关于概率论的讨论，并非枯燥的公式推导，而是从生活中的小事出发，比如天气预报的准确性、彩票的中奖几率，甚至是简单的抛硬币实验，都能够引申出深刻的概率思想。作者并没有直接灌输概念，而是通过一个个生动有趣的例子，引导读者去思考“可能性”以及“不确定性”是如何被数学量化的。我特别喜欢关于“统计学”的那一部分，它揭示了数据是如何被收集、分析和解读的，以及这些分析结果是如何影响我们的决策。在信息爆炸的时代，能够理解统计学，就如同拥有了一双辨别信息真伪的眼睛。书中还提到了“斐波那契数列”和“黄金分割”，这些在自然界中随处可见的数学规律，被作者描绘得如同鬼斧神工，从向日葵的花瓣排列，到鹦鹉螺的螺旋生长，再到人体比例的和谐，都展现了数学之美。读完这一部分，我开始重新审视身边的一切，仿佛打开了一个全新的视角，发现隐藏在平凡事物背后的数学逻辑，这种感觉真是妙不可言。

比较浅显地介绍了经典数学的大致内容，适合入门级的数学爱好者阅读。

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他们有的在小阁楼里一呆数十年；有的被师门唾弃，病殁于精神病院；有的被敌人砍杀于家门前；有的倒在讲台前...现代社会建立在他们的哲思之上，这群人叫作数学家。对那些忍耐常人无法想象的寂寞并勇往无前的科学勇士们敬佩不已。

比较浅显地介绍了经典数学的大致内容，适合入门级的数学爱好者阅读。