数列·递推·递归

出版者:河南教育出版社

作者:佘新耀

页数:877

出版时间:1990-8

价格:11.00元

装帧:平装

isbn号码:9787534707131

丛书系列:中学数学专题丛书

具体描述

《数列•递推•递归》是该丛书中的一种.它从数列的概念和最基本的数列——等差数列和等比数列研究开始，分别 对与等差数列、等比数列有关的差分数列、等比差数列、循环 数列、分群数列等进行研究，特别是对数列求和以及数列不等 式的种种问题进行了详细地归纳研究。

利用递推公式和递推关系导出的递归数列进行了系统地归纳分类，作为专篇进行探索。首先对递归数列的常见形式按题型进行分类，对每一种题型进行专节探讨，以求得各种 题型的解题思路、方法和技巧。

其次，对难度较大的递归数列的通项的求法问题，总结了八种常用方法：探索法、传递法、迭加法、迭乘法、待定系数法、逐差法、数列代换法和特征根法等。

最后，通过例说的方法介绍了递归数列的种种应用。全书在理论探讨的同时，给出了较多的典型例题，以探索各种具体的方法和技巧。因此，也就不再另外配备习题.。期望读者掌握着书中之矢，去射题海中众多之的。

目录信息

第一章数列通论
§ 数列的概念
§ 确定数列的方法
一、 由通项公式确定的数列
二、 由数列前n项之和确定的数列
三、由递推关系式确定的数列
四、由文字说明确定的数列
第二章等差数列与等比数列
§ 等差数列
一、 基本概念
二、 基本性质及判定定理
三、题型与解法例析
§ 等比数列
一、 基本概念
二、 基本性质
三、题型与解法例析
第三章与等差、等比数列有关的数列
§ 差分数列
一、 差分数列的定义
二、 高阶等差数列
三、高阶等比数列

§ 等比差数列
一、 等比差数列的定义
二、 常系数等比差数列
三、变系数等比差数列
四、等比差数列的应用

§ 循环数列
一、 循环数列的定义
二、 循环数列的唯一性定理及其性质
三、循环数列的通项公 式
§ 分群数列
一、 分群数列的定义
二、 元素位置的确定
三、分群数列在数列中的应用
第四章数列求和

§ 數列求和定义
一、 问题的产生
二、 数列求和的定义
§ 基本公式
一、 和的记号“E”及其性质
二、 基本公式
§ 数列求和的几种常用方法
一、 数列求和的基本思想
二、 数列求和的几种常用方法
§ 其他数列的求和问題
一、自然数幂构成的数列求和
二、 三角函数数列求和
三、混合数列求 和
四、组合数列求和
第五章数列不等式
§数列不等式的基本椒念
一、若千重要定义
二、若千重要不等式
§數列不等式的常用证明方法
一、比较法
二、错位相加法
三、分析法
四、放缩法
五、用基本不等式和重要不等式定理证明不等式
六、数学归纳法
七、反证法
八、关于等差数列的一些不等式的证法
九、其他证法
第二篇递归数列
第一章递归数列常见题型分类
§ 一阶线性递归数列题型分类
题型

§ 一阶线性递归数列组
题型

§ 二阶线性递归数列題型分类
题型

§ 二阶线性递归数列组
题型
§ 分式递归数列题型分类
题型

第二章递归数列通项的几种常用求法

§ 探索法
§ 传递法
§ 迭加法
§ 迭乘法
§ 待定系数法
§ 逐差法
§ 数列代换法
§ 特征根法

第三章递归数列的应用

§ 递归数列与不等式

—、 应用数学归纳法例说
二、 应用递推法例说
三、应用通项法例说
四、应用反证法例说
五、应用乎均值法例说
六、应用比较法例说

§ 递归数列与极限
§ 递归数列的应用
· · · · · · (收起)

用户评价

毫无疑问，《数列·递推·递归》是一本令人惊叹的书籍，它将抽象的数学概念以一种令人着迷的方式呈现出来。我一直对数学中的“自相似性”和“迭代过程”着迷，而这本书恰恰满足了我对这些主题的探索欲。作者在讲解数列时，不仅仅是罗列各种数列的定义，更是深入挖掘了它们背后的数学思想。他以一种历史的视角，展现了不同数列的发现和发展过程，让我看到了数学的演变和创新。我特别喜欢他对“斐波那契数列”的深入剖析，不仅仅是讲解了它的定义和性质，更是将其与自然界中的各种现象联系起来，让我看到了数学与自然的和谐统一。在递推关系方面，作者的讲解更是独具匠心。他不仅仅是给出公式，更是深入分析了递推关系在描述动态系统中的重要性。我印象深刻的是，他讨论了如何通过“特征方程”来求解高阶线性递推数列，这让我看到了数学工具的强大力量。而递归部分，更是让我大开眼界。作者用非常形象的比喻，将递归比作一个“回声”，每一个回声都是前面声音的重复，但又有所不同。我尤其赞赏他对“递归树”的讲解，它能够清晰地展示递归调用的过程，让我对递归的执行流程有了更直观的认识。这本书的语言风格典雅而充满智慧，让我沉浸在数学的魅力之中。

《数列·递推·递归》这本书，对我而言，是一次彻底的思维启迪。我一直认为，数学是一门枯燥的学科，但这本书却用一种全新的视角，让我看到了数学的活力和创造力。作者在讲解数列时，并没有简单地给出定义，而是通过生动的例子，将数列与现实世界中的各种现象联系起来。我特别喜欢他对“组合数列”的讲解，他不仅仅是给出公式，更是深入分析了组合数在概率统计和组合学中的重要应用。这让我看到了数学工具在解决实际问题中的强大威力。在递推关系方面，作者的讲解更是细致入微。他不仅仅是讲解了如何求解递推数列，更是深入分析了递推关系在描述各种动态过程中的特性。我印象深刻的是，他讨论了如何根据实际问题设计递推模型，以及如何通过递推模型来预测系统的长期行为。这对于我理解复杂系统的演变过程有着重要的指导意义。而递归的讲解，更是让我爱不释手。作者用非常直观的方式，将递归比作一个“嵌套的盒子”，每一个盒子里面都装着一个更小的盒子。我尤其赞赏他对“尾递归优化”的讲解，这让我了解了如何提高递归算法的效率。这本书的语言风格清新自然，逻辑严谨，让我感觉就像在和一位经验丰富的导师进行一次深入的交流。

《数列·递推·递归》这本书，对我而言，简直是一场思维的盛宴。我一直认为，数学的概念如果脱离了实际应用，就显得有些空洞，但这本书完美地解决了这个问题。作者在讲解数列时，不仅仅是给出定义和性质，更是深入探讨了各种数列在现实世界中的应用，从物理学中的振动和波，到经济学中的增长模型，都充满了数列的身影。我特别喜欢他对“级数”的讲解，他将无限求和的概念与实际问题联系起来，让我理解了级数在近似计算和数学建模中的重要作用。在递推关系的部分，作者从不同的角度阐述了递推的本质，他不仅仅是给出公式，更是分析了递推关系所代表的动态过程。我印象深刻的是，他讨论了如何根据实际问题设计递推模型，以及如何通过递推模型来预测系统的未来状态。这对于我理解复杂系统的行为非常有帮助。而递归的讲解，则是我最期待的部分。作者用非常形象的比喻，将递归比作一个“自我复制”的过程，并通过大量的例子，让我深刻理解了递归的强大之处。我尤其赞赏他对“栈”在递归实现中的作用的讲解，这让我对递归的底层机制有了更清晰的认识。这本书的语言风格大气磅礴，逻辑严谨，让我感受到一种数学的严谨之美。

《数列·递推·递归》这本书，给我的感觉就像是在一个黑暗的房间里点亮了一盏明灯，让我对数学世界有了全新的认识。我一直认为，数学是非常抽象和难以理解的，但这本书却用一种非常亲切和易懂的方式，将这些概念呈现在我面前。作者在讲解数列时，并没有直接抛出枯燥的公式，而是通过一些生活中的例子，比如股票的涨跌、人口的增长，来引导读者理解数列的含义和应用。我特别喜欢他对“等差数列”和“等比数列”的讲解，他不仅给出了定义，还详细分析了它们在不同场景下的应用，让我看到了数学的实用价值。在递推关系的部分，作者的讲解更是精妙。他用一种“链式反应”的比喻，将递推关系的原理解释得淋漓尽致。我印象深刻的是，他讨论了如何通过观察数列的前几项，来推测其递推关系，这让我觉得我也可以成为一个“数学侦探”。而递归的讲解，更是让我爱不释手。作者用非常生动的语言，将递归比作一个“套娃”，每个“套娃”里面都藏着一个小一点的“套娃”，直到最小的那个“套娃”。我尤其赞赏他对“函数调用栈”在递归实现中的作用的讲解，这让我对递归的运行机制有了更深入的理解。这本书的语言流畅自然，结构清晰，让我感觉就像在和一位博学的老师进行一次愉快的对话。

在我看来，《数列·递推·递归》这本书是一本真正能够启发思维的经典之作。我一直对那些能够揭示事物本质的数学工具非常着迷，而这本书正是这样一本工具书。作者在讲解数列时，不仅仅是列举公式，而是深入剖析了不同数列的生成机制和内在规律。他用一种非常巧妙的方式，将看似孤立的数列联系起来，形成了一个庞大的知识网络。我特别喜欢他对“生成函数”的讲解，它以一种数学的“魔法”般的方式，将离散的数列问题转化为连续的函数方程，极大地简化了问题的求解过程。在递推关系方面，作者从多个维度进行了深入的探讨。他不仅仅是讲解了如何求解递推数列，更是深入分析了递推关系在描述各种动态过程中的重要性。我印象深刻的是，他讨论了如何从一个物理现象中抽象出递推模型，这让我看到了数学工具在科学研究中的巨大价值。而递归部分，更是让我受益匪浅。作者用一种非常系统的方式，将递归的原理和应用娓娓道来。我尤其欣赏他对“分治法”的阐述，它将复杂的递归问题分解为更小的子问题，并通过合并子问题的解来得到最终答案。这对我解决复杂问题提供了全新的思路。这本书的文字功底扎实，逻辑清晰，让我沉浸在数学的海洋中，无法自拔。

我必须得说，《数列·递推·递归》这本书是一次非常令人振奋的阅读体验。我一直对数学中的“模式”和“规律”深感兴趣，而这本书恰恰满足了我对这一领域的探索欲。作者在开篇就点明了数列、递推和递归这三个概念之间的内在联系，并以一种非常系统的方式将它们串联起来，构建了一个完整的知识体系。我特别欣赏他对于“递推”的讲解，不是简单地给出公式，而是深入剖析了递推关系是如何产生的，以及它在描述动态系统中的重要性。他用了一个非常形象的比喻，将递推比作一个“连锁反应”，每一环都紧密相连，上一环的状态直接决定了下一环的发展。这让我在理解递推公式时，不再是死记硬背，而是真正理解了其背后的逻辑。而关于“递归”，书中给出了非常多经典的例子，从数学上的函数定义，到计算机科学中的算法实现，作者都做了详尽的阐述。我印象深刻的是，他并没有回避递归可能带来的“无限循环”问题，而是积极地探讨了如何通过设置“终止条件”来避免这个问题，这让我对递归的掌握更加牢固。本书的深度也恰到好处，既有基础的理论介绍，也有一些进阶的探讨，例如如何分析复杂递推式的收敛性，以及如何利用递归来解决一些组合数学问题。读完这本书，我感觉自己的数学视野得到了极大的拓展，对那些看似杂乱无章的数据，也能从中发现隐藏的规律。

我必须承认，《数列·递推·递归》这本书的价值远远超出了我的预期。我一直认为，学习数学概念需要大量的练习和反复的推导，但这本书用一种全新的方式，让我感受到了数学的魅力。作者在讲解数列时，不仅仅是罗列公式，而是通过历史故事和实际应用，展现了不同数列的产生背景和独特之处。我尤其喜欢他对“生成函数”的引入，它将离散的数列问题转化为连续的函数问题，这种跨领域的转化思维，让我耳目一新。在递推关系的讨论中，作者深入浅出地讲解了线性递推和非线性递推的区别，以及如何通过特征方程等方法求解线性递推数列。这个过程虽然涉及数学推导，但作者的讲解非常清晰，让我能够理解每一步的逻辑。而递归部分，更是让我豁然开朗。我一直对“自底向上”和“自顶向下”的递归思想感到好奇，作者通过生动的例子，比如树的遍历和图的搜索，将这两种思想解释得明明白白。我尤其欣赏他对递归效率的分析，以及如何通过记忆化搜索等技术来优化递归算法。这本书的结构设计也十分合理，每个章节都承上启下，让我能够系统地掌握知识。读完这本书，我感觉自己在解决问题的能力上得到了质的飞跃。

在阅读《数列·递推·递归》这本书的过程中，我时常感到一种由衷的敬畏。作者以一种近乎哲学的高度，审视了数列、递推和递归这三个概念在数学和逻辑思维中的核心地位。他不仅仅是在讲解知识，更是在引领读者进行一场思维的探险。我特别被书中关于“数学归纳法”的阐述所吸引，它与递推和递归有着千丝万缕的联系，作者巧妙地将这三者融汇贯通，揭示了它们在证明和构建数学理论中的强大力量。书中对递推关系的讨论，也超越了简单的公式层面，他探讨了如何从现实世界的问题中抽象出递推模型，以及如何通过递推模型来预测和控制系统的演变。我尤其喜欢他关于“动态规划”的思想，虽然书中没有直接使用这个术语，但他通过一系列递推问题的求解，巧妙地引出了动态规划的核心思想——将大问题分解为小问题，并存储中间结果以避免重复计算。这对我理解复杂问题的解决策略有着深远的启发。而递归的部分，作者的讲解更是深入骨髓。他不仅仅是展示递归的“怎么用”，更是探讨了递归的“为什么有效”，以及递归与迭代在本质上的区别和联系。他用大量的篇幅分析了不同类型的递归，包括尾递归、多重递归等，并指出了它们在效率和实现上的差异。这本书的文字优美且充满力量，让我仿佛置身于一个数学的殿堂，感受着智慧的光芒。

这本《数列·递推·递归》真是颠覆了我对数学学习的刻板印象！我之前以为这类主题的书籍，要么就是枯燥的公式推导，要么就是生硬的算法讲解，但这本书完全打破了我的预期。作者的写作风格非常独特，他善于用类比和生动的例子来解释那些听起来很高深的数学概念。比如，在讲解递推关系时，他没有直接抛出繁琐的数学定义，而是从生活中的一些现象入手，比如“滚雪球”效应，解释了前一项如何影响后一项，以及这种相互依存的关系是如何形成的。这种循序渐进的讲解方式，让我这个数学基础不算特别扎实的人也能轻松跟上。书中关于递归的部分更是让我大呼过瘾。我之前一直觉得递归是一个很“玄乎”的概念，听起来高深莫测，但作者通过一个又一个精心设计的“小谜题”，将递归的思想拆解得淋漓尽致。他甚至用到了一些古代的数学问题，比如求和问题，来展示递归的强大威力。我特别喜欢他对“基准情形”和“递归步骤”的清晰界定，这让我在理解递归的本质时少走了很多弯路。而且，这本书并没有止步于理论，它还提供了大量的实际应用案例，从自然科学中的模式发现，到计算机科学中的数据结构和算法设计，都涉及到了数列、递推和递归的思想。这让我深刻地认识到，这些数学工具并非象牙塔里的理论，而是解决现实世界问题的利器。这本书的语言流畅自然，毫无生硬之处，仿佛在和一位经验丰富的老师进行一次愉快的交谈。

天呐，我简直不敢相信我能读到一本如此深入浅出的关于数学领域里“数列·递推·递归”的书！我一直对这些概念在计算机科学和数学建模中的应用充满好奇，但市面上要么是过于枯燥的理论堆砌，要么是零散的学习资料，始终没有找到一本能真正让我产生“顿悟”的书。直到我翻开这本《数列·递推·递归》，一切都变了。作者用一种近乎艺术的方式，将原本抽象的数学语言转化为生动的故事和直观的图示。我尤其喜欢其中关于斐波那契数列的章节，作者不仅详细讲解了它的定义和性质，更将其与自然界的生长规律、艺术品的黄金分割比例巧妙地联系起来，让我看到了数学与现实世界的深层共鸣。读到递归部分，我一度觉得脑子要打结了，但作者通过设计一些简单却富有启发性的递归程序示例，比如汉诺塔的经典问题，让我一步步理解了“自相似”的递归思想是如何工作的。更让我惊喜的是，书中还探讨了某些复杂数列的递推关系，例如如何从一个看似杂乱的数列中找出其背后的规律，并通过建立递推公式来预测未来的项。这种抽丝剥茧、化繁为简的过程，不仅锻炼了我的逻辑思维能力，更让我对解决问题的方法论有了全新的认识。我感觉这本书不仅仅是教会了我知识，更是传授了一种思考问题的方式。它让我明白，很多看似复杂的问题，其实都可以通过分解、迭代和模式识别来逐步攻克。我迫不及待地想将书中提到的方法应用到我正在学习的编程项目中，相信一定能带来意想不到的突破。这本书的排版和设计也十分用心，阅读体验极佳，不会让人感到疲惫。