不用极限的微积分

作者:张景中

页数:324

出版时间:2012-5

价格:22.00元

isbn号码:9787514806373

具体描述

《中国科普名家名作•院士数学讲座专辑:不用极限的微积分》作者放弃引入极限概念，从全新的视角解读微积分，这样无疑大大降低了学习微积分的难度，增加了继续学习高等数学的信心和兴趣。张景中院士具有较高的数学造诣，他的数学科普作品，不同于一般的科普读物，它不是简单的材料收集和整理，而是一个站在科学前沿的学者的真知灼见。多年以来，喜欢数学的读者无不渴望得到他的作品。

用户评价

我一直对物理学中的许多经典问题非常着迷，比如牛顿的运动定律、能量守恒等等，但总觉得隔着一层“极限”的理论隔阂，难以深入理解其中的数学本质。《不用极限的微积分》这本书，在这方面给了我巨大的启发。它没有直接上来就定义极限，而是从“无穷小”这个概念入手，非常巧妙地将“瞬时”的概念具象化。书中用了很多类比，比如将一个极小的变化量想象成一个“小到几乎为零”的量，然后探讨它在计算中的作用。这让我立刻联想到物理学中对瞬时速度、瞬时加速度的描述，虽然在传统教材中这些都依赖于极限的定义，但这本书提供了一种更“物理”的视角。我印象特别深刻的是，书中用一个非常形象的例子来解释如何计算曲线的斜率，它不是通过“当h趋近于0时”这种表述，而是通过一个“小到可以忽略不计”的位移量来计算。这种方法虽然在严格意义上需要更深入的理论支撑，但对于建立直观理解和培养数学感觉来说，却是无与伦比的。它让我感觉，微积分并不是一个凭空产生的抽象理论，而是源自对现实世界中各种连续变化现象的观察和抽象。读完关于导数的章节，我甚至能够自己动手去推导一些简单的物理量之间的关系，比如匀变速直线运动的位移和速度。这本书让我重新审视了微积分与物理世界的联系，也让我对未来在物理学中的更深层次探索充满了信心。

作为一名长期接触数学教育的教师，我一直在思考如何才能更好地将微积分的概念传达给学生，尤其是那些对数学感到畏惧的学生。《不用极限的微积分》这本书，给我提供了极大的帮助。它回避了“极限”这个学生们普遍感到困难的抽象概念，而是从更具象化的“变化率”和“微小变化”入手，为学生构建了一个清晰的学习路径。我特别赞赏书中对“斜率”的深入讨论，它将函数图像的斜率与实际生活中的变化趋势紧密结合，让学生能够直观地理解导数的意义。同时，它也提供了多种方法来解释“积分”，比如将一个区域分割成无数个微小的条形，然后计算它们的面积再求和，这种方法非常适合初学者建立直观的理解。这本书的语言简洁明了，例子丰富多样，并且没有过度追求理论的严谨性而牺牲了易懂性。它让我想到了“教育的本质是唤醒”，而这本书正是做到了这一点。它不仅帮助学生克服了对微积分的心理障碍，更重要的是，它激发了他们对数学的兴趣和探索欲望。我会在今后的教学中，借鉴这本书的许多理念和方法，希望能为学生们带来更优质的数学学习体验。

我对抽象的数学概念总是有种天然的抵触，即便是很基础的微积分，也很难让我提起学习的兴致。《不用极限的微积分》这本书，用一种全新的方式彻底改变了我的看法。它没有上来就抛出复杂的定义和定理，而是从一个非常接地气的“变化”这个主题切入。书中的每一个例子都选择得非常恰当，比如水龙头滴水、汽车加速、植物生长等等，这些都是我们生活中随处可见的现象，而作者正是利用这些现象来引导我们理解什么是“变化率”，什么是“累积效应”。它没有使用“极限”这个词，而是用“越来越小”或者“非常非常小的量”来代替，这极大地降低了理解门槛。我最喜欢的部分是关于“积分”的讲解，作者将积分比作“把无数个细小的东西拼凑起来”，这个比喻非常形象。它让我明白，微积分并非是神秘的魔法，而是对我们所处世界规律的一种精妙的数学描述。这本书的风格非常友善，让人感觉不是在被动接受知识，而是在主动参与一场有趣的数学探索。它让我在不知不觉中掌握了微积分的核心思想，并且能够运用这些思想去分析和解决一些实际问题，这种成就感是无与伦比的。

这本书在我看来，不仅仅是一本微积分的学习读物，更是一次对数学思维方式的深刻反思。它挑战了我们习以为常的学习模式，用一种更贴近直觉的方式，构建了微积分的理论框架。我尤其对书中对“微分”的解释印象深刻，它将微分看作是“函数在某一点处的局部线性近似”，这个视角非常强大，它不仅解释了导数的本质，也为理解更高级的数学概念，比如泰勒展开，打下了基础。它没有回避“无穷”这个概念，而是通过“无穷小”的代数性质来处理，这种处理方式虽然在严格的数学分析中可能需要进一步的论证，但在建立直观理解和解决实际问题方面，却显得尤为高效。它让我看到了数学发展的不同路径，也让我认识到，对于同一个数学概念，可以有多种不同的理解和表达方式。这本书的价值在于，它不仅传授了知识，更重要的是，它拓展了我的视野，让我不再拘泥于一种固定的思维模式，而是能够更灵活、更开放地去面对和理解数学。它让我明白，数学的魅力不仅在于它的逻辑严谨，更在于它的创造性和多样性。

我是一位对工程技术充满热情的研究生，在接触《不用极限的微积分》这本书之前，我对微积分的理解主要停留在计算层面，对于其背后的哲学和逻辑思考相对欠缺。这本书的出现，就像一股清流，让我从一个全新的角度审视了微积分的构建方式。它没有回避“无穷”这个概念，但却用一种非常巧妙的方式来处理它，比如通过“微分”和“积分”的对称性来解释它们之间的关系。我特别喜欢书中的“微元法”的讲解，作者通过将一个连续变化的量分解成无数个微小的“块”，然后通过累加来计算总量，这种方法非常直观地展示了积分的本质。在工程领域，很多问题都涉及到对连续变化的物理量的累加，比如计算不规则形状的体积、曲面的面积、或者一个随时间变化的力所做的功。这本书提供的“不用极限”的视角，让我能够更清晰地理解这些计算的由来，并且能够灵活地运用这些方法去解决更复杂的问题。例如，在计算电容器的电荷分布或者磁场强度时，微元法和积分的结合，就显得尤为重要。这本书不仅巩固了我现有的知识，更重要的是，它拓展了我的思维方式，让我不再局限于某种固定的解题模式，而是能够根据问题的特性，选择最合适的数学工具。

作为一个对数学史和数学思想演变感兴趣的业余爱好者，我一直对微积分的起源和发展感到好奇。《不用极限的微积分》这本书，恰恰满足了我这方面的需求。它并没有按照标准的教材顺序进行，而是以一种更加历史和思想的脉络来展开。它深入探讨了牛顿和莱布尼茨在发展微积分时所遇到的困难，以及他们是如何通过引入“无穷小”的概念来克服这些困难的。书中对“无穷小”的讨论，并没有将其简单地视为“趋近于零”，而是将其看作一个具有特定性质的数学实体，这与后来的极限理论有所不同，但也正是这种早期的思想，奠定了微积分的基础。我尤其喜欢它对“微分”这个概念的阐释，它将微分看作是“最主要的线性部分”，这种解释非常精辟，也让我理解了为什么在很多近似计算中，微分能够如此有效地工作。这本书让我看到，数学理论的发展并非一蹴而就，而是经过了无数次探索、修正和升华。它让我不再将微积分仅仅看作是一堆公式，而是理解了它背后深刻的数学思想和哲学思考。读这本书，就像在与数学巨匠对话，感受他们对数学真理的不懈追求。

作为一个从文科背景转入商科学习的学生，我对数学的畏惧感一直难以消除，尤其是面对那些充满符号和定义但又缺乏直观解释的微积分教材时，更是常常感到力不从心。《不用极限的微积分》这本书，简直是为我这样的“数学苦手”量身定做的。它的语言风格非常朴实，没有太多艰深的术语，即使是像“微分”这样的核心概念，也被拆解得非常易懂。我特别欣赏作者在解释“求导”这个过程时，并没有直接给出“f'(x) = lim (f(x+h)-f(x))/h”这样的公式，而是通过一个“微小的变化量”与“函数值的微小变化量”的比值来引入。书中的许多案例都与商业和经济相关，比如利润最大化、成本最小化、边际效应等等，这些都是我在商科课程中经常会遇到的问题。这本书让我看到了微积分是如何成为分析这些问题的强大工具的，而不再仅仅是数学符号的堆砌。它教会我如何通过函数的斜率来判断趋势的上升或下降，如何通过函数的“拐点”来理解增长模式的转变。我甚至可以用书中学到的方法，去分析一些实际的经济数据，从中发现隐藏的规律。这种将抽象数学转化为实际应用的能力，对我来说是巨大的进步。这本书不仅解决了我的学习难题，更重要的是，它激发了我对数学的兴趣，让我相信，数学并非高不可攀，而是可以服务于我们生活和工作的有力武器。

我一直认为，数学的美在于它的简洁和普遍性，而微积分无疑是数学中最能体现这一点的分支之一。《不用极限的微积分》这本书，以一种非常独特且具有启发性的方式，展现了微积分的这种美。它没有遵循传统的“极限—导数—积分”的线性结构，而是从“变化”和“累积”这两个核心思想出发，构建了一个更加和谐统一的微积分体系。书中对“无穷小”的运用，并没有将其视为一种模糊的概念，而是将其视为一个具有特定代数性质的数学对象，这使得推导过程更加流畅和直观。我尤其欣赏它对“微分”和“积分”之间对偶关系的强调，作者通过巧妙的类比和图形展示，让我深刻理解了这两个看似独立的概念是如何紧密联系在一起的。它让我看到，微积分并非是孤立的数学分支，而是整个数学体系中一个不可或缺的重要组成部分，它与代数、几何等领域有着千丝万缕的联系。这本书的风格，不仅仅是知识的传授，更是一种数学思维的引导，它让我学会如何从不同的角度去审视和理解数学概念，也让我更加热爱数学这门学科。

这本书简直是数学学习者的一场及时雨！长久以来，微积分总是伴随着“极限”这个概念，它既是理解微积分精髓的基石，有时也成了不少初学者的拦路虎。而《不用极限的微积分》这本书，就像是打开了一扇新的窗户，以一种更直观、更易于接受的方式，将那些抽象的微积分概念变得触手可及。我尤其喜欢它对“变化率”的强调，作者通过大量的物理学、经济学甚至生物学中的具体例子，比如速度的变化、人口增长的趋势、金融市场的波动等等，生动地展示了导数如何捕捉这些动态过程。书中的插图和图表也设计得非常精巧，它们不是简单的装饰，而是真正地帮助我理解了函数图像的切线斜率如何代表了瞬时变化率。更让我惊喜的是，它并没有回避微积分的严谨性，而是通过另一种逻辑路径，比如使用无穷小量或者微分的概念，来构建整个理论体系，这让我感觉自己是在学习一门全新但同样深刻的数学语言。读这本书的时候，我仿佛回到了第一次接触微积分时的那种好奇与探索，但这一次，我没有被“极限”的定义所困扰，而是更加专注于微积分所能解决的实际问题。它让我明白了，数学工具的价值在于它的应用，而《不用极限的微积分》恰恰是帮助我解锁这些应用的最有力工具之一。它不仅仅是一本教材，更像是一位耐心的向导，引领我穿越微积分的迷雾，抵达智慧的彼岸。这种学习体验，是过去很多公式堆砌、概念跳跃的书籍无法比拟的。

我是一名软件工程师，在日常工作中经常需要处理一些涉及到数据拟合、信号处理和优化算法的问题。虽然在大学里学过微积分，但很多概念都因为“极限”的抽象性而变得模糊不清。《不用极限的微积分》这本书，以一种非常务实和工程化的方式，重新构建了我对微积分的认知。它没有纠缠于极限的严谨证明，而是直接从“微分”的概念入手，将其解释为“对一个量在极小范围内变化的近似”，这在数值计算和算法设计中非常有用。书中关于“数值积分”和“数值微分”的讨论，对于我来说尤为重要。它提供了如何利用离散数据来近似计算导数和积分的方法，这在实际编程中有着直接的应用。例如，在进行机器学习模型的训练时，梯度下降算法就需要用到导数的信息，而如果数据是离散的，就需要用数值方法来计算。这本书的讲解非常清晰，一步步指导我如何将这些数学概念转化为可执行的代码。它让我明白了，微积分不仅仅是理论上的存在，更是解决实际工程问题的强大工具。这本书的价值在于，它不仅传授了知识，更重要的是，它提升了我解决实际问题的能力，让我对未来的技术探索充满信心。

小时候读的

当时在读的时候其实没有认真学过微积分，感觉这个思路还挺清奇的，跟张景中在另一本书中提到的用上横线的数字取代十进制有异曲同工之妙

一半以上就是在讲一个“乙函数”，光说不解释还一堆因为所以有点耍流氓啊。有的太细有的又太笼统。

当时在读的时候其实没有认真学过微积分，感觉这个思路还挺清奇的，跟张景中在另一本书中提到的用上横线的数字取代十进制有异曲同工之妙

当时在读的时候其实没有认真学过微积分，感觉这个思路还挺清奇的，跟张景中在另一本书中提到的用上横线的数字取代十进制有异曲同工之妙