Continuous-time Markov Chains and Applications pdf epub mobi txt 电子书下载在线阅读 2026

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出版者:

作者:Yin, George G.; Zhang, Qing; Yin, G. George

出品人:

页数:429

译者:

出版时间:2012-10

价格:$ 145.77

装帧:

isbn号码:9781461443452

丛书系列:

图书标签:

随机微分方程
Markov Chains
Continuous-Time Markov Chains
Stochastic Processes
Queueing Theory
Reliability Theory
Probability
Mathematical Modeling
Applied Probability
Operations Research
Statistical Modeling

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具体描述

This book gives a systematic treatment of singularly perturbed systems that naturally arise in control and optimization, queueing networks, manufacturing systems, and financial engineering. It presents results on asymptotic expansions of solutions of Komogorov forward and backward equations, properties of functional occupation measures, exponential upper bounds, and functional limit results for Markov chains with weak and strong interactions. To bridge the gap between theory and applications, a large portion of the book is devoted to applications in controlled dynamic systems, production planning, and numerical methods for controlled Markovian systems with large-scale and complex structures in the real-world problems. This second edition has been updated throughout and includes two new chapters on asymptotic expansions of solutions for backward equations and hybrid LQG problems. The chapters on analytic and probabilistic properties of two-time-scale Markov chains have been almost completely rewritten and the notation has been streamlined and simplified. This book is written for applied mathematicians, engineers, operations researchers, and applied scientists. Selected material from the book can also be used for a one semester advanced graduate-level course in applied probability and stochastic processes.

《随机过程模型：原理与应用》概述本书深入探讨了现代科学研究与工程实践中不可或缺的工具——随机过程模型。它不仅仅是一本理论著作，更是一本指导读者如何将抽象的数学概念转化为解决实际问题的强大武器的指南。本书系统地阐述了各种关键随机过程的理论框架，从最基础的泊松过程、布朗运动，到更为复杂的高斯过程、马尔可夫链（尽管本书不直接涉及连续时间马尔可夫链及其应用，但会涵盖与这些概念紧密相关的离散时间模型和一些基础概率理论，为理解更广泛的随机过程打下坚实基础），以及它们在不同领域中的广泛应用。本书的独特之处在于其严谨的数学推导与生动的实例分析相结合，力求让读者在掌握理论精髓的同时，也能领略其强大的实际效能。核心主题与内容第一部分：随机过程的基础理论在本书的开篇，我们将构建理解随机过程模型的坚实数学基石。这一部分将详细介绍概率论的核心概念，包括随机变量、概率分布（离散型和连续型）、条件概率、期望与方差等。我们将深入剖析独立性、相关性等概念，这些是理解多变量随机现象的关键。在此基础上，本书将引入随机过程的定义及其基本性质。我们将学习如何描述一个随机过程，包括其状态空间、指标集（时间）、以及样本路径。我们将区分确定性过程与随机过程，并初步了解平稳性、马尔可夫性等重要性质。第二部分：关键随机过程模型本部分是本书的核心，我们将逐一深入研究几种最基本且应用最广泛的随机过程模型。泊松过程（Poisson Process）：我们将从泊松过程的定义出发，详细推导其基本性质，包括事件发生间隔时间的指数分布性，以及在任意时间段内事件发生次数的泊松分布性。我们将探讨其在计数数据建模中的应用，例如顾客到达、粒子衰变、信号发生等。本书将通过实例分析，展示如何利用泊松过程来预测事件的发生频率和概率。布朗运动（Brownian Motion）：作为描述粒子随机运动的模型，布朗运动具有独特的性质，如独立增量、平稳增量和连续样本路径。我们将详细介绍标准布朗运动的数学定义，以及如何理解其随机涨落的统计特性。本书将重点阐述布朗运动在金融数学（如期权定价）、物理学（如热运动）以及信号处理等领域中的经典应用。我们将介绍与布朗运动相关的随机微分方程，并解释其在建模连续时间随机现象中的重要性。离散时间马尔可夫链（Discrete-Time Markov Chains）：尽管本书不直接深入探讨连续时间马尔可夫链，但离散时间马尔可夫链是理解马尔可夫性质的基础。我们将详细介绍马尔可夫链的定义，包括状态空间、转移概率矩阵、以及马尔可夫性质（未来只依赖于当前状态，与过去状态无关）。本书将深入分析稳态分布、第一步通过时间等重要概念，并提供在状态转移、用户行为分析、流行病传播模型等方面的实例。我们将通过计算转移矩阵的幂来预测长期系统行为，并探讨如何通过理解离散时间模型来为更广泛的随机过程模型奠定基础。高斯过程（Gaussian Processes）：高斯过程是一种强大的非参数模型，其核心思想是任何有限维度的联合概率分布都服从高斯分布。我们将介绍高斯过程的定义，特别是其均值函数和协方差函数（核函数）的重要性，它们决定了高斯过程的统计特性和样本路径的平滑度。本书将重点关注高斯过程在回归、分类、贝叶斯优化以及机器学习中的应用，例如用于函数插值、不确定性量化和模型选择。第三部分：随机过程模型的分析工具与方法为了能够有效地分析和应用随机过程模型，本书将介绍一系列重要的数学工具和分析方法。概率积分变换（Probability Integral Transform）：我们将介绍概率积分变换的原理及其在从任意分布生成标准均匀分布中的应用，以及在蒙特卡洛模拟中的基础作用。特征函数与矩生成函数（Characteristic Functions and Moment-Generating Functions）：这些工具提供了描述概率分布的强大方式，能够方便地计算期望、方差以及推导分布的极限性质。我们将展示如何利用它们来识别随机变量的分布，以及分析随机变量和的分布。卷积（Convolution）：在描述两个随机变量之和的分布时，卷积是一个核心概念。我们将详细解释卷积的定义，并给出其在概率分布和信号处理中的应用。随机变量序列的收敛性（Convergence of Random Sequences）：我们将探讨不同类型的收敛性，如依概率收敛、几乎处处收敛、依分布收敛等，并介绍大数定律和中心极限定理，理解它们在从样本统计量推断总体参数以及随机过程近似方面的作用。第四部分：随机过程模型的应用领域本书的最后一部分将聚焦于将所学的随机过程模型应用于实际问题。本书将通过具体案例，展示这些模型如何在以下领域发挥关键作用：金融工程：除了前述的布朗运动在期权定价中的应用，本书还将探讨随机过程模型如何用于风险管理、资产定价、投资组合优化以及高频交易策略的设计。通信工程：我们将考察随机过程在建模信道噪声、信息传输、信号检测和纠错编码中的作用，例如使用泊松过程建模突发性噪声，或使用高斯过程进行信道估计。生物统计学与流行病学：本书将分析如何利用随机过程模型来模拟疾病传播、种群动态、基因突变以及药物疗效评估。运筹学与优化：我们将探讨随机过程在排队论、库存管理、生产调度以及可靠性工程中的应用，例如使用泊松过程来模拟顾客到达，从而设计最优的资源分配策略。机器学习与人工智能：除了高斯过程的应用，本书还将介绍随机过程模型如何用于序列数据建模（如自然语言处理、时间序列预测）、贝叶斯推断和强化学习中的状态转移建模。学习目标与读者群体本书的目标是为读者提供一个全面而深入的随机过程模型知识体系。通过学习本书，读者将能够：理解随机过程的基本概念、性质和分类。掌握泊松过程、布朗运动、离散时间马尔可夫链和高斯过程等核心模型的理论细节。熟练运用概率论和随机过程的分析工具进行理论推导和模型分析。能够识别和构建适用于不同实际问题的随机过程模型。将所学知识应用于金融、通信、生物、运筹学和机器学习等多个领域。本书适合具有一定概率论和线性代数基础的本科生、研究生以及相关领域的科研人员和工程师。无论您是希望系统学习随机过程理论，还是希望将其应用于解决实际工程问题，本书都将为您提供宝贵的指导和丰富的启示。风格与特点本书力求在数学的严谨性与应用的直观性之间找到最佳平衡。每一种模型在引入其数学定义后，都会紧随其后提供详尽的理论推导和性质分析。在此基础上，我们将通过一系列精心设计的实例，展示模型是如何被应用于解决现实世界中的问题，并提供具体的计算和分析步骤。数学公式将清晰明了，并且会辅以必要的解释，确保读者能够理解每一步推导的逻辑。此外，本书还将鼓励读者进行思考和实践，通过提供思考题和练习题，帮助读者巩固所学知识，并培养独立解决问题的能力。本书的语言风格力求清晰、准确，并避免使用晦涩难懂的行话，旨在让尽可能多的读者能够从中获益。结论《随机过程模型：原理与应用》是一本旨在赋能读者掌握强大数学工具的著作。通过对基础理论的深入剖析、核心模型的详尽阐述、分析方法的系统介绍以及丰富应用案例的展示，本书将引领您进入随机过程的世界，并帮助您驾驭这个充满不确定性的领域，在您的学术研究和工程实践中取得突破。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

接触过不少关于《高级应用微积分》的教材，但很少有能像这本一样，将理论的抽象美与工程的实用性结合得如此天衣无缝。它对于偏微分方程（PDEs）的介绍，绝对是教科书级别的范本。作者没有回避数学上的复杂性，而是采用了一种“结构化”的教学方法，首先从物理背景出发，比如热传导、波动现象，让读者明白为什么要引入这些方程，方程的物理意义是什么。然后，再逐步引入分离变量法、傅里叶级数等求解工具。我特别欣赏书中对傅里叶分析的处理，它不仅仅是关于周期函数的展开，而是被提升到了函数空间的正交基理论的高度，这使得读者能从更宏观的向量空间角度去理解信号处理的本质。随后的数值方法章节，也紧密结合了有限差分法等实际计算技术，确保了理论学习可以直接对接工程实践。这本书的厚度和深度，注定了它更适合作为专业课的参考书，而非泛泛的入门读物。

评分☆☆☆☆☆

这本《线性代数及其几何意义》的书籍，完全颠覆了我对这门学科的刻板印象。它摆脱了传统教材中那种“矩阵运算先行”的模式，而是从几何直觉出发，构建整个代数框架。开篇即是关于向量空间和子空间的直观描绘，通过三维空间中的平面和直线，帮助读者建立起“线性组合”、“张成”等核心概念的图像感。矩阵的乘法被解释为线性变换的复合，特征值和特征向量则被赋予了“不变方向”的物理意义，这使得那些原本晦涩的代数运算瞬间变得清晰可懂。最让我眼前一亮的是，书中对奇异值分解（SVD）的讨论，它不再是复杂矩阵分解的堆砌，而是被优雅地阐释为数据降维和主成分分析的几何基础。对于那些总是在计算和概念之间迷失的工科学生来说，这本书提供了至关重要的“翻译官”，让抽象的线性代数语言真正落地，变得触手可及。

评分☆☆☆☆☆

我最近在阅读这本关于《概率论与数理统计习题精讲》的参考书时，感受到了极大的震撼。这本书的定位非常明确：它不是教你新的理论，而是教你如何使用已有的理论解决实际问题。它的价值体现在其对解题思路的深度剖析上。对于一个典型的“极限定理”应用题，书中会呈现至少两种不同的解题路径，并详细对比每种方法的优劣和适用场景。更值得称赞的是，它对常见错误类型进行了系统性的归类和纠正，比如在处理多变量随机变量联合分布时，经常混淆边缘分布和条件分布的边界问题，这些细节都被作者一一指明。这种“防患于未然”的编排方式，极大地提高了学习效率，避免了读者在反复做错题中自我摸索的弯路。这本书与其说是习题集，不如说是一本高水平的“解题心法秘籍”，它帮助我从“知道公式”升级到了“会用公式解决复杂问题”的境界。

评分☆☆☆☆☆

这本《随机过程导论》确实是入门级教材中的一股清流，它没有上来就堆砌那些高深的数学定义，而是花了大量的篇幅来构建直观的理解框架。作者在讲解基础概念，比如伯努利试验和随机游走时，那种娓娓道来的叙述方式，让人感觉像是在听一位经验丰富的教授在课堂上细致讲解，而不是在啃一本枯燥的教科书。我印象特别深的是，书中关于条件期望的讲解部分，它没有直接给出复杂的公式推导，而是通过一个经典的“赌徒破产问题”的实例，将抽象的数学概念具象化了。那种通过实际场景来阐述理论精髓的处理手法，极大地降低了初学者的门槛。而且，每章后面的习题设计也非常巧妙，它们不仅仅是简单的计算题，很多都引导读者去思考随机现象背后的深层含义，培养了一种“随机思维”。总的来说，对于那些希望扎实打好基础，又不希望一开始就被复杂数学符号劝退的读者来说，这本书无疑是绝佳的选择，它为后续更深入的学习铺设了一条平坦且坚实的路基。

评分☆☆☆☆☆

我最近翻阅了这本关于《数理统计基础》的著作，发现其最大的亮点在于对统计推断过程的严谨逻辑剖析。它不像市面上某些教材那样，只是简单地罗列各种估计量和检验方法，而是深入探讨了这些方法背后的理论基础和适用条件。特别是关于最大似然估计（MLE）的章节，作者不仅详细推导了MLE的性质，还通过对比矩估计（MOM）等其他方法，清晰地展示了为何MLE在渐近性质上更具优势。书中关于假设检验的讨论更是令人信服，它不仅仅停留在P值和显著性水平的表面，而是深入到“犯第一类错误”和“犯第二类错误”的实际含义，以及功效函数（Power Function）的构建与解释。这种从哲学层面探讨统计决策过程的做法，使得读者在实际应用时能更加审慎和负责。这本书的文字略显凝练，对读者的数学背景有一定的要求，但对于想要精通现代统计分析的进阶读者而言，它提供的深度和洞察力是无可替代的。

评分☆☆☆☆☆