第1章 引論、準備知識
1 引論
2 關於偏微分方程的一些基本概念
2.1 幾個典型方程
2.2 定解問題
2.3 二階方程
2.4 一階方程組
3 Fourier變換和復數矩陣
3.1 Fourier變換
3.2 復數矩陣
第2章 有限差分方法的基本概念
1 有限差分格式
1.1 網格剖分
1.2 用Taylor級數展開方法建立差分格式
1.3 積分方法
1.4 隱式差分格式
2 有限差分格式的相容性、收斂性及穩定性
2.1 有限差分格式的截斷誤差
2.2 有限差分格式的相容性
2.3 有限差分格式的收斂性
2.4 有限差分格式的穩定性
2.5 Lax等價定理
3 研究有限差分格式穩定性的Fourier方法
3.1 Fourier方法
3.2 判彆準則
3.3 例子
4 研究有限差分格式穩定性的其他方法
4.1 Hirt啓示性方法
4.2 直接方法
4.3 能量不等式方法
習題
第3章 雙麯型方程的差分方法
1 一階綫性常係數雙麯型方程
1.1 迎風格式
1.2 Lax-Friedrichs格式
1.3 Lax-Wendroff格式
1.4 Courant-Friedrichs-Lewy條件
1.5 利用偏微分方程的特徵綫來構造有限差分格式
1.6 蛙跳格式
1.7 數值例子
2 一階綫性常係數方程組
2.1 Lax-Friedrichs格式
2.2 Lax-Wen&off格式
2.3 迎風格式
3 變係數方程及方程組
3.1 變係數方程
3.2 變係數方程組
4 二階雙麯型方程
4.1 波動方程的初值問題
4.2 波動方程的顯式格式
4.3 波動的方程差分格式的C.F.L條件
4.4 等價方程組的差分格式
5 雙麯型方程及方程組的初邊值問題
5.1 二階雙麯型方程的邊界處理
5.2 一階雙麯型方程及方程組的邊界條件
5.3 一階雙麯型方程及方程組的數值邊界處理
6 二維問題
6.1 一階雙麯型方程
6.2 一階雙麯型方程組
……
第4章 拋物型方程的有限差分方法
第5章 橢圓型方程的差分方法
第6章 非綫性問題的差分方法
第7章 數學物理方程的變分原理
第8章 有限元離散方法
第9章 其他一些課題
參考文獻
索引
· · · · · · (收起)