第1章幾何與代數基礎
1.1嚮量的運算
1.2平麵與直綫
1.3平麵坐標變換與麯綫
1.4空間坐標變換與麯麵
1.5數的進化與整數同餘
1.6多項式
1.7多項式的根與重根
1.8多項式的因子分解
1.9對稱多項式
習題1
第2章行列式
2.1排列
2.2行列式的定義
2.3行列式的性質
2.4 Laplace展開
2.5 Cramer法則與矩陣乘法
2.6矩陣的乘積與行列式
2.7行列式的計算
習題2
第3章綫性方程組
3.1 Gauss消元法
3.2方程組與矩陣的秩
3.3行嚮量空間和列嚮量空間
3.4矩陣的行秩和列秩
3.5綫性方程組解的結構
3.6例題
3.7結式與消去法
習題3
第4章矩陣的運算與相抵
4.1矩陣的運算
4.2矩陣的分塊運算
4.3矩陣的相抵
4.4矩陣運算舉例
4.5矩陣與映射
4.6矩陣的廣義逆
4.7最小二乘法
習題4
第5章綫性（嚮量）空間
5.1綫性（嚮量）空間
5.2綫性映射與同構
5.3基變換與坐標變換
5.4子空間的和與直和
5.5商空間
習題5
第6章綫性變換
6.1綫性映射及其矩陣錶示
6.2綫性映射的運算
6.3綫性變換
6.4綫性錶示介紹
6.5不變子空間
6.6特徵值與特徵嚮量
6.7方陣的相似
6.8簡求Jordan標準形
習題6
第7章方陣相似標準形與空間分解
7.1引言：孫子定理
7.2零化多項式與極小多項式
7.3準素分解與根子空間
7.4循環子空間
7.5循環分解與有理標準形
7.6 Jordan標準形
7.7 λ—矩陣與空間分解
7.8 λ—矩陣的相抵與Smith標準形
7.9三種因子與方陣相似標準形
7.10方陣函數
7.11與A可交換的方陣
7.12模及其分解
7.13若乾例題
習題7
第8章雙綫性型、二次型與方陣相閤
8.1二次型與對稱方陣
8.2對稱方陣的相閤
8.3 正定實對稱方陣
8.4交錯方陣的相閤及例題
8.5綫性函數與對偶空間
8.6雙綫性型
8.7對稱雙綫性型與二次型
8.8二次超麯麵的仿射分類
8.9無限維綫性空間
習題8
第9章歐幾裏得空間與酉空間
9.1標準正交基
9.2方陣的正交相似
9.3歐幾裏得空間的綫性變換
9.4 正定性與極分解
9.5 二次超麯麵的正交分類
9.6例題
9.7 Hermite型
9.8酉空間和標準正交基
9.9方陣的酉相似與綫性變換
9.10變換族與群錶示
9.11型與綫性變換
習題9
附錄
附錄Ⅰ 正交幾何與辛幾何
Ⅰ.1根與正交補
Ⅰ.2結構與變換
Ⅰ.3 Witt定理
附錄ⅡHilbert空間
Ⅱ.1內積與度量空間
Ⅱ.2內積空間與完備
Ⅱ.3逼近與Fourier展開
附錄Ⅲ 張量積與外積
Ⅲ.1引言與概述
Ⅲ.2張量積
Ⅲ.3綫性變換及對偶
Ⅲ.4張量及其分量
Ⅲ.5外積
Ⅲ.6交錯張量
附錄Ⅳ基礎知識概念
Ⅳ.1集閤與映射
Ⅳ.2無限集與選擇公理
Ⅳ.3群，環，域
Ⅳ.4整數同餘類
Ⅳ.5拓撲空間
部分習題答案與提示
參考文獻
符號說明
英—中文名詞索引
中—英文名詞索引
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