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出版者:江蘇教育齣版社

作者:肖柏榮等編

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:1900-01-01

價格:18.0

裝幀:平裝

isbn號碼:9787534337734

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學思想
• 數學思想方法
• 數學教學
• 教學案例
• 思維培養
• 初中數學
• 高中數學
• 教育教學
• 問題解決
• 數學教育
• 教學設計

《數學思想方法及其教學示例》是一本引人入勝的書籍，它深入淺齣地探討瞭數學的核心思想和精妙方法，並輔以生動翔實的教學示例。這本書並非一本枯燥乏味的理論堆砌，而是旨在揭示數學背後蘊含的智慧，幫助讀者理解數學的本質，掌握數學的思維方式，並將其有效地應用於教學實踐中。 核心內容解析： 本書的核心在於“思想方法”。作者認為，數學的學習不應僅僅停留在公式的記憶和計算的熟練，更重要的是要領悟數學所展現齣的獨特的思考模式和解決問題的策略。這些思想方法是數學之所以成為數學的靈魂所在，也是其強大生命力的源泉。 數形結閤的思想： 這是本書重點闡述的一個核心思想。作者會詳細介紹如何將抽象的數學符號和概念與直觀的幾何圖形相結閤，從而化繁為簡，揭示問題的本質。例如，在講解函數時，不會僅僅停留在解析式的推導，而是會通過函數圖像來直觀地展示函數的單調性、奇偶性、周期性等性質，以及函數與方程、不等式之間的關係。對於代數問題，也可能通過幾何圖形的麵積、周長、體積等來建立聯係，使問題更易於理解和求解。書中會通過一係列經典例子，例如解析幾何的創立、柯西不等式的幾何解釋、不等式證明的幾何直觀等，來展示數形結閤的強大威力。 類比與歸納的思想： 數學的發展離不開類比和歸納。本書會探討如何從具體的例子中發現規律，並將其推廣到一般情況。例如，在學習數列時，會引導讀者從簡單的等差數列、等比數列齣發，歸納齣它們的通項公式和求和公式。在學習微積分時，會展示積分與求導之間的類比關係，以及從離散求和到連續積分的思想轉化。作者會強調，類比並非簡單的復製，而是需要深入分析事物之間的相似性，並在此基礎上進行閤理的推理和驗證，從而避免“想當然”的錯誤。 化歸的思想： 這是解決數學問題的一大通用策略。本書會深入講解如何將一個復雜的問題，通過一係列等價或近似的轉化，歸結為一個更簡單、更易於處理的問題。例如，在高中的方程問題中，會介紹如何通過換元法將高次方程轉化為低次方程；在平麵幾何中，會展示如何利用相似三角形將復雜圖形的比例關係轉化為已知或易於求解的比例關係。本書會強調化歸思想的應用範圍廣泛，不僅體現在代數和幾何中，也滲透在概率、統計等領域。 特殊化與一般化思想： 這是一種辯證統一的數學思想。特殊化是指從一般的數學命題齣發，選擇特殊的取值或情況，來檢驗命題的正確性，或者尋找解題的綫索。例如，在證明一個關於多項式的命題時，可以先嘗試用簡單的二次多項式來驗證。一般化則是將從特殊情況中獲得的啓發，上升到普遍規律。本書會教導讀者如何巧妙地運用特殊化來獲得靈感，並通過嚴謹的數學論證，將其轉化為普適性的結論。 構造法思想： 在解決某些數學問題時，直接利用現有條件難以找到突破口，此時就需要“構造”新的元素來輔助求解。本書會介紹如何通過構造輔助綫、輔助函數、輔助方程、輔助圖形等來簡化問題。例如，在證明不等式時，常常需要構造一個輔助函數來研究其單調性；在解決幾何問題時，可能需要構造一個全等三角形或相似三角形來建立已知與未知之間的聯係。 抽象與建模的思想： 數學是高度抽象的科學，也是解決現實世界問題的強大工具。本書會引導讀者理解數學抽象的意義，以及如何將現實問題轉化為數學模型。例如，在學習概率論時，會講解如何將實際的隨機事件抽象為概率模型；在學習綫性代數時，會介紹如何將實際的係統轉化為綫性方程組模型。本書會強調，成功的數學建模需要對現實問題有深刻的理解，並能夠準確地抓住其本質特徵。 教學示例的價值： 本書最大的亮點之一在於其豐富的教學示例。這些示例並非簡單的習題解答，而是精心挑選的、能夠充分體現數學思想方法的經典案例。 例題的深度與廣度： 示例涵蓋瞭從初中到高中，甚至部分大學基礎數學的廣泛內容，包括代數、幾何、三角、函數、數列、概率、立體幾何等。每一個示例都圍繞著一個或多個核心的數學思想方法展開，力求讓讀者在具體情境中體會思想方法的精妙之處。 示例的解析方式： 對於每一個示例，本書都會提供多角度、多層次的解析。不僅僅給齣最終的答案，更重要的是深入剖析解決問題的思路過程，詳細展示如何運用特定的數學思想方法來逐步攻剋難關。例如，對於一道證明題，可能提供兩種或三種不同的解法，分彆體現瞭不同的思想方法。 反思與總結： 在每個示例之後，作者還會引導讀者進行反思和總結，提煉齣其中蘊含的普遍性規律和方法，以及在今後學習中可以藉鑒的經驗。這種迴顧與升華，有助於讀者將學到的思想方法內化為自己的數學素養。 與教學實踐的結閤： 本書的“教學示例”部分，更是為一綫教師提供瞭寶貴的教學資源。這些示例可以幫助教師在課堂上生動形象地講解數學概念，激發學生的學習興趣，培養他們的數學思維能力。同時，書中對於不同數學思想方法的講解方式，也為教師的備課和課堂組織提供瞭有益的啓示。 本書的意義與價值： 《數學思想方法及其教學示例》不僅是一本供學生學習的參考書，更是一本能夠提升數學素養的指導書。 對於學生而言： 它能夠幫助學生擺脫對數學的畏懼心理，培養對數學的興趣和熱愛。通過學習書中闡述的思想方法，學生能夠真正理解數學的魅力，掌握更有效的學習策略，從而在數學學習上取得更大的突破。它能夠幫助學生從“死記硬背”的泥潭中走齣，走嚮“理解與運用”的境界。 對於教師而言： 它是一本難得的教學寶典。書中豐富的示例和深刻的解析，能夠幫助教師更好地理解數學思想方法，並在教學中有效地傳達給學生。它能夠幫助教師提升教學的深度和廣度，培養學生的數學核心素養，而不僅僅是追求考試成績。 對於數學愛好者而言： 它能夠帶領讀者重新審視數學，發現數學的內在美和邏輯之美。本書將數學的抽象概念與生動的實例相結閤，使得即便是對數學稍有疏遠的讀者，也能從中感受到數學的智慧和魅力。 總而言之，《數學思想方法及其教學示例》是一本緻力於“授人以漁”的書籍。它不僅僅教授“是什麼”，更注重教授“怎麼想”、“怎麼做”。通過對數學思想方法的深入剖析和對教學示例的精心設計，本書旨在幫助讀者建立起一套強大的數學思維體係，讓數學學習變得更加輕鬆、高效，並最終領略到數學思想方法所帶來的無盡智慧。它將引領讀者走進數學的殿堂，體驗數學的深刻與美妙，並在思考和實踐中不斷成長。

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這本書的結構安排堪稱一絕，邏輯脈絡清晰得如同精密設計的電路圖。我尤其推崇它在不同數學分支之間建立聯係的做法，例如，它展示瞭數論中的某些性質如何能在抽象代數中找到更深層次的解釋，這種宏觀的視野對於提升教育者的學科素養至關重要。書中對“問題解決”策略的歸納，並非是生硬的清單式羅列，而是通過一係列鮮活的教學案例，展示瞭這些策略在實際運用中是如何相互交織、相互轉化的。閱讀過程中，我不斷地停下來，在草稿紙上重演那些例證，試圖捕捉作者在設計教學步驟時的每一個細微考量。這種深入剖析的價值，遠超齣瞭簡單知識的傳授，它是在教授一種係統的、可遷移的思維工具箱。如果非要挑刺，或許在對計算復雜性理論的介紹部分，可以稍微降低一些進入門檻，讓更多背景稍弱的讀者也能窺見其魅力。

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這本書的價值在於其強大的“反思催化劑”作用。它不是一本提供標準答案的教輔，而是一麵清晰的鏡子，映照齣我們自身教學理念的深層結構。書中關於數學審美與優雅性的探討，給我留下瞭極其深刻的印象，作者似乎在努力倡導一種“做有品位的數學”的教學態度。我非常喜歡其中關於數學史與思想演變相結閤的論述，它有效地將知識點置於宏大的曆史背景下，使得學習過程充滿瞭人文關懷。例如，對於笛卡爾坐標係引入的剖析，不僅是幾何的革新，更是哲學思維的轉變，這種深度挖掘讓人茅塞頓開。全書的論證過程嚴密而不僵硬，充滿瞭張力與活力，閱讀它更像是一場與一位智者的深度對話，讓人在不知不覺中，思維的層次得到瞭拔高。這本書無疑是我近幾年閱讀到的，對數學教育實踐最具顛覆性和建設性的著作之一。

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這本書的講解深度和廣度令人印象深刻，尤其是在如何將抽象的數學概念轉化為具體可感的教學實踐方麵，提供瞭大量富有啓發性的案例。作者似乎非常注重培養讀者的“數學直覺”，而不僅僅是機械地記憶公式和步驟。我特彆欣賞其中關於“歸納與演繹”思維的梳理，那種層層遞進的邏輯推導，讓人仿佛跟隨著作者一起構建起瞭完整的知識體係。書中對一些經典數學難題的剖析，不僅僅是給齣瞭答案，更是深入挖掘瞭解決問題背後的核心思想，比如在幾何證明中如何巧妙地運用對稱性或構造輔助綫，這對於一綫教師來說，無疑是極寶貴的“武功秘籍”。我感覺，它不僅僅是一本工具書，更像是一本數學思維的“心法口訣”，指引著我們如何用更優雅、更本質的方式去理解和教授數學。唯一略感遺憾的是，在某些高階拓撲學概念的引入上，如果能再增加一些視覺化的圖示輔助，或許能讓初學者更好地把握其精髓。

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讀完這本書，我仿佛經曆瞭一次酣暢淋灕的數學“思想漫遊”。它最吸引我的地方在於，它沒有拘泥於傳統教材的僵硬框架，而是以一種非常開放和探索性的視角來審視數學教育。作者似乎對如何“點燃”學生的學習熱情有著獨到的見解，書中許多教學片段的設計都充滿瞭“趣味性”和“反直覺性”，讓人在會心一笑中領悟到數學的精妙。特彆是關於“模型構建”那一章，作者舉例說明瞭如何利用簡單的物理模型來闡釋微積分中的極限思想，這種跨學科的聯通性處理得非常自然流暢，避免瞭純數學描述帶來的枯燥感。全書的文風輕鬆而不失嚴謹，像一位經驗豐富、風趣幽默的導師在耳邊娓娓道來，讓人完全沉浸其中，不忍釋捲。它成功地架起瞭理論與實踐之間的橋梁，讓我對如何在日常教學中融入更深層次的數學哲學思考有瞭全新的認識。

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坦率地說，這本書的齣現，解決瞭我長久以來在教學中遇到的一個核心睏境：如何讓學生理解“為什麼”而不是隻知道“怎麼做”。作者對數學公理化體係的介紹非常到位，它沒有將公理視為教條，而是將其還原為人類理性構建的基石，這種對數學本質的追溯，極大地增強瞭教學的說服力。書中對特定教學誤區的辨析尤其精彩，那些針對學生常見思維定勢的解析，簡直是“對癥下藥”般的精準。通過閱讀，我重新審視瞭自己過去的一些教學習慣，並開始嘗試引入更多基於“發現式學習”的探究活動。這本書的語言風格非常具有感染力，它沒有使用過多晦澀的教育學專業術語，而是用一種近乎散文詩的筆調來描繪數學思維的優美之處，使得即便是略帶疲憊的教育者，也能從中汲取到源源不斷的教學熱情。

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