Introduction to Algebraic and Abelian Functions

作者:Lang, Serge

页数:178

出版时间:1982-12

价格:$ 107.29

isbn号码:9780387907109

具体描述

Introduction to Algebraic and Abelian Functions is a self-contained presentation of a fundamental subject in algebraic geometry and number theory. For this revised edition, the material on theta functions has been expanded, and the example of the Fermat curves is carried throughout the text. This volume is geared toward a second-year graduate course, but it leads naturally to the study of more advanced books listed in the bibliography.

作者简介

Serge Lang (May 19, 1927 – September 12, 2005) was a French-born American mathematician. He is known for his work in number theory and for his mathematics textbooks, including the influential Algebra. He was a member of the Bourbaki group.

Lang was born in Paris in 1927, and moved with his family to California as a teenager, where he graduated in 1943 from Beverly Hills High School. He subsequently graduated from the California Institute of Technology in 1946, and received a doctorate from Princeton University in 1951. He held faculty positions at the University of Chicago and Columbia University (from 1955, leaving in 1971 in a dispute). At the time of his death he was professor emeritus of mathematics at Yale University.

用户评价

《Introduction to Algebraic and Abelian Functions》这个书名，对我而言，就像是一扇通往数学深邃世界的大门。我一直对代数结构和函数理论之间的交叉领域感到着迷，而代数函数和阿贝尔函数正是这个领域的基石。我希望这本书能够清晰地阐述代数函数的定义，以及它们是如何与代数几何的直观几何对象联系在一起的。更令我期待的是，我能在这本书中深入理解阿贝尔函数，它们是如何从更一般的函数类中涌现出来的，它们的周期性特征，以及它们与黎曼曲面的深层联系。我非常好奇作者会如何构建这个理论，是偏重于代数方法，还是解析方法，或者两者兼而有之。无论如何，我都希望这本书能够提供一个易于理解的框架，帮助我掌握这些重要的数学工具，并为我进一步深入研究代数几何和数论打下坚实的基础。我想知道，这本书是否会提及阿贝尔函数在某些重要的数学定理中的作用，比如阿贝尔-雅可比定理，这将为我的学习提供更宏观的视角。

作为一名对数学理论及其发展历程有着浓厚兴趣的读者，我非常关注那些能够提供清晰、连贯数学发展的书籍。《Introduction to Algebraic and Abelian Functions》这个书名，让我预感到这是一本能够填补我在这方面知识空白的书。我对于如何从基础的代数概念出发，逐步构建起代数函数的理论体系，并最终过渡到更为复杂的阿贝尔函数领域感到非常好奇。我希望这本书能够清晰地梳理出这两个概念的发展脉络，以及它们之间的相互影响。例如，我想了解代数函数是如何在解决一些经典的数学问题中扮演关键角色的，以及阿贝尔函数是如何在研究黎曼曲面和椭圆函数等领域发挥重要作用的。我很想知道作者会采用何种方法来介绍这些复杂的概念，是偏重于代数方法，还是解析方法，或者两者兼而有之。无论如何，我都希望这本书能够提供一个易于理解的框架，帮助我掌握这些重要的数学工具，并为我进一步深入研究代数几何和数论打下坚实的基础。

当我看到《Introduction to Algebraic and Abelian Functions》这个书名时，我的脑海中立刻浮现出对代数曲线上的函数论的探索。我一直对代数几何这一领域抱有浓厚的兴趣，而代数函数和阿贝尔函数正是理解其精髓的关键。我特别希望这本书能够系统地介绍代数函数的定义，例如那些定义在代数簇上的函数，以及它们的代数性质。更重要的是，我期待能够深入了解阿贝尔函数，它们是如何从更一般的函数类中涌现出来的，它们的周期性特征，以及它们与黎曼曲面的深层联系。我非常好奇作者会如何处理这些抽象的概念，并将其与直观的几何图景联系起来。我想知道，在这本书中，我是否能找到关于阿贝尔积分及其与阿贝尔函数之间关系的清晰阐述。如果书中能够涉及一些代数函数和阿贝尔函数在数论或复几何中的经典应用，那将极大地提升我的阅读体验，让我感受到数学的无尽魅力。

我的阅读偏好倾向于那些能够提供深入洞察和系统性知识的书籍。《Introduction to Algebraic and Abelian Functions》这个书名，正是吸引我目光的那个。我对代数函数的定义和性质，以及它们与代数几何的深刻联系有着强烈的求知欲。更吸引我的是“阿贝尔函数”这个概念，它听起来就蕴含着丰富的数学结构和应用。我希望这本书能够清晰地解释阿贝尔函数的定义，特别是它们与多重周期函数以及阿贝尔积分之间的关系。我很想知道作者会如何构建这个理论，是从具体的例子出发，还是直接从公理化定义开始。我希望书中能够详细探讨阿贝尔函数在代数曲线上的行为，以及它们如何构成阿贝尔簇的结构。如果书中能够提及阿贝尔函数在数论中的一些著名应用，例如与椭圆曲线的联系，那将是锦上添花。我期待这本书能够提供一个严谨而又不失趣味性的学习体验，让我能够真正理解这些深奥而优美的数学概念。

这本书的书名——《Introduction to Algebraic and Abelian Functions》——立刻引起了我对数学中那令人着迷的结构性关联的兴趣。我一直认为，真正理解数学，需要超越表面的定义，去探究概念的起源、性质以及它们在更广阔数学图景中的位置。《Introduction to Algebraic and Abelian Functions》似乎正是承诺提供这种深层洞察的书籍。我非常期待能够清晰地理解代数函数是如何从多项式方程的交集和商中产生的，以及它们所拥有的代数不变性。而“阿贝尔函数”这个词，则暗示着一种更复杂的、多维度的周期性，我渴望了解它们与阿贝尔积分、阿贝尔簇，以及它们在研究代数曲线上的函数理论中的关键作用。我希望作者能够以一种循序渐进的方式，或许先从复变量函数论的基础入手，然后自然地过渡到代数函数，最终深入到阿贝尔函数的奇妙世界。我很想知道，这本书是否会包含一些代数函数和阿贝尔函数在数论、编码理论或代数几何中的应用示例，这些都是我非常感兴趣的领域。

这本书的书名就足以让我对它充满期待。我一直对代数几何领域有着浓厚的兴趣，而“代数函数”和“阿贝尔函数”正是这个领域中至关重要的概念。从书名来看，它似乎提供了一个非常扎实的入门，能够引导我逐步理解这两个概念的本质。我尤其好奇作者将如何处理抽象的代数概念，并将其与解析性的函数理论联系起来。在学习数学的过程中，我常常发现，将不同分支的概念融会贯通是提升理解深度的一条捷径。因此，我期待这本书能够清晰地阐述代数函数和阿贝尔函数之间的内在联系，以及它们在更广泛的数学结构中所扮演的角色。例如，代数曲线上的函数论，以及与黎曼曲面理论的紧密关系，都是我非常希望能在书中深入了解的部分。作者的叙述风格也将是影响我阅读体验的关键因素，我希望它既能严谨地呈现数学的精确性，又能以一种引人入胜的方式来引导读者，避免过于枯燥的理论堆砌。希望这本书能成为我探索代数几何世界的得力助手，为我打开新的视角和思路。

这本书的书名，"Introduction to Algebraic and Abelian Functions"，立即点燃了我对数学抽象概念及其内在联系的好奇心。我始终坚信，理解数学的最佳途径是探寻其根源、理解其性质，并洞察其在更广阔数学领域中的角色。《Introduction to Algebraic and Abelian Functions》似乎正是这样一本能够满足我对深度理解的渴望的书。我非常期待能够清晰地理解代数函数是如何从代数方程和几何对象的角度被定义和研究的，以及它们所拥有的深刻代数属性。而“阿贝尔函数”这个词，则预示着一种更为复杂、更具普遍性的周期性现象，我渴望了解它们与阿贝尔积分、阿贝尔簇以及代数曲线之间的紧密联系。我希望作者能够以一种清晰而有条理的方式来介绍这些概念，也许会从一些基础的代数几何思想开始，逐步引导读者进入阿贝尔函数的理论。我很想知道，这本书是否会包含一些代数函数和阿贝尔函数在数论，例如与算术几何或模形式的联系，这些都是我非常感兴趣的应用领域。

我对数学的探索常常受到那些能够将表面概念背后深刻结构揭示出来的书籍的吸引。《Introduction to Algebraic and Abelian Functions》这个书名，在我看来，恰恰承诺了这种深度的揭示。我渴望了解代数函数究竟是如何从多项式方程中产生的，以及它们所具有的代数特性。更重要的是，我希望能理解阿贝尔函数是如何从更普遍的函数类中脱颖而出，它们的周期性、它们的结构以及它们与代数曲线的渊源。我猜测这本书会从一些基础的定义和性质开始，然后逐步深入到更复杂的理论，比如关于阿贝尔簇的讨论，以及它们在数论和代数几何中的应用。我很想知道作者会如何处理函数空间的结构，以及在这个框架下，代数函数和阿贝尔函数是如何被精确定义的。想象一下，在一条代数曲线上，我们能够定义一系列函数，这些函数又表现出一种深刻的周期性，这种联系本身就充满美感。我希望能在这本书中找到对这种美感的清晰解释，以及如何用数学语言来精确描述它。

当我看到《Introduction to Algebraic and Abelian Functions》这个书名时，我就知道这是一本我必须深入了解的书。我对代数几何领域一直抱有极大的热情，而代数函数和阿贝尔函数正是这个领域的核心概念。我希望这本书能够为我提供一个扎实的入门，清晰地解释代数函数的定义，它们是如何在代数簇上被研究的，以及它们的代数特性。更重要的是，我非常渴望理解阿贝尔函数，它们是如何从更一般的函数类中涌现出来的，它们的周期性特征，以及它们与黎曼曲面的深层联系。我期待这本书能够以一种引人入胜的方式来呈现这些复杂的数学概念，或许会从一些直观的例子出发，逐步引导读者进入更抽象的理论。我非常想知道，这本书是否会涉及阿贝尔函数在数论中的一些著名应用，例如与椭圆曲线或模形式的联系，这些都是我非常感兴趣的应用领域。

这本书的书名，"Introduction to Algebraic and Abelian Functions"，立即触动了我对数学深层结构的好奇心。我一直认为，理解数学概念的本质，需要深入探究它们的定义、性质以及它们与其他数学分支的联系。《Introduction to Algebraic and Abelian Functions》似乎正是这样一本能够引导我进行这种探索的书籍。我尤其希望能够清晰地理解代数函数的概念，以及它们是如何在代数方程的框架下被构造和研究的。更令我着迷的是“阿贝尔函数”这个词，它暗示了一种更广泛、更深刻的周期性结构，我渴望了解它们与阿贝尔积分、阿贝尔簇以及代数曲线之间的 intricate relationship。我期待作者能够以一种既严谨又易于理解的方式来介绍这些概念，或许会从一些基础的例子入手，逐步引导读者进入更抽象的理论。我非常想知道，这本书是否会涵盖代数函数和阿贝尔函数在数论，例如与椭圆曲线或模形式的联系，这些都是我非常感兴趣的应用领域。