具体描述
《数学基础（修订本）》在介绍数学基础的历史之后，系统讲述现代数学主体的基础-ZFC集论，其中重点详述四种数（自然数、实数、序数和基数）的理论。实数的构造与传统的Dedekind分割和Cantor基本序列等构造方法不同，采用了算术超滤分数构造法。
本书适合高等学校数学类专业本科生或研究生用作教材或教学参考书，也可供哲学和理工科其他专业的师生或研究人员参考。
作者简介
目录信息
读后感
在大学本科读书时候 在图书馆看到这本书 解释了我对数学基础多年的疑惑 非常优秀的著作 内容主要是集合论基础和实数的构造 给出了比较严谨的实数性质证明 当我的室友看到书上证明1/3=2/6时候 终于知道我在图书馆看的是“数学基础” 呼哈哈 在大学本科读书时候 在图书...
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用户评价
当我翻开《数学基础（修订版）》这本书时，我并没有期待它能给我带来多大的惊喜，因为我对“基础”这个词总是抱有一种“不过如此”的心态。然而，这本书却彻底改变了我的看法。它所涵盖的数学基础知识，远比我想象的要广泛和深入。例如，在介绍数论中的整除性时，作者不仅仅停留在“a能被b整除”这样的简单描述，而是详细讲解了整除的定义、性质，以及相关的定理，比如欧几里得算法求最大公约数，同余的性质等等。这对于我理解密码学和数论在计算机科学中的应用，起到了至关重要的作用。我印象特别深刻的是，书中对“数学归纳法”的阐述。它不仅仅是给出一个证明的模板，而是深入分析了数学归纳法的原理，以及它与递归思想之间的联系。作者通过一系列的例子，从证明等差数列求和公式到证明不等式，让我一步步地体会到数学归纳法的强大威力。而且，这本书在讲解几何初步知识时，也并没有照搬高中课本的模式，而是从点、线、面最基本的概念出发，引入了欧几里得几何的公理体系，以及一些基本的证明方法，这让我对几何学的严谨性有了全新的认识。本书的修订版在章节的编排上也更加合理，逻辑性更强，使得读者能够更加顺畅地进行学习。
评分拿到《数学基础（修订版）》这本书，我的第一感觉是它的厚重感，不仅仅是物理上的重量，更是内容上的扎实。我一直认为，许多学生在学习高等数学时遇到的困难，很大程度上源于早期基础知识的薄弱。这本书恰好填补了这一空白。它从最根本的数理逻辑讲起，详细解释了各种数学符号的含义和使用规范，这对于初学者来说是至关重要的。我特别欣赏书中对“证明”这一数学核心概念的讲解，作者并没有止步于简单的定理证明，而是深入剖析了证明的结构、类型以及不同证明方法的适用场景。例如，在解释反证法时，作者举了一个关于“不存在最大的素数”的例子，并通过清晰的步骤展示了反证法的逻辑链条，让我深刻理解了这种“从反面入手”的论证方式的强大之处。此外，书中对函数概念的阐述也非常到位，它不仅仅定义了函数的“输入”和“输出”，还详细介绍了函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等等，并提供了大量的实例来帮助理解。这对于我理解函数在不同数学分支中的应用，比如在微积分中的导数和积分，在概率论中的概率密度函数，都打下了坚实的基础。本书的语言风格也十分平实易懂，避免了过于晦涩的术语，即使是高中生也能轻松上手。我个人认为，这本书的价值在于它能够培养读者严谨的数学思维，让学习者真正理解“为什么”，而不是仅仅记住“怎么做”。
评分对于《数学基础（修订版）》这本书，我的体验是“返璞归真”。在学习高等数学的过程中，我常常因为对基础概念的模糊而感到力不从心。这本书从最基础的逻辑和集合论开始，就像为我修建了一条通往数学殿堂的坚实道路。书中对逻辑符号的讲解非常细致，从命题的连接词（如“与”、“或”、“非”），到量词（如“任意”、“存在”），都配有非常形象的例子，这让我能够真正理解数学证明的严谨性。我特别喜欢书中关于“函数”的讲解，它不仅仅是简单的“输入-输出”关系，而是从集合的映射角度进行阐述，让我理解了函数的本质。例如，书中对函数的定义，以及单射、满射、双射等性质的讲解，都配有清晰的图示和具体的例子，这极大地帮助了我理解函数在各种数学分支中的作用。此外，书中对数系的构造，比如从自然数到实数的过渡，都做得非常系统和严谨，让我对数的概念有了更深刻的认识。这本书的语言风格非常朴实，避免了晦涩难懂的术语，使得读者能够轻松愉快地进行学习。我感觉这本书就像一位经验丰富的向导，带领我一步步地探索数学的奥秘。
评分在我看来，《数学基础（修订版）》这本书的最大价值在于它的“系统性”。我一直认为，学习数学就像建造一座大厦，而基础知识就是地基。这本书为我提供了非常扎实的地基。它从最基本的逻辑推理开始，详细讲解了命题的真假判断、推理规则以及证明方法。这对于我理解数学的严谨性至关重要。我尤其欣赏书中对“函数”的讲解，它不仅仅局限于中学阶段的函数概念，而是从集合论的角度出发，深入探讨了函数的定义、性质以及分类，例如单射、满射、周期函数、奇偶函数等等。这些概念为我理解更高级的数学理论，如微积分和线性代数，打下了坚实的基础。此外，书中对数系的介绍也非常系统，它从自然数出发，逐步构造了整数、有理数、实数，并解释了每一步构造的必要性和合理性。这让我对数的概念有了更深刻的认识。本书的排版也十分精良，章节之间衔接自然，逻辑清晰，使得学习过程更加顺畅。我感觉这本书就像一位经验丰富的建筑师，为我规划了学习数学的蓝图。
评分这本《数学基础（修订版）》的出现，简直就像在混沌一片的数学学习海洋中点亮了一盏指路明灯。我之前在学习微积分和线性代数时，常常感到力不从心，很多概念的理解都像是隔靴搔痒，总觉得少了些什么关键的基石。直到我翻开这本书，才豁然开朗。它并没有直接一头扎进那些高深的定理和公式，而是非常细致地从最基础的概念入手，比如集合论的严谨定义，函数的映射关系，以及数系的构造和性质。作者在讲解集合运算时，用了很多形象的比喻，比如用“班级同学”来比喻集合中的元素，用“考试通过的学生”来比喻交集，这使得抽象的概念一下子变得具体可感。更让我印象深刻的是，书中对逻辑推理的阐述，从命题的真假判断，到推理的有效性检验，都做了深入浅出的讲解。这对于我来说是至关重要的，因为我之前常常因为逻辑不清而导致推导过程出错。这本书让我明白，数学并非只是死记硬背公式，而是建立在严谨的逻辑和清晰的概念基础之上的。它不仅仅是数学知识的传授，更是一种思维方式的培养。读完书中的一部分，我能明显感觉到自己在解决数学问题时的信心倍增，也更能理解一些更高级的数学理论的由来和意义。这本书的修订版在细节上做得也相当出色，排版清晰，插图的运用也恰到好处，使得阅读过程非常愉悦，不会产生畏难情绪。总而言之，这是一本真正能帮助读者打牢数学根基的优秀教材，强烈推荐给所有对数学感到困惑或者想要系统学习数学的读者。
评分《数学基础（修订版）》这本书，让我重新审视了“数学是什么”这个问题。我之前学习数学，总觉得它是一系列抽象的符号和枯燥的计算，而这本书则向我展示了数学的逻辑之美和结构之精妙。书中在讲解集合论时，不仅介绍了集合的定义、元素、子集等基本概念，还深入探讨了集合的运算，如并集、交集、差集、补集，并且通过图示和大量的例子，帮助理解这些运算的性质。我尤其欣赏书中对“关系”和“函数”的介绍，它从集合间的对应关系入手，逐步引入函数的概念，并详细介绍了函数的单射、满射、双射等性质，这对于我理解函数在各种数学分支中的地位和作用，起到了决定性的作用。此外，这本书在介绍数系时，也做得非常出色。它从自然数开始，逐步构造了整数、有理数、实数，并解释了每一步构造的必要性和合理性，这让我对数的概念有了更深刻的理解。书中对于逻辑符号的讲解也非常清晰，让我能够更好地理解数学证明的严谨性。总而言之，这是一本能够帮助读者建立起扎实数学根基的优秀读物，它不仅仅传授知识，更重要的是培养一种严谨的数学思维。
评分《数学基础（修订版）》这本书，带给我的是一种“解惑”的快感。我之前在学习微积分时，常常对导数和积分的定义感到困惑，不知道它们是如何从极限的概念中衍生出来的。这本书在讲解极限时，花了大量的篇幅来介绍epsilon-delta语言，并用非常直观的例子来解释极限的含义，这让我对极限有了全新的认识。我特别欣赏书中对“数列”和“级数”的讲解，它不仅给出了它们的定义和收敛性判别方法，还探讨了级数在泰勒展开等方面的应用，这对于我理解高等数学中的很多概念都起到了关键作用。此外，书中对“向量空间”的介绍也做得非常出色。它从向量的基本概念出发，逐步引入向量空间的定义和性质，并解释了线性无关、基、维数等重要概念，这为我理解线性代数打下了坚实的基础。这本书的语言风格非常清晰流畅，避免了冗余的描述，使得读者能够集中精力理解数学概念本身。我感觉这本书就像一本“数学启蒙手册”，帮助我打开了通往更高级数学领域的大门。
评分我对《数学基础（修订版）》这本书的评价，可以用“润物细无声”来形容。它没有那种声势浩大的广告宣传，也没有那些华丽的辞藻，但却以一种极其耐心和细致的方式，将复杂的数学概念层层剥开，展现在读者面前。我一直对代数中的“群论”概念感到好奇，但在其他教材中，往往直接就给出了群的定义和几个重要的例子，对于我这样的初学者来说，这简直是天书。而在这本书中，作者用了相当大的篇幅，从整数加法、减法，到矩阵的乘法，再到字符串的拼接，一步步地引导读者去发现“封闭性”、“结合律”、“存在单位元”和“存在逆元”这些群的基本性质。这种“循序渐进，由浅入深”的教学方法，让我觉得学习数学不再是一件令人望而生畏的事情，而是一个探索和发现的过程。书中对于不同数系的介绍，比如自然数、整数、有理数、实数和复数，也非常系统。它不仅介绍了它们的定义和基本运算，还深入探讨了它们之间的关系以及各自的特性，比如实数的稠密性和完备性，这些都是我之前从未深入了解过的。而且，书中对于逻辑符号的介绍，例如“蕴含”、“等价”等等，都配有清晰的图示和生活化的例子，让我能更好地理解它们在数学证明中的作用。这本书的修订版在细节上确实做得更好了，一些之前可能存在的表述不清的地方，现在都更加精炼和准确。
评分《数学基础（修订版）》这本书，对我而言是一次“拨云见日”的学习体验。我曾对“证明”这一数学概念感到望而生畏，总觉得它离我遥不可及。然而，这本书用非常耐心和细致的方式，将证明的过程分解成一个个清晰的步骤，并且提供了大量的实例来帮助理解。我特别喜欢书中对“逻辑推理”的讲解，它详细介绍了各种推理规则，比如肯定前件、否定后件等，并结合生活中的例子进行说明，这让我能够更好地理解数学证明的严谨性。此外，书中对“集合论”的介绍也做得非常出色，它从最基本的集合定义出发，深入探讨了集合的运算以及集合之间的关系，比如包含、真包含、相等等等。这为我理解函数、关系等概念打下了坚实的基础。书中对数系的构造，比如从自然数到实数的过渡，都做得非常系统和严谨，让我对数的概念有了更深刻的认识。本书的语言风格非常朴实，避免了晦涩难懂的术语，使得读者能够轻松愉快地进行学习。我感觉这本书就像一位经验丰富的老师，能够耐心地解答我心中的每一个疑问，带领我一步步地深入数学的殿堂。
评分《数学基础（修订版）》这本书的阅读体验，对我来说是一次非常“治愈”的经历。我之前学习概率论时，常常被那些看似不相关的事件之间的概率关系弄得头晕目眩，尤其是在理解条件概率和贝叶斯定理时，更是感到力不从心。这本书在讲解概率论的基础概念时，花费了大量的篇幅来介绍集合论中的事件与样本空间的关系，以及事件之间的关系，比如互斥事件、对立事件、独立事件等等。作者用非常直观的图示，比如文氏图，来展示这些事件之间的包含、交集、并集关系，这极大地帮助我理解了概率运算的本质。更重要的是，书中对“概率”本身的定义和理解，从古典概型到频率学派，再到公理化定义，都做了非常详尽的梳理，让我能够更深刻地认识到概率的哲学内涵。我特别喜欢书中关于“期望”和“方差”的讲解，它不仅仅是给出公式，而是通过一些实际的赌博游戏或者投资场景来解释这些概念的意义，让我体会到概率统计在现实生活中的巨大应用价值。这本书的语言风格非常朴实，没有任何花哨的修饰，但正是这种朴实，反而让数学的严谨性更加凸显。我感觉这本书就像一位循循善诱的老师，不厌其烦地解答我心中的每一个疑问。
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