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出版者:

作者:刘军

出品人:

页数:128

译者:

出版时间:2000-7-1

价格:9.00

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787212017965

丛书系列:

图书标签:

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具体描述

《高中数学必修第二册：代数与几何的交汇》面向对象：高中一年级学生（上学期适用，或自学需要巩固基础概念的学习者）核心目标：扎实掌握高中数学（必修）第二册的核心知识体系，特别是函数、数列、指数与对数运算、平面向量等关键模块，为后续学习打下坚实的逻辑思维基础和运算能力。 --- 第一部分：函数——数学世界的基石重塑 (约占全书篇幅 35%) 本部分深入剖析函数这一核心数学概念，从其本质定义到图形性质的全面解析，旨在帮助学生彻底理解“映射”与“对应”的内在联系。第一章：指数函数与对数函数：探索增长与衰减的奥秘 1. 指数函数的系统构建：指数运算的推广与有理数、无理数指数的精确定义。重点解析底数$a>0$且$a eq1$的必要性。指数函数的图像特征分析：单调性、值域、以及与$y=a^x$图像平移、伸缩、对称变换的详细步骤与几何意义。通过大量实例展示指数增长（如复利计算）与指数衰减（如放射性衰变）在实际问题中的应用。 2. 对数函数的精妙引入：对数作为指数的逆运算，其定义域、值域和符号规范的严格界定。特别关注以10为底（常用对数）和以$e$为底（自然对数，简要介绍）的应用场景。对数运算法则的推导与应用：从乘除变加减、幂的转化，到换底公式的实用性剖析。强调对数运算的“反向思维”训练。对数函数的性质：与指数函数图像的对称性关系、单调性判定、以及图像在不同底数下的比较。 3. 指数、对数方程与不等式的解法：分类讨论策略在求解复杂方程中的应用。重点讲解“换元法”在降次、简化结构中的高效性。结合函数的单调性，利用“数形结合”的思想求解含参不等式，关注定义域对解集的约束。第二章：函数的应用与进阶分析 1. 函数的应用：建模与优化本章侧重于将实际问题抽象为指数函数或对数函数的模型。例如，人口增长模型、药物浓度衰减模型等。讲解如何根据实际问题的背景设定约束条件，并通过函数的性质确定最优解（最大值或最小值）。 2. 函数的性质深度挖掘（预备知识）：函数图像的平移（左加右减，上加下减）与伸缩（系数影响陡峭程度）的精确几何描述。轴对称与中心对称的代数表达（如$f(-x)=f(x)$与$f(-x)=-f(x)$的几何意义）。 --- 第二部分：数列——有序序列的规律探寻 (约占全书篇幅 25%) 本部分聚焦于数列这一离散函数的学习，构建起等差、等比数列的清晰脉络，并引入求和技巧。第三章：数列的概念与通项公式 1. 数列的本质与表示法：数列的定义：有序实数序列，与一般函数的本质区别在于定义域仅为自然数集。通项公式的构建逻辑：从前几项归纳出规律，并验证其普适性。重点训练从递推关系到通项公式的转化。 2. 等差数列的精细化处理：等差中项的性质及应用：平衡点、中位数概念的引入。等差数列的通项公式$a_n = a_1 + (n-1)d$的推导与应用。着重讲解$a_n$是关于$n$的一次函数，且常数项为零的特性。 3. 等比数列的乘性规律：等比中项的性质：乘积关系与几何平均数。等比数列的通项公式$a_n = a_1 q^{n-1}$的运用。分析$q$对数列性质（增减性、交替性）的影响。 4. 数列的求和公式及其拓展：等差、等比数列前$n$项和公式$S_n$的推导过程（特别强调等比数列求和公式的推导过程需排除$q=1$的特殊情况）。错位相减法（用于非标准等差、等比混合数列求和的入门）、分组求和法的初步介绍，旨在拓宽求和思路。 --- 第三部分：平面向量——几何代数的统一 (约占全书篇幅 30%) 本部分是连接几何直观与代数运算的关键桥梁，是后续解析几何和物理学的基础。第四章：平面向量的基本概念与线性运算 1. 向量的引入与定义：向量的几何意义：既有大小又有方向的量。向量与数量的区别与联系。零向量、单位向量、相等向量的概念界定，以及向量的模（长度）的计算。 2. 向量的线性运算：加法运算：三角形法则（首尾相连）与平行四边形法则（共起点）的几何意义及其一致性。加法结合律、交换律的代数证明。减法运算：向量减法的几何意义（差向量的方向）。数乘运算：数乘的几何意义（伸缩、反向），共线向量定理的精确表述。向量加减法的混合运算：熟练运用加减法的混合法则进行向量的分解与表达。 3. 平面向量基本定理与坐标表示：基底（基向量）的概念：确定平面内所有向量的“坐标系”。平面向量基本定理：任意一个向量都可以唯一地表示为两个不共线向量的线性组合。向量的坐标表示：利用平面直角坐标系表示向量，将几何问题转化为代数运算的“翻译”过程。平面向量的加减法、数乘运算在坐标系下的代数计算规则。第五章：向量的数量积（点乘）及其几何应用 1. 数量积（点乘）的定义与性质：向量数量积的几何定义：$vec{a} cdot vec{b} = |vec{a}||vec{b}|cos heta$，强调其结果是一个实数。数量积的代数表示：利用坐标计算数量积的简便方法。垂直与平行的向量条件的判定： $vec{a} perp vec{b} iff vec{a} cdot vec{b} = 0$。 2. 向量投影与应用：向量投影的概念及其在几何中的实际意义。利用数量积求解向量的夹角、求平面内两向量的模长等。力的合成与分解中的向量应用（简要提及）。 --- 第四部分：立体几何初步与空间想象力培养 (约占全书篇幅 10%) 本部分旨在初步建立学生对三维空间的认知，为后续学习空间坐标系打下基础。第六章：空间几何体的初步认识 1. 空间点、线、面的关系：异面直线、平行、相交的定义及空间中的判定（重点是公理的理解，而非复杂的推导）。 2. 基本几何体：从三视图（正视图、侧视图、俯视图）的角度理解长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的结构特征。初步理解空间向量方法在处理简单空间关系时的潜力（不深入坐标系计算）。 --- 全书特色与学习指南 1. 逻辑链条的构建：本册教材知识点之间层层递进，函数是核心驱动力，数列是函数的特定应用，而向量则是连接代数与几何的工具。本书注重梳理知识点间的逻辑关系，避免孤立记忆。 2. 强化运算的准确性：尤其是在指数对数和向量坐标运算中，细微的符号错误将导致结果偏差。书中设置了大量的“易错点辨析”模块，专门针对学生在运算过程中常犯的经验性错误进行纠正和强化训练。 3. 强调几何直观：向量部分配有大量几何图形辅助理解，确保学生不仅仅停留在代数公式的套用，而是能深刻理解公式背后的几何意义，从而在遇到新问题时能迅速构建模型。 4. 模块化训练体系：每章末均设有“基础巩固”、“能力提升”和“高考真题探源”三个梯度的练习，满足不同层次学生的学习需求，确保从“会做”到“精通”的跨越。