Combinatorial and Computational Geometry

作者:Goodman, Jacob E.; Pach, Janos; Welzl, Emo

页数:630

出版时间:2011-6

价格:$ 72.32

isbn号码:9780521178396

具体描述

During the past few decades, the gradual merger of Discrete Geometry and the newer discipline of Computational Geometry has provided enormous impetus to mathematicians and computer scientists interested in geometric problems. This 2005 volume, which contains 32 papers on a broad range of topics of current interest in the field, is an outgrowth of that synergism. It includes surveys and research articles exploring geometric arrangements, polytopes, packing, covering, discrete convexity, geometric algorithms and their complexity, and the combinatorial complexity of geometric objects, particularly in low dimension. There are points of contact with many applied areas such as mathematical programming, visibility problems, kinetic data structures, and biochemistry, as well as with algebraic topology, geometric probability, real algebraic geometry, and combinatorics.

用户评价

当我翻开这本书的扉页，一股严谨而富有逻辑的气息扑面而来。我一直认为，数学的力量在于它能够精确地描述和解决现实世界中的许多复杂问题。书名“Combinatorial and Computational Geometry”让我产生了浓厚的兴趣，这两个分支在我看来，都蕴含着无穷的结构美和算法智慧。我渴望知道这本书是如何将组合学的离散性与几何学的连续性融为一体的。这本书是否会介绍一些将组合计数方法应用于几何问题，比如计算特定类型的几何配置的数量？反之，计算几何中的某些算法，如点定位或最近点对查找，在处理组合结构时会有怎样的优势？我希望书中能够展现一些巧妙的算法设计，它们不仅在理论上优雅，而且在实践中高效。例如，如何利用计算几何的数据结构来加速组合枚举，或者如何用组合的手段来证明几何定理。我对书中对算法复杂度分析的严谨性也有很高的期待，希望能从中学习到如何精确地评估算法的效率。此外，如果书中能够包含一些解决实际问题的案例，将理论知识与工程应用联系起来，那将是我非常乐于看到的。

这本书散发着一股学术的气息，让我对接下来的阅读充满了期待。我一直痴迷于那些能够将抽象概念转化为具体模型的学科，而数学无疑是其中最令人着迷的。书名“Combinatorial and Computational Geometry”立刻点燃了我对这两个领域的兴趣。我好奇这本书是如何在组合学的精妙计数与几何学的空间描绘之间建立联系的。它是否会探讨如何利用组合的工具去理解和分类几何对象，例如研究特定类型多边形的组合性质，或者分析点集的组合结构？同时，我也非常想知道，计算几何的强大算法和数据结构，例如凸包算法、三角剖分等，如何在处理复杂的组合问题时发挥作用。我期待书中能够展示一些令人耳目一新的算法设计思路，它们能够巧妙地结合组合的思维和计算的效率。如果书中能对某些经典问题提供多角度的解析，展示不同组合或计算方法如何各自为战，又如何协同合作，那将是极大的收获。我对书中对于算法的证明和分析的严谨性有着很高的要求，希望能从中学习到更深刻的数学洞察力，并激发我未来在该领域进行更深入探索的动力。

手捧着这本书，一种沉静而深刻的感觉油然而生。我的兴趣在于那些能够揭示事物本质规律的学科，而数学无疑是其中的翘楚。书名“Combinatorial and Computational Geometry”让我立刻联想到那些将离散的元素巧妙编织成连续形态，或是将连续的几何对象分解为可计算的离散单元的奇妙旅程。我特别希望这本书能在这两个看似独立的领域之间架起一座坚实的桥梁，探讨组合原理如何指导几何算法的设计，以及计算几何的工具如何为组合问题的分析提供新的视角。我渴望看到书中对于某些具有挑战性的几何问题的组合性刻画，比如如何用图论的语言来描述多面体或高维几何体的性质，以及计算几何中的数据结构如何能高效地处理和查询这些组合对象。我期望书中能有对经典算法的深入剖析，不仅仅是它们的原理，更包括它们的设计思想、性能分析以及在实际应用中的局限性。如果书中还能涉及一些前沿的研究热点，例如计算拓 ३.० (Computational Topology) 或机器学习在几何计算中的应用，那将是对我极大的启发。我希望这本书能够让我从一个全新的角度去理解组合学和计算几何，并激发我探索更多未知的可能性。

这本书的封面设计非常吸引人，简洁而富有力量。当拿到手里时，能感受到它的分量，仿佛承载着知识的厚重。我一直对数学的抽象美学充满好奇，特别是那种将看似杂乱无章的元素通过逻辑严谨的结构组织起来的艺术。这本书的书名“Combinatorial and Computational Geometry”立刻抓住了我的注意力。我对组合学和计算几何这两个领域都略有涉猎，但始终觉得它们之间存在着一种更深层次的联系，一种共同的语言或哲学。我特别期待这本书能在这方面提供一些深刻的见解，比如如何用组合的方法来解决几何问题，或者计算几何的算法如何被应用到分析复杂的组合结构中。我希望书中能有很多精美的图示，因为几何学的美往往体现在视觉上，一张好的图能够瞬间点亮一个抽象的概念。同时，我也希望书中在理论推导的过程中，不会过于晦涩难懂，能够循序渐进，让像我这样并非专业研究者但对该领域充满热情的读者也能有所收获。书中涉及的算法是否能有伪代码或者实际的编程示例，那将是我最大的惊喜，因为我喜欢将理论付诸实践，看看那些精巧的算法在计算机上运行时是怎样的风采。期待这本书能够成为我探索这两个迷人领域的绝佳向导。

这本书的书脊让我联想到许多在我书架上珍藏的数学专著，那种纸张的质感和油墨的香味，似乎预示着一场智识的冒险。我一直认为，数学的魅力不仅仅在于解题的技巧，更在于它所揭示的世界的内在规律。组合学和计算几何，这两个名字就足以勾起我对数学模型和算法设计的无限遐想。我好奇这本书是否会深入探讨某些经典组合结构（如图、集族）与几何对象（如点集、多边形）之间的对应关系，以及计算几何中的数据结构（如Voronoi图、Delaunay三角剖分）如何被用来解答组合问题。我期待的不仅是理论的阐述，更是对这些理论背后思想的挖掘。作者是否会带领读者穿越那些复杂的证明，去感受数学家们在构建这些理论时所经历的思维过程？是否会介绍一些将抽象组合概念转化为具体几何算法的巧妙之处？书中关于计算复杂性的讨论，以及对算法效率的权衡，也是我非常感兴趣的部分。我希望这本书能提供一些令人拍案叫绝的算法设计思路，或者对某个著名问题的多种解法的比较分析。如果书中能收录一些尚未被广泛认识的研究方向的介绍，那就更令人激动了，因为这意味着它不仅仅是一本教材，更是一扇通往前沿研究的大门。