非线性问题的数学方法及其应用 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:浙江大学出版社

作者:潘祖梁

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1998-02

价格:13.00元

装帧:平装

isbn号码:9787308019705

丛书系列:

图书标签:

11
非线性问题
数学方法
数值分析
优化算法
微分方程
泛函分析
变分法
控制理论
应用数学
科学计算

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具体描述

本书介绍几种能用于处理非线性问题的数学方法。这些方法既适用于常微分方程又适用于偏微分方程；既适用于线性方程又适用于非线性方程。内容包括：用于解析求解的Lie变换群方法；用于近似解析解的主项平衡法和摄动法；用于解的定性分析的几何方法。最后还对目前非线性科学研究的热门领域孤立子、混沌和分形作了简要的通俗的介绍。本书内容新颖．密切联系工程技术实际，突出方法的掌握与应用，叙述深入浅出，通俗易懂，凡

经典力学中的拉格朗日与哈密顿体系本书深入探讨了经典力学中描述和分析复杂物理系统的两大核心框架——拉格朗日力学与哈密顿力学。作为物理学、工程学和数学领域研究者必备的理论基石，本书旨在提供一个既严谨又直观的数学视角，以应对传统牛顿力学在处理约束运动和高维系统时所面临的局限性。全书结构清晰，从基础的变分原理和欧拉-拉格朗日方程出发，逐步构建起系统的理论体系。首先，我们将重点解析最小作用量原理（或称哈密顿原理）在推导运动方程中的核心地位。这不仅仅是一个数学技巧，更是对物理系统内在运动规律的一种深刻洞察。书中会详细阐述如何构造系统的拉格朗日量 $L(q, dot{q}, t)$，即动能 $T$ 与势能 $V$ 之差，并展示如何利用此量导出系统的微分方程组——即欧拉-拉格朗日方程。大量的实例分析将贯穿始终，从简单的单摆、圆锥摆，到更具挑战性的耦合振子系统和移动约束系统，确保读者能够熟练掌握将物理描述转化为数学模型的全过程。在拉格朗日力学的框架下，本书专门辟出章节讨论守恒量和诺特定理。诺特定理作为联系对称性和守恒量的桥梁，是现代物理学的基石之一。我们将细致地考察系统在时间平移、空间转动以及广义坐标平移下的不变性，并严格证明动量、角动量和能量的守恒律是如何自然而然地从拉格朗日量中涌现出来的。这部分内容的深度和广度，将使读者对能量和动量概念有一个更本质的理解，而非仅仅停留在牛顿第二定律的积分形式上。随后，本书的重点将转向构建更具普适性和结构性的哈密顿力学。哈密顿力学是对拉格朗日力学的勒让德变换，它将描述系统状态的自由度从广义坐标及其速度 $(mathbf{q}, dot{mathbf{q}})$ 转换到广义坐标及其共轭动量 $(mathbf{q}, mathbf{p})$。本书将详细推导共轭动量 $mathbf{p}_i = partial L / partial dot{q}_i$ 的定义，并构建系统的哈密顿量 $H(mathbf{q}, mathbf{p}, t)$，通常情况下 $H = T + V$（当约束不显含时间时）。哈密顿力学的核心在于哈密顿方程（或称正则运动方程）： $$ dot{q}_i = frac{partial H}{partial p_i} quad ext{和} quad dot{p}_i = -frac{partial H}{partial q_i} $$ 这组一阶微分方程组相较于拉格朗日方程的二阶形式，在计算和理论分析上具有显著的优势。本书将通过具体例子，如理想气体的微观运动、自由粒子的运动等，来展示哈密顿方程的应用。理论的进一步深化体现在对相空间（Phase Space）概念的引入和详尽阐述。相空间中的轨迹代表了系统的演化历史。本书将深入探讨泊松括号（Poisson Bracket）的代数结构及其在描述物理量时间演化中的作用。泊松括号不仅简洁地表达了哈密顿方程，也是连接经典力学与量子力学变换理论的关键数学工具。我们还将考察泊松括号的性质，特别是李氏括号的定义，并展示如何利用它来判断一个物理量是否是守恒的（即其泊松括号是否为零）。为了应对更复杂的动力学问题，本书专门介绍了正则变换（Canonical Transformations）。正则变换是保持哈密顿方程形式不变的坐标变换，它们是寻找系统积分（即守恒量）的强大工具。我们将讲解生成函数（Generating Functions）的四种类型，以及如何利用它们来寻找可以简化哈密顿量（例如将其对时间变为零或直接解出）的坐标系。泊松括号在正则变换下的协变性也将被严格证明。最后，本书将触及经典力学的进阶主题，特别是泊松括号与正则方程的联系，以及它们如何自然地过渡到量子力学中的对易子关系。虽然本书主要关注经典领域，但对这些“边界”的探讨，能帮助读者建立起宏观与微观物理理论间的联系。全书配备了大量的数学推导和物理插图，旨在帮助读者建立对连续介质、场论以及更广义的分析力学中变分原理的深刻理解。本书适合作为高等院校物理系、应用数学系、航空航天及机械工程专业高年级本科生或研究生的教材或参考书。它要求读者具备扎实的微积分和线性代数基础，并对经典力学（牛顿力学）有初步了解。阅读本书后，读者将能够独立解决涉及复杂约束和高维自由度的动力学问题，并为深入学习微分几何、分析力学、场论及理论物理学打下坚实的数学基础。

作者简介

目录信息

第一章 Lie变换群和相似解
1. 1 单参数变换群
1. 变换群的无穷小形式. 经典坐标
2. 不变曲线, 不变函数, Lie级数
练习1. 1
1. 2 一阶方程
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

花了整整一个周末的时间，我试图啃下关于“奇异摄动法”的那一章。这本书的叙事方式极为克制，作者似乎更倾向于展示数学工具本身的优雅和完备性，而非急于展示这些工具能解决的现实问题。当我翻到图表部分时，发现插图数量相对稀疏，且多是用于辅助证明的几何构造图，而非展示实际数据拟合效果或系统演化轨迹的可视化图表。这让我感觉，这更像是一本为数学系研究生准备的精深教科书，而非一本面向工程、经济或生物科学领域应用者的工具手册。举例来说，它详细阐述了卡尔曼滤波在状态估计中的数学基础，推导了滤波器的最优性条件，但对于如何在实际的雷达信号处理中调整参数以应对噪声水平的变化，却着墨不多。我更希望看到一些“黑箱”被打开的过程，看到理论如何与工程实践中的经验法则进行碰撞和融合。这本书的优点是构建了一个无可挑剔的理论殿堂，但缺点也恰恰在于此——它似乎过于沉醉于自身的完美结构，而忽略了“如何把这套工具搬到工地上用”的实际指导意义。读完后，我感觉自己对“非线性”的理解更深了，但对于“如何用它”的实操技能，提升却不那么明显。

评分☆☆☆☆☆

这部厚重的著作，一上手就给人一种沉甸甸的学术气息，装帧虽然朴实，但内页的纸张质量颇佳，长时间阅读也不易产生视觉疲劳。我最初被它深邃的标题所吸引，想象着其中定会蕴含着对复杂系统建模与求解的独到见解。然而，初翻目录，便被那些密密麻麻的、充满希腊字母和上下标的数学符号阵所震撼。它似乎完全面向那些已经在泛函分析和拓扑学领域打下了坚实基础的读者，对于我这种主要关注应用层面的工程师来说，前几章的理论推导简直像是在阅读一本高级的纯数学教材。特别是关于变分法和李群理论在特定物理现象中的引入，虽然逻辑严密得无懈可击，但其抽象程度实在令人望而却步。我期望看到更多鲜活的、跨学科的案例分析，比如如何用拉格朗日乘子法来优化一个实际的供应链网络，或者如何利用不动点定理来论证某个数值算法的收敛性，但这些在目前的阅读体验中，似乎被深埋在了层层理论的基石之下。这本书的深度无疑是毋庸置疑的，它构建了一个宏大而坚实的理论框架，但这种“高屋建瓴”的方式，使得入门的门槛陡然升高，让不少渴望一探究竟的实干家们在第一道关卡就不得不止步。

评分☆☆☆☆☆

从排版和印刷的角度来看，本书的设计思路明显倾向于功能性而非美观性。书脊很厚，装订结实，这便于它能够在书桌上长期平铺展开，方便读者对照公式。然而，正文中的公式编号和参考文献的引用格式显得略微过时，与当前主流的学术出版规范稍有脱节，偶尔会导致查找特定定理时需要花费额外的时间来适应其独特的引用体系。最让我感到困惑的是，虽然书名强调了“应用”，但书中对于具体软件工具包（如MATLAB的符号计算工具箱，或者Python的SciPy库）如何实现书中所述算法的介绍几乎为零。这使得读者在学完理论后，需要自行在编程环境中摸索如何将抽象的数学步骤转化为可执行的代码。如果书中能在附录中提供一些关键算法的伪代码实现，或者至少指明哪些开源库已经内置了高效的求解器，那么这本书的实用价值将会大大提升。目前的状态是，它提供了建造房子的蓝图，但却要求读者自己去设计和制造所有的工具。

评分☆☆☆☆☆

我向几位做控制理论的朋友推荐过此书，但得到的反馈大多是“太理论化了”。这本书在处理诸如神经网络的激活函数非线性、或者复杂流体力学中的纳维-斯托克斯方程时，更多地采用了纯数学的分析方法，比如寻找全局或局部的解的存在性与唯一性。这对于探究“为什么这个解是稳定的”至关重要，但对于那些急需在有限时间内找到一个“足够好”的近似解的工程师来说，书中的内容似乎有些“杀鸡用牛刀”的感觉。它似乎更偏爱那些可以使用拉普拉斯变换、傅里叶级数等经典工具进行解析处理的问题，而对于那些只能依赖大规模数值模拟的现代复杂系统，如气候模型或金融衍生品的定价，书中的方法论指导显得相对不足。我期待看到更多关于如何选择合适的数值积分器（如Runge-Kutta的变种）来应对刚性（Stiffness）问题的章节，以及如何进行有效的并行计算优化，这些都是在当代科学计算中，处理非线性问题的核心挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本书的翻译质量，坦率地说，颇具挑战性。虽然译者显然是该领域的专家，但某些关键术语的直译使得句子的流畅度和自然度大打折扣。例如，某些描述动态系统稳定性的段落，读起来像是在阅读一篇经过多重机器翻译的古文，逻辑链条清晰，但语言的“味道”却很怪异，需要读者反复回读才能捕捉到原作者的真正意图。更令人费解的是，章节之间的衔接似乎有些突兀。前一章还在讨论常微分方程组的稳定性，下一章突然就跳跃到了随机过程的马尔可夫链分析，中间缺少了必要的过渡和动机性的解释，让人感觉像是在一个充满精密仪器的实验室里，突然被要求去操作一台完全不熟悉的设备。我理解，非线性问题本身就是跨越多个领域的，但一本优秀的教材或专著，应该承担起“引桥”的责任，帮助读者建立起不同数学分支之间的联系。在这方面，本书的结构略显松散，更像是将一系列高水平的学术论文编纂成册，而非形成一个统一的、循序渐进的认知旅程。

评分☆☆☆☆☆