组合数学

出版者:机械工业出版社

作者:理查德 A.布鲁迪

页数:630

出版时间:2005-3

价格:59.00元

isbn号码:9787111159155

丛书系列:经典原版书库

具体描述

本书是系统阐述组合数学基础、理论、方法和实例的优秀教材，出版近30年来多次改版，被MIT、哥伦比亚大学、UIUC、威斯康星大学等众多国外高校采用，对国内外组合数学教学产生了较大影响，也是相关学科的主要参考文献之一。

　　本书侧重于组合数学的概念和思想，包括鸽巢原理、计数技术、排列组合、Polya计数法、二项式系数、容斥原理、生成函数和递推关系以及组合结构（匹配、实验设计、图）等，深入浅出地表达了作者对该领域全面和深刻的理解，介绍了历史上源于数学游戏和娱乐的大量实例，其中对Polya计数、Burnside定理等的完美处理使得不熟悉群论的学生也能够读懂。除包含第3版中的内容外，本版又进行了更新，增加了莫比乌斯反演（作为容斥原理的推广）、格路径、Schroder数等内容。此外，各章均包含大量练习题，并在书末给了参考答案与提示。

读后感

首先，不得不说这是一本好书，但是翻译实在是不敢恭维~~ 怀着膜拜的心情把这本书买了回来，发现翻译得真够烂的。我刚看到第9页，后面的不知道翻译的怎么样，但就描述幻方构造方法的步骤部分来说，翻译得确实够烂的，我看了三遍都没看懂！ 对照了一下英文版的，一下子就看懂了，...  

鸽笼原理，容斥原理，Nim博弈，Catalan数等等，都是很经典的，这本书和《算法导论》一起买很合适，尤其用来针对算法学习。  

“现在考虑你所喜爱的这个城镇里的居民，在一对相爱的人之间连上一条线，就得到了图的另一个例子。但你要承认这样的事实：有时一个人对另一个人的爱，并不总是能够得到对方的回报”——Richard A. Brualdi，Introdutory Combinatorics（组合数学），机械工业出版社，2005，中译...

首先，不得不说这是一本好书，但是翻译实在是不敢恭维~~ 怀着膜拜的心情把这本书买了回来，发现翻译得真够烂的。我刚看到第9页，后面的不知道翻译的怎么样，但就描述幻方构造方法的步骤部分来说，翻译得确实够烂的，我看了三遍都没看懂！ 对照了一下英文版的，一下子就看懂了，...  

鸽笼原理，容斥原理，Nim博弈，Catalan数等等，都是很经典的，这本书和《算法导论》一起买很合适，尤其用来针对算法学习。  

用户评价

我必须得提一下这本书的参考文献和索引部分，做得非常专业和详尽。作者在每个章节末尾列出的延伸阅读材料，极大地拓宽了我的学术视野，让我知道哪些领域可以继续深挖。这本书的写作风格是那种典型的、不带感情色彩的、却又充满内在逻辑张力的风格，每一个句子都像是经过精心打磨的数学证明步骤，不允许任何松懈。它最大的特点是强调“连接性”——它总是试图将看似独立的计数方法串联起来，例如，它会展示欧拉求和公式如何与伯努利数的性质相互印证。这种宏观的把握能力，让读者能够跳出具体问题的泥潭，看到整个知识图谱的壮丽景观。总而言之，这不是一本可以快速翻阅的书，它要求你投入时间、心智和耐心，但它所给予的回报，绝对是巨大的，它重塑了我对“结构化思维”的理解。

这本书读起来有一种在迷宫中探险的奇妙感受，它并不急于告诉你“标准答案”，而是引导你去探索各种可能性。我记得有一章节专门讲解了容斥原理的精妙之处，作者没有直接抛出公式，而是通过一个经典的三集合问题，一步步地演示了如何通过排除和包含，最终逼近正确解集的构建过程。这种“带着读者一起思考”的叙事方式，极大地增强了学习的主动性。再比如，在涉及母函数（生成函数）的部分，作者巧妙地引入了物理学中级数展开的概念作为类比，使得原本抽象的代数工具一下子有了具象化的意义。我感觉作者是一位极具耐心的引路人，他深知初学者在面对递归关系和递推式时的困惑，因此在每一步推导后都会给出详尽的“Why”和“How”。不过，对于那些仅仅想快速查阅某个公式的读者来说，这本书的详尽程度可能略显冗余，但正是这份冗余，保证了知识体系的坚实和完整性，避免了“知其然不知其所以然”的尴尬境地。

这本书的排版和印刷质量达到了教科书的顶尖水准，这一点在需要频繁查阅数学符号和公式时显得尤为重要。每一条定理的表述都极其精准，没有一丝歧义，这是学术著作的生命线。我特别关注了其中关于组合设计的部分，比如平衡不完全区组设计（BIBD）的介绍。作者没有回避其背后的复杂性，而是用清晰的矩阵表示法和严谨的构造性证明，向读者展示了有限域上如何构建出这些优美的结构。我曾花了好几个小时来消化一个关于霍尔婚姻定理的推广应用，书中提供的图论解释与代数证明交织并行，这种多角度的阐释极大地加深了我对该定理深刻内涵的理解。对于我这种偏好严格逻辑推导的读者来说，这种兼顾直观性和严谨性的处理方式简直是完美契合。它不仅仅是知识的罗列，更像是一场关于结构之美的哲学探讨，让人对数学的抽象美产生由衷的敬佩。

这本书的装帧设计得非常考究，封面那种深邃的靛蓝色，搭配着烫金的几何图形，初拿在手里就有一种沉甸甸的学术气息。我原本是想找一本关于图论基础的入门读物，但翻开目录后，发现它涉及的领域远比我想象的要宽泛得多。作者在引言部分就明确指出了现代数学中离散结构的重要性，并且用非常生动的笔触勾勒了排列组合、生成函数这些核心概念的内在联系。我尤其欣赏它在讲述鸽巢原理时，没有止步于简单的应用，而是深入挖掘了其在概率论和信息论中的前沿应用实例，这让原本枯燥的计数问题瞬间变得鲜活起来。虽然我对其中的数论部分理解得还不够透彻，但整体来看，这本书的叙述逻辑非常清晰，从最基础的集合论概念出发，逐步搭建起复杂的结构体系，对于希望系统性构建离散数学知识框架的读者来说，无疑是一个极佳的起点。它提供的习题难度梯度设置得非常合理，从基础的计算到需要巧妙构造的证明题都有涵盖，迫使读者必须真正动脑筋去理解公式背后的意义，而不是仅仅停留在套用公式的层面。

老实说，这本书的阅读体验充满了挑战，但这种挑战是令人愉悦的，因为它总是能带来“啊哈！”的顿悟时刻。我注意到，作者在处理一些高级主题时，比如生成函数的指数型应用（指数生成函数），他并没有仅仅满足于介绍其在排列问题中的应用，而是进一步探讨了其在标记结构（Labeled Structures）中的普适性。这种层次递进的讲解，让读者仿佛被带着不断爬升，视野也随之开阔。相比其他一些同行教材，这本书在理论的“前沿性”和“实用性”之间找到了一个绝佳的平衡点。例如，在谈及算法复杂性分析时，书中巧妙地将递归关系转化为易于求解的生成函数，这种跨学科的思维碰撞，对我后续进行算法设计工作产生了直接的指导作用。尽管有些章节需要反复阅读才能完全掌握，但每一次攻克难关后，都能感受到自身数学思维的实质性提升，这正是购买一本优秀教材的最终目的。