数值算法与非数值算法

出版者:电子工业出版社

作者:康晓东

页数:326

出版时间:2003-1

价格:28.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787505384057

用户评价

当我拿到《数值算法与非数值算法》这本书时，我首先被其厚重的分量和严谨的排版所吸引。然而，当我真正开始阅读时，我发现这本书的魅力远不止于此。作者以一种非常引人入胜的方式，将抽象的算法概念具象化，并通过大量的实例来加深读者的理解。在数值算法部分，作者并没有回避数学公式，但他总能通过清晰的解释和生动的类比，让复杂的数学原理变得触手可及。例如，在讲解多项式插值时，作者首先介绍了插值问题的背景，然后详细阐述了拉格朗日插值法和牛顿插值法的原理，并对比了它们的优缺点。我印象特别深刻的是，作者在分析数值积分的误差时，引入了泰勒展开，并详细推导了各种数值积分公式的误差项，这让我对数值计算的精度有了更深刻的认识。而且，书中还涉及了一些更高级的数值方法，比如求解微分方程的常微分方程数值解法，以及一些基本的偏微分方程数值解法，这对我这个非数学专业背景的人来说，无疑是打开了一扇新世界的大门。在非数值算法部分，本书对图论的讲解非常精彩。作者从图的基本概念出发，深入介绍了各种图的遍历算法（DFS, BFS），以及最短路径算法（Dijkstra, Bellman-Ford, Floyd-Warshall）和最小生成树算法（Prim, Kruskal）。他不仅详细讲解了这些算法的原理和实现，还结合实际应用场景，如城市交通网络、社交网络分析等，让读者能够真切地感受到算法的力量。我之前对图算法一直有些模糊，但通过这本书，我终于能够清晰地理解不同算法之间的区别和联系，以及它们在不同问题中的应用。此外，书中对动态规划和回溯算法的讲解，也让我受益匪浅。作者通过一些经典的案例，如背包问题、八皇后问题，清晰地阐述了这两种算法的设计思想和实现技巧。总之，这本书是一部集理论深度、实践指导和趣味性于一体的算法学习宝典，强烈推荐给所有对算法感兴趣的朋友。

在翻阅《数值算法与非数值算法》的过程中，我最大的感受是作者对算法的理解是如此的深入和透彻，他不仅仅是在陈述算法的规则，更是在引导读者去探究算法背后的数学原理和设计思想。书的开篇就对“算法的效率”进行了深刻的探讨，并引入了“时间复杂度”和“空间复杂度”的概念，让我明白了如何科学地评价一个算法的好坏。在数值算法部分，我对“线性代数”在数值计算中的应用有了更深的理解。作者详细介绍了矩阵的各种分解方法（如 LU 分解、Cholesky 分解），以及它们在求解线性方程组、计算行列式等问题中的作用。我尤其赞赏作者在讲解“特征值问题”时，不仅仅是给出了幂法、反幂法等迭代算法，更是详细解释了这些算法背后的数学原理，以及它们在稳定性分析、模态分析等领域的应用。在非数值算法部分，本书对“图论”的讲解，让我觉得既严谨又生动。作者从图的基本概念出发，详细介绍了各种图的表示方法（邻接矩阵、邻接表），以及图的遍历算法（DFS, BFS）。我印象深刻的是，作者在讲解“最短路径问题”时，不仅仅介绍了 Dijkstra 算法，还分析了它的局限性，并引出了 Bellman-Ford 算法，让我对不同算法的适用场景有了更清晰的认识。此外，书中对“字符串处理”的讲解也十分精彩。作者详细介绍了字符串匹配算法，特别是 KMP 算法，并深入剖析了其“next 数组”的构造和应用，让我对这个经典的算法有了前所未有的理解。总而言之，这本书为我提供了一个全面而深入的算法学习路径，它不仅教会了我如何实现各种算法，更重要的是让我理解了算法背后的智慧和设计哲学，对我未来的学习和工作都将产生深远的影响。

《数值算法与非数值算法》这本书，我可以说是在一个非常巧合的情况下开始阅读的，但很快就被它的内容所吸引。作者在书中展现出的那种“化繁为简”的能力，让我印象深刻。他能够将一些看似非常复杂的算法原理，用清晰易懂的语言和生动的例子进行阐释，让我这种非专业背景的读者也能很快地进入状态。在数值算法部分，作者对“优化问题”的讲解，让我有了全新的认识。我之前以为优化就是找到最大值或最小值，但这本书让我明白，优化问题在实际应用中有着极其广泛的内涵，比如在工程设计、金融投资、机器学习等领域都扮演着至关重要的角色。他详细介绍了各种优化算法，如梯度下降、牛顿法、共轭梯度法等，并深入分析了它们的收敛性和在不同问题中的适用性。我特别喜欢作者在讲解“数值稳定性”时，用到的那些生动形象的比喻，让我能够直观地理解为什么有些算法在计算过程中容易产生累积误差，而有些算法则相对稳定。在非数值算法部分，本书对“搜索算法”的讲解，让我觉得非常实用。从简单的线性搜索、二分搜索，到更复杂的深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS），作者都进行了详细的介绍，并结合了迷宫寻路、网络爬虫等实际应用场景。我之前对 DFS 和 BFS 的区别一直有些模糊，但通过这本书的讲解，我终于能够清晰地理解它们的工作原理和在不同场景下的适用性。此外，书中对“回溯算法”的讲解，也让我受益匪浅。作者通过对 N 皇后问题、数独求解等经典问题的分析，让我明白了回溯算法是如何通过“试探”和“回溯”来寻找所有可能的解。总而言之，这本书是一部非常优秀的算法入门和进阶指南，它不仅传授了知识，更重要的是启发了我的思维，让我对算法有了更深刻的理解和认识。

不得不说，这本《数值算法与非数值算法》的写作风格非常独特，它不像很多教科书那样枯燥乏味，反而充满了智慧的火花和作者对算法的热情。我特别欣赏作者在介绍一个新算法之前，总是会先讲述它所要解决的问题背景，以及为什么需要设计这样一个算法，这种“追根溯源”的方式，让我能够更容易地理解算法的设计思路和核心思想。比如，在讲解二分查找算法时，作者并没有直接给出代码，而是先描述了在海量书籍中查找一本特定书籍的场景，然后一步步引导读者思考如何才能最高效地找到目标。这种叙事性的讲解方式，让学习过程变得更像是在解决一个谜题，而不是被动地接受知识。在数值算法方面，作者对各种求根算法（如牛顿法、二分法）的介绍，不仅仅是给出公式，更重要的是分析了它们的收敛速度、稳定性和适用范围，并且通过大量的图示来帮助读者理解这些概念。我之前对数值积分的理解一直停留在一些基础公式上，但这本书通过对梯形法则、辛普森法则等的详细讲解，以及对误差分析的深入探讨，让我明白了在实际应用中如何权衡精度和计算效率。而在非数值算法部分，本书对数据结构和算法的结合运用，也做得非常出色。例如，在讲解图的遍历算法（DFS和BFS）时，作者结合了迷宫寻路、社交网络连通性检测等生动例子，并详细解释了如何利用栈和队列这两种基本数据结构来辅助算法的实现。更让我惊喜的是，书中对字符串匹配算法（如 KMP 算法）的讲解，非常透彻，不仅仅是描述了其工作原理，还深入剖析了其“前缀函数”的巧妙之处，以及为何它能够避免不必要的比较，从而达到线性时间复杂度。这本书让我觉得，学习算法不仅仅是记住一些规则，更重要的是理解其背后的逻辑和设计哲学。

我最近刚翻完一本叫做《数值算法与非数值算法》的书，感觉收获颇丰，所以想来写点东西分享一下。首先，这本书的目录给我留下了很深的印象，它并非简单地将算法分为“数值”和“非数值”两大类就草草了事，而是从更宏观、更系统的角度来构建整个知识体系。开篇就深入探讨了算法设计的通用原则和策略，这一点非常重要，因为很多基础性的思想是跨越算法类别的，掌握了这些，后续学习具体的数值或非数值算法就会事半功倍。书中对算法的复杂度分析、最优性证明、以及稳定性等方面的论述，都做到了既有理论深度又不失实践指导意义。例如，在讲解排序算法时，作者并没有仅仅罗列出各种排序方法的原理，而是深入分析了它们在不同数据规模和数据分布下的性能表现，并通过大量图表和实际运行数据进行了可视化展示，这使得我对不同排序算法的优劣有了更直观的认识。更让我惊喜的是，作者在非数值算法部分，并没有回避一些看似“硬核”的概念，比如图论中的一些高级算法，以及字符串匹配中的一些经典难题，并以一种非常易于理解的方式进行了阐述。书中对动态规划的讲解，更是我一直以来觉得模糊的概念，通过这本书，我终于理解了它的核心思想是如何将一个大问题分解成若干个子问题，并通过存储子问题的解来避免重复计算，从而达到最优解。特别是书中关于背包问题、最长公共子序列等经典动态规划例题的分析，让我对这个强大的工具有了全新的认识。此外，书中还穿插了一些关于算法伦理和应用案例的讨论，这让我意识到，作为一名技术开发者，不能仅仅局限于算法的实现，更要关注算法可能带来的社会影响，以及如何在实际应用中做出更负责任的选择。总而言之，这本书为我构建了一个非常扎实的算法知识框架，并且让我对算法的理解从“知其然”上升到了“知其所以然”。

最近读完《数值算法与非数值算法》，感觉像是给自己打开了一扇新的大门，以前对算法的认识总有些零散和片面，这本书则像一个精密的齿轮，将我之前零散的知识点一一串联起来，并且还扩展了我对很多领域的认知。书的开头部分，作者对“算法”本身的定义、算法的评价标准（如正确性、效率、可读性）等基础概念的阐述，非常到位，而且用非常形象的比喻来解释，让我一下子就抓住了核心。特别是在数值算法方面，作者在介绍诸如矩阵求逆、求解线性方程组等问题时，并不是只给出直接的解法，而是先分析了这些问题的数学本质，以及在计算过程中可能遇到的困难，比如浮点数精度问题、病态矩阵等。然后，再引出各种数值算法，并详细分析它们的优缺点，以及在不同场景下的适用性。我特别喜欢书中对“迭代法”的讲解，作者通过一个简单的例子，循序渐进地推导出各种迭代公式，并详细分析了它们的收敛条件，这让我对数值逼近的原理有了更深的理解。在非数值算法方面，本书的覆盖面同样很广。从基本的数据结构（链表、栈、队列、树、图）的原理和实现，到各种经典的算法（排序、查找、图算法、字符串匹配）的设计思路和复杂度分析，都做得非常扎实。我对书中对“分治法”的讲解印象尤为深刻，作者通过经典的例子，如汉诺塔、归并排序，详细阐述了分治法的三个步骤：分解、解决、合并，并且强调了如何通过恰当的分解来降低问题的复杂度。另外，书中对“贪心算法”的讲解，也让我受益匪浅。我之前对贪心算法总是觉得“直观但难以证明正确性”，但这本书通过对活动选择问题、霍夫曼编码等例子的深入剖析，以及对贪心选择性质的严谨证明，让我对这种算法的强大之处有了更清晰的认识。总的来说，这本书为我提供了一个全面而深入的算法学习指南，让我能够更自信地去面对各种算法问题。

拿到《数值算法与非数值算法》这本书，我抱着学习的态度，没想到却收获了超出预期的知识和启发。这本书给我的感觉是，它不仅仅是一本算法教材，更像是一位经验丰富的导师，在循循善诱地引导我理解算法的精髓。在数值算法方面，作者对“精度”和“稳定性”的强调，让我意识到了数值计算的复杂性和挑战性。他详细介绍了各种数值计算中常见的误差来源，以及如何通过选择合适的算法来提高计算的精度和稳定性。比如，在求解大型线性方程组时，作者并没有仅仅介绍高斯消元法，而是深入讨论了直接法和迭代法的优劣，以及如何在实际应用中根据矩阵的性质选择最优的求解策略。我尤其赞赏作者在讲解“特征值与特征向量”时，所展现出的那种严谨的数学分析和生动的物理意义的结合。他通过对各种矩阵的分解（如 QR 分解、奇异值分解）的讲解，让我理解了这些分解在降维、数据压缩等领域的强大应用。在非数值算法方面，本书对“字符串匹配”的讲解，让我耳目一新。我之前对字符串匹配的认知仅仅停留在朴素的暴力匹配，但这本书详细介绍了 KMP 算法、Boyer-Moore 算法等高效算法，并深入分析了它们的时间复杂度，以及为什么它们能够如此高效。作者在讲解 KMP 算法时，对“next 数组”的生成过程和作用的阐述，让我对这个巧妙的算法有了彻底的理解。此外，书中对“数据结构”的讲解也十分到位。从最基础的数组、链表，到更复杂的树、图、堆、哈希表，作者都进行了详尽的介绍，并阐述了它们在不同算法中的应用。我尤其喜欢书中对“平衡二叉查找树”（如 AVL 树、红黑树）的讲解，作者清晰地解释了它们如何通过自平衡机制来保证查找效率，这让我对数据结构的设计艺术有了更深的体会。总而言之，这本书是一部内容丰富、讲解深入、兼具理论与实践价值的算法学习经典。

《数值算法与非数值算法》这本书，在我看来，是一本集广度、深度和实用性于一体的优秀算法著作。作者在书中并没有拘泥于某些特定的算法，而是从更宏观的角度，构建了一个完整的算法知识体系。在数值算法部分，作者对“插值与逼近”的讲解，让我对如何用简单的函数来逼近复杂函数有了更深的认识。他详细介绍了多项式插值（拉格朗日、牛顿）、样条插值等方法，并深入分析了它们的误差性质和适用范围。我特别喜欢作者在讲解“数值微分与积分”时，所展现出的那种将数学理论与实际应用相结合的能力。他不仅给出了各种数值积分的公式，还深入分析了它们在计算不规则形状面积、求解微分方程等问题中的应用。在非数值算法部分，本书对“树形结构”的讲解，让我觉得非常系统和清晰。从最基础的二叉树、多叉树，到更高级的平衡二叉查找树（AVL, 红黑树）、B 树，作者都进行了详尽的介绍，并阐述了它们在数据存储、查找、排序等方面的应用。我印象深刻的是，作者在讲解“图的最小生成树”时，不仅介绍了 Prim 算法和 Kruskal 算法，还详细分析了它们的贪心策略以及证明了它们的正确性。此外，书中对“组合优化”问题的讲解，也让我觉得非常有启发。作者通过对旅行商问题、背包问题等经典问题的分析，让我明白了这些问题是如何通过各种算法来寻找最优解的，以及在实际应用中如何权衡计算复杂度和解的质量。总而言之，这本书是一部内容丰富、讲解深入、兼具理论与实践价值的算法学习经典，它为我打开了认识算法世界的新视角。

拿起《数值算法与非数值算法》这本书，我首先被其流畅的语言和清晰的结构所吸引。作者似乎非常善于将复杂的概念分解成易于理解的部分，并用生动的例子来加以说明。在数值算法部分，我对“求解非线性方程组”的讲解印象尤为深刻。作者不仅介绍了不动点迭代法、牛顿法等经典方法，还深入分析了它们的收敛条件和在实际应用中可能遇到的问题。我特别赞赏作者在讲解“泰勒级数”时，所做的那种严谨的数学推导和对误差分析的详细阐述，这让我对数值计算的精度问题有了更深刻的理解。在非数值算法部分，本书对“排序算法”的讲解，让我觉得既全面又深入。从冒泡排序、插入排序等基础算法，到快速排序、归并排序等高效算法，作者都进行了详尽的介绍，并深入分析了它们的平均时间复杂度和最坏时间复杂度。我印象深刻的是，作者在讲解“哈希表”时，所做的那种清晰的原理阐述和对各种冲突解决方法（如链地址法、开放地址法）的详细对比，这让我对如何高效地存储和查找数据有了更深的认识。此外，书中对“动态规划”的讲解，也让我受益匪浅。作者通过对最长公共子序列、背包问题等经典问题的分析，让我明白了动态规划是如何通过“状态转移方程”来解决问题的，以及如何通过“备忘录”或“表格”来存储子问题的解，从而避免重复计算。总而言之，这本书是一部非常优秀的算法学习指南，它不仅传授了丰富的算法知识，更重要的是启发了我的思维，让我能够更自信地去面对各种算法问题。

读完《数值算法与非数值算法》，我最大的感受就是这本书的“系统性”和“前瞻性”。作者并没有把算法简单地视为孤立的技术点，而是将它们置于更广阔的计算科学和数学背景下进行阐释。书的开篇就对算法的本质、计算模型以及可计算性理论进行了深刻的探讨，这为我理解后续的各种算法打下了坚实的理论基础。特别是在数值算法部分，作者对线性代数方程组求解、特征值问题、以及优化问题等经典数值问题的处理，不仅详细介绍了各种算法的原理，还深入分析了它们的数值稳定性和收敛性，这对于在实际工程中选择合适的数值算法至关重要。书中对矩阵分解、迭代法等内容的讲解，非常清晰，并辅以严谨的数学推导，让我能够理解为什么这些方法能够有效地解决复杂的数值计算问题。我尤其喜欢作者在讲解傅里叶变换及其在信号处理中的应用时，所展现出的那种将数学理论与实际工程紧密结合的能力。他不仅仅是介绍了算法本身，还详细解释了为什么这些算法在图像处理、数据压缩等方面如此强大，并且如何克服实际应用中的各种挑战，例如噪声和离散化误差。在非数值算法部分，本书的广度和深度同样令人惊叹。从图论中的最短路径、最小生成树，到字符串匹配、正则表达式，再到数据结构中的树、图、哈希表等，都进行了全面而深入的介绍。书中对图算法的讲解，特别是对 Dijkstra 算法、Floyd-Warshall 算法的剖析，结合具体的应用场景，如社交网络分析、地图导航等，让我对这些算法的实际价值有了更深的体会。而且，作者在讲解这些算法时，并没有停留在概念层面，而是详细阐述了它们的实现细节、时间复杂度以及空间复杂度，并提供了多种优化方案。让我印象深刻的是，书中还讨论了一些较新的算法研究方向，例如机器学习中的一些基础算法，以及并行计算和分布式算法的设计思想，这让我感觉这本书不仅仅是回顾经典，更是在引领我们看向算法的未来。