第一章L2理論
1.Lax-Milgram定理
2.橢圓型方程的弱解
3.Fredholm二擇一定理
4.弱解的極值定理
5.弱解的正則性
第二章Schauder理論
1.Holder空間
2.磨光核
3.位勢方程解的C2,a估計
4.Schauder全局估計
6.古典解的極值原理
7.Dirichlet問題的可解性
第三章Lp理論
1.Marcinkiewicz內插定理
2.分解引理
3.位勢方程的估計
4.W2,p內估計
5.W2,p全局估計
6.W2,p解的存在性
第四章De Giorgi-Nash估計
1.弱解的局部性質
2.內部Holder連續性
3.全局Holder連續性
第五間散度型擬綫性方程
1.弱解的有界性
2.有界弱解的Holder模
3.梯度估計
4.梯度的Holder模估計
5.Dirichlet問題的可解性
第六章Krylov-Safonov估計
1.Aleksandrov極值原理
2.Harnack不等式與解的Holder模內估計
3.解的全局Holder模估計
第七章完全非綫性方程
1.解的最大模估計與Holder模估計
2.解的梯度估計
3.解的梯度的Holder模估計
4.非散度型擬綫性方程的可解性
5.關於完全非綫性方程的可解性
6.一類特殊方程
7.一般完全非綫性方程
第二部分橢圓型方程組
第八章綫性散度型橢圓組的L2理論
1.弱解的存在性
2.能量模估計和H2正則性
第九章綫性散度型橢圓組的Schauder理論
1.Morrey空間和Campanato空間
2.Schauder理論
第十章綫性散度型橢圓組的Lp理論
1.BMO空間和Stampacchia內插定理
2.L理論
第十一章非綫必橢圓組弱解的存在性
1.引言
2.變分方法
第十二章非綫性橢圓組弱解的正則性
1.H2正則性
2.進一步的正則性，不正則的例子
3.研究正則性的間接方法
4.反嚮Holder不等式和Du的Lp估計
5.研究正則性的直接方法
6.奇異點集
附錄1Sobolev空間
附錄2Sard定理
附錄3John-Nirenberg定理的證明
附錄4Stampacchia內插定理的證明
附錄5反嚮Hlder不等式的證明
參考文獻
· · · · · · (收起)