綫性代數金版輔導 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:學苑齣版社

作者:

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:2001-04-01

價格:15.00元

裝幀:

isbn號碼:9787507718454

叢書系列:

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等數學
• 大學教材
• 考研
• 輔導書
• 數學
• 理工科
• 金版
• 教材
• 學習資料

好的，這是一份不包含《綫性代數金版輔導》內容的圖書簡介： --- 《幾何分析與拓撲基礎》 內容簡介： 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的幾何分析與拓撲學基礎，是連接經典微積分、綫性代數與現代數學研究領域的重要橋梁。我們不側重於純粹的代數計算技巧，而是強調幾何直覺的培養和拓撲思想的建立，為讀者後續深入學習微分幾何、黎曼幾何以及代數拓撲打下堅實的基礎。 全書內容組織遵循“從具體到抽象，從直觀到嚴謹”的原則，共分為六個主要部分，力求在保證數學嚴謹性的同時，兼顧概念的可理解性和應用性。 第一部分：度量空間與收斂性 本部分首先迴顧瞭歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$ 的基本性質，然後引入瞭更廣闊的度量空間（Metric Spaces）框架。我們詳細討論瞭開集、閉集、緊集（Compactness）和完備性（Completeness）的概念及其相互關係。特彆地，我們深入探討瞭巴拿赫不動點定理（Banach Fixed-Point Theorem）及其在求解微分方程初值問題中的應用，這為後續泛函分析的引入提供瞭重要的幾何視角。此外，還包括瞭等距變換（Isometries）和收縮映射的性質，這些是理解幾何結構保持性的基礎。 第二部分：連續性與函數空間 在度量空間的框架下，我們對連續性進行瞭更細緻的分析。從點態收斂到一緻收斂的轉換，是理解函數序列行為的關鍵。本部分的核心在於介紹等度連續性（Equicontinuity）和 Arzelà-Ascoli 定理。通過分析函數空間（如 $C[a, b]$）的結構，讀者可以體會到無窮維空間中“緊性”的復雜性。我們利用拓撲方法討論瞭 Weierstrass 逼近定理的證明，展示瞭連續函數集閤的拓撲性質。 第三部分：基礎拓撲概念 本部分是本書的拓撲學入門。我們引入瞭拓撲空間（Topological Spaces）的定義，並將其與度量空間聯係起來。重點討論瞭拓撲空間中的開/閉集、鄰域係統、連續映射的拓撲定義以及同胚（Homeomorphism）。我們花費大量篇幅解釋瞭分離公理（Separation Axioms），特彆是 Hausdorff 性質的重要性，以及如何利用這些性質來區分不同的拓撲結構。緊性和連通性（Connectedness）的抽象定義及其在拓撲空間中的性質的傳遞性，是本章的另一重點。 第四部分：構造性拓撲工具 為瞭更好地處理復雜的拓撲空間，我們需要更精細的工具。本部分引入瞭商拓撲（Quotient Topology）的概念，這是構建球麵、環麵等復雜空間不可或缺的方法。通過具體的例子，如對 $mathbb{R}$ 進行模整數運算構造 $S^1$，讀者可以直觀理解商空間的構建過程。此外，我們探討瞭積拓撲（Product Topology）的性質，並引入瞭 Tychonoff 定理（作為緊性在積空間中的推廣），強調瞭其在函數空間理論中的地位。 第五部分：同倫與基本群 這是本書從點集拓撲邁嚮代數拓撲的關鍵一步。我們引入瞭連續形變（Deformation Retracts）的概念，用以判斷兩個空間的拓撲性質是否等價。核心工具是基本群（Fundamental Group, $pi_1(X, x_0)$）。我們詳細解釋瞭路徑、路徑積、同倫關係，並計算瞭圓周 $S^1$ 的基本群，證明瞭它是非平凡的。布勞威爾不動點定理和皮卡德-萊夫謝茨理論的拓撲證明思路，也在此部分得到體現，展示瞭代數不變量在幾何問題求解中的威力。 第六部分：流形初步與微分結構 本部分將理論應用到幾何學的核心對象——流形（Manifolds）。我們首先定義瞭 $n$ 維光滑流形的概念，並討論瞭坐標圖集（Atlas）和轉移函數（Transition Maps）的光滑性要求。重點分析瞭 $mathbb{R}^n$ 上的切空間（Tangent Space）的幾何意義，理解切嚮量是綫性的泛函，而不是單純的嚮量。我們初步探討瞭嚮量場（Vector Fields）和微分 1-形式（Differential 1-Forms）的概念，為後續學習微分幾何中麯率和積分理論做好瞭準備。 本書特色： 1. 幾何驅動： 避免瞭大量純粹的代數運算堆砌，所有抽象概念均輔以大量的幾何圖示和直觀解釋。 2. 理論完備： 覆蓋瞭現代拓撲學和幾何分析的必備基礎知識，從度量空間到初步流形，邏輯嚴密，層次分明。 3. 注重應用思維： 強調理論工具（如緊性、完備性、基本群）在解決實際分析和幾何問題中的作用。 本書適閤於數學、物理學、工程學等專業的高年級本科生或研究生作為教材或參考書使用，特彆適閤希望深入理解現代幾何學和拓撲學內在聯係的自學者。 ---

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