(特價書)多項式和多項式不等式 pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026

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出版者:世界圖書齣版公司

作者:Peter Borwein Tamas Erdelyi

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:1997-09-01

價格:72.0

裝幀:

isbn號碼:9787506233026

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
• 多項式
• 不等式
• 高中數學
• 競賽數學
• 特價書
• 學習輔導
• 基礎數學
• 函數
• 代數

經典數學譯叢：初等數論基礎與解析幾何入門 本書亮點： 係統梳理初等數論核心概念 深入淺齣講解解析幾何基礎 精選習題與詳盡解析 助益於高等數學及抽象代數預備學習 內容梗概： 本書旨在為數學初學者提供一個紮實可靠的起點，覆蓋初等數論和解析幾何兩個關鍵領域的基礎知識。全書結構嚴謹，邏輯清晰，力求在不涉及高等數學工具的前提下，深入剖析這些基本數學結構和方法。 第一部分：初等數論——數字的內在規律 初等數論是數學中最古老、最迷人的分支之一，它專注於研究整數的性質。本部分內容從最基本的算術概念齣發，逐步構建起一個完整的數論框架。 第一章：整數的結構與基本運算 本章首先迴顧瞭自然數、整數的定義及其基本代數結構。重點在於整除性的概念，這是數論的基石。我們詳細探討瞭被除數、除數、商和餘數之間的關係，引入瞭帶餘除法定理，並給齣瞭其嚴格證明。 隨後，深入講解瞭最大公約數（GCD）和最小公倍數（LCM）。我們不僅介紹瞭歐幾裏得算法（輾轉相除法）的原理和應用，還證明瞭其計算效率。此外，本書還闡述瞭如何利用最大公約數來判定兩個數是否互質，並探討瞭GCD和LCM之間的基本關係式。 第二章：素數與算術基本定理 素數（質數）是整數世界的基本“原子”。本章的核心是算術基本定理（或稱素數分解唯一性定理）。我們首先迴顧瞭素數的定義，並詳細討論瞭如何檢驗一個數是否為素數（如試除法及其優化）。 本章重點論證瞭算術基本定理的準確性，闡明瞭任何大於1的整數都可以唯一地分解為其素因子的乘積。基於此，我們探討瞭素數的分布規律，介紹瞭歐幾裏得關於素數無窮性的經典證明。同時，也適度引入瞭哥德巴赫猜想等尚未解決的著名猜想，以激發讀者的興趣。 第三章：同餘理論基礎 同餘理論是處理整數性質的強大工具。本章係統介紹瞭同餘式的定義、性質以及加法、乘法等運算的規則。 我們詳細分析瞭模運算的封閉性，並引入瞭同餘方程的概念。重點放在瞭一元綫性同餘方程 $ax equiv b pmod{m}$ 的解的存在條件和求解方法，這為後續的中國剩餘定理打下瞭基礎。 第四章：中國剩餘定理與高次同餘 本章將同餘理論推嚮應用。首先，我們對中國剩餘定理（CRT）進行瞭全麵而清晰的闡述，展示瞭如何利用它來求解一組綫性同餘方程組，這在古代計數和密碼學預備知識中具有重要意義。 此外，本章還初步涉及瞭勒讓德符號和二次同餘的基礎概念，雖然不深入涉及二次互反律，但足以讓讀者對模運算在高次冪中的行為有一個初步認識。 第二部分：解析幾何入門——代數與圖形的交匯 解析幾何是連接代數與幾何的橋梁，它通過坐標係將抽象的代數方程轉化為直觀的幾何圖形。 第五章：二維平麵直角坐標係 本章從笛卡爾坐標係的建立開始，詳細講解瞭平麵內點的坐標錶示法。核心內容包括： 1. 兩點間距離公式的推導及其應用。 2. 綫段定比外內分點的坐標公式及其幾何意義。 3. 中點公式的推導。 通過這些基本工具，讀者可以開始將幾何問題代數化。 第六章：直綫的基本方程與性質 直綫是解析幾何中最基礎的研究對象。本章係統介紹瞭直綫的四種基本錶達形式： 1. 點斜式、斜截式、兩點式的推導，以及它們各自適用的幾何條件。 2. 一般式 $Ax + By + C = 0$ 的性質，以及係數A、B、C的幾何意義。 重點在於直綫的斜率概念，包括斜率的幾何定義、計算方法，以及如何利用斜率判斷兩條直綫是平行還是垂直。此外，詳細分析瞭點到直綫的最短距離公式的推導過程，這是解析幾何中的一個經典應用。 第七章：圓錐麯綫——橢圓、拋物綫與雙麯綫 本章是解析幾何的核心，介紹瞭三大經典圓錐麯綫。我們主要從其定義齣發——即與兩個定點（焦點）或一個定點和一個定直綫（準綫）的距離比為常數（離心率）的點的軌跡。 1. 橢圓： 詳細講解瞭標準方程 $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$ 的幾何性質，包括長短軸、焦點、離心率和準綫。 2. 拋物綫： 側重於標準方程 $y^2 = 2px$ 的性質，特彆是焦點、準綫和通徑的概念。 3. 雙麯綫： 介紹其標準方程和漸近綫的概念，解釋漸近綫在描述雙麯綫無限延伸趨勢中的作用。 對於每種麯綫，本書都提供瞭豐富的幾何性質分析，並輔以代數推導來驗證這些性質。 第八章：空間直角坐標係初步 為瞭將解析幾何的視野擴展到三維空間，本章簡要介紹瞭空間直角坐標係的建立。雖然不會深入三維嚮量代數，但會覆蓋空間中兩點距離公式的推廣，以及平麵方程（點法式）的最基本概念，為讀者未來學習空間解析幾何打下初步的直觀基礎。 總結： 本書內容選取旨在最大化基礎知識的覆蓋麵和實用性，幫助讀者建立起對整數性質的深刻理解，並掌握使用坐標係描述和分析幾何圖形的基本技能。全書習題設計遵循由易到難的原則，確保讀者在掌握理論的同時，能夠熟練運用代數工具解決幾何問題。

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當我拿到這本厚厚的書，準備迎接一場艱苦的數學馬拉鬆時，卻意外地發現閱讀體驗異常流暢。這本書的精妙之處在於，它沒有將“多項式”視為一個孤立的代數結構，而是將其置於一個更廣闊的分析和幾何背景之下進行審視。我特彆欣賞作者對“對稱性”在多項式結構中作用的探討。例如，如何利用拉蓋爾正交多項式和赫米特多項式之間的內在聯係來簡化某些積分計算，作者是通過構建一個抽象的內積空間，讓多項式的“正交性”從代數性質自然地湧現齣來，這種宏觀的視角構建，極大地提升瞭對基本概念的理解層次。書中的圖示設計也十分用心，那些描述函數包絡綫和零點軌跡的二維及三維圖，比起教科書上那些僵硬的示意圖，更具動態美感，讓人仿佛能“看到”多項式的行為。對於那些在本科階段學過基礎代數，但想在更高維度上重新審視和應用多項式理論的進階學習者來說，這本書無疑提供瞭一個絕佳的、充滿啓發性的視角轉換平颱。它真的做到瞭，讓你在閱讀過程中不斷發齣“原來如此”的感嘆。

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對於一個自學解析幾何和代數交叉領域的愛好者而言，這本書的齣現簡直是個驚喜。它處理“實係數多項式與實根問題”的角度非常新穎。它沒有過多糾纏於基礎的因式分解，而是直接切入到如何利用對偶理論來構造能夠分離多項式實根的綫性泛函。我尤其贊賞作者在引入“普菲斯特定理”的背景時，沒有直接給齣證明，而是通過一個關於尋找“最壞情況”插值點的思想實驗來引入，這種教育學上的匠心，比直接陳述定理要高明得多。書中的排版也值得稱贊，公式的間距和字體選擇都非常舒適，長時間閱讀眼睛不易疲勞。更重要的是，它探討瞭多項式在有限域上的性質，將原本屬於抽象代數的範疇巧妙地與經典分析工具結閤起來，形成瞭一種非常獨特的敘事結構。這本書更像是搭建瞭一座橋梁，連接瞭紮實的初等代數基礎與當代數學研究的前沿課題。它不僅僅是傳授知識，更重要的是激發你對未知領域進行探索的強烈欲望。強烈推薦給那些不滿足於僅僅“會用”多項式，而渴望“理解”其內在機製的讀者。

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這本定價如此誘人的“特價書”，名字裏赫然寫著“多項式和多項式不等式”，光是這個標題就讓我這個數學愛好者血液直往上湧。我原以為它會是一本中規中矩的、像教科書那樣嚴謹的教材，沒想到翻開之後，發現它的敘述方式簡直是彆開生麵。作者似乎完全拋棄瞭那種生硬的、公式堆砌的傳統講解模式，而是采用瞭類似偵探小說般的引導方式，一步步揭示多項式背後的秘密。比如，在討論根的分布時，它沒有直接給齣韋斯特拉斯逼近定理的嚴密證明，而是通過一係列巧妙的幾何直觀來鋪墊，讓你在“啊哈”一聲中自行領悟瞭定理的精髓。書中對於“多項式不等式”的處理尤為精彩，它將原本枯燥的代數運算，轉化成瞭一種對函數圖像形狀的深刻洞察。我尤其喜歡它在討論某些經典不等式（比如切比雪夫不等式在多項式中的應用）時，那種旁徵博引的風格，時不時會跳齣來一些和分析學、甚至拓撲學若即若離的思考，讓人在解題之餘，也能體會到數學這門學科的宏大與美感。總的來說，這本書更像是一位資深教授在午後陽光下，與學生進行的深入而充滿激情的數學對話，而非冷冰冰的知識灌輸。閱讀過程是一種享受，而不是負擔。

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不得不說，這本關於多項式不等式的專題書籍，簡直是為那些癡迷於數學細節的“細節控”量身定做的。我原本以為“不等式”部分會是重復或簡單地羅列已知結論，結果卻是專注於探索那些邊界情況和非經典約束下的極值問題。書中對於“拉格朗日插值多項式”在區間端點附近的誤差行為分析，做到瞭極其細緻的微分和極限處理，連泰勒展開式的餘項選擇都進行瞭詳細的優劣性比較，這種深入鑽研的勁頭，在市麵上其他教材中是罕見的。它的語言風格偏嚮於嚴謹的學術論文，但又在關鍵的轉摺點上保持瞭必要的口語化引導，使得即使是復雜的數學推導，也不會讓人感到迷失在符號的海洋中。特彆是書中關於“多項式係具有單調性”這一性質的證明，作者采用瞭兩種截然不同的方法——一種基於復分析的留數定理，另一種純粹基於實分析的微分性質——並詳細對比瞭兩者的適用範圍和計算成本，這種百科全書式的全麵性，體現瞭作者深厚的學術功底。讀完一遍，感覺對多項式不等式從理論到實踐的把握都提高瞭一個檔次。

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說實話，我對這種“特價處理”的書通常抱持著十二分的警惕，總擔心內容陳舊或者印刷質量堪憂。然而，這本關於多項式理論的書籍完全顛覆瞭我的預期。它的內容深度遠超其特價標簽所暗示的價值。我尤其關注瞭其中關於有理函數逼近的章節，通常這部分內容在標準教材裏會被一筆帶過，但這本書卻花瞭大量的篇幅來探討施圖姆定理的現代應用，特彆是結閤瞭數值穩定的考量。作者在處理遞歸關係和特徵方程時，展現齣一種近乎偏執的清晰度。舉個例子，它對比瞭兩種不同的矩陣對角化方法在計算高次多項式係數時的效率差異，這種對比分析極具實戰價值，對於正在進行工程模擬或者算法優化的讀者來說，簡直是雪中送炭。文字風格非常直接、毫不拖泥帶水，每一個句子似乎都經過瞭最精簡的打磨，沒有一句廢話，閱讀起來效率極高。唯一略感不足的是，個彆高級主題的習題部分，答案的推導過程略顯簡略，需要讀者自己補足一些中間步驟，但這或許也是為瞭激發讀者的主動思考吧，總體瑕不掩瑜。

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