高等数学(二)――线性代数与概率统计(计算机信息管理专业本科段)

出版者:复旦大学出版社

作者:徐诚浩

页数:326

出版时间:2000-01

价格:26.00

装帧:平装

isbn号码:9787309024067

具体描述

内 容 提 要

《高等数学（二） 线性代数与概率统计》是全国高等教育自学考试管理工程类专业各门课程中难度

较高的一门课程，它实际上是线性代数、概率论基础和数理统计初步的三合一课程。本书的主要内容有：行

列式与矩阵，线性方程组，特征值与二次型，概率与随机变量分布，参数估计与假设检验，回归分析和预测。

为了便于考生复习迎考，本书特别编写了《总复习》这一部分内容，对全书内容作前后呼应、融会贯通的综

合介绍，使学生对全书内容有居高临下的全面了解。在附录中用极少篇幅介绍了本课程中所需的微积分学

内容，本书可当作计算机信息管理专业的教材使用，也可作为其他有关专业的参考教材。

目录信息

目 录
第一部分 线性代数
第一章 行列式
1行列式的定义
2行列式的性质
3行列式计算
4克莱姆（Cramer）法则
第二章 矩阵
1各类矩阵的定义
2矩阵运算
3方阵的逆阵
4分块矩阵
5初等变换与初等方阵
第三章 线性方程组
1n维向量空间
2线性相关与线性无关
3向量组的秩
4矩阵的秩
5线性方程组的解法和解的结构
第四章 标准正交基和正交阵
1向量内积
2向量空间的标准正交基
3正交阵
第五章 特征值理论与二次型
1特征值与特征向量
2对称阵
3约当（Jordan）标准型
4二次型
第二部分 概率统计
第六章 描述统计学
1数据收集和分类
2数据分布及其表示
3位置特征数
4变异特征数
第七章 概率的基本概念
1事件及其运算
2古典概型
3概率的基本性质
4条件概率
第八章 随机变量与概率分布
1随机变量及其分布函数
2离散型随机变量
3连续型随机变量
4随机变量的数字特征
5二维随机向量
第九章 随机抽样和抽样分布
1随机抽样
2大数定律和中心极限定理
3抽样分布
第十章 参数估计
1参数的点估计
2参数的区间估计
第十一章 假设检验
1假设检验的问题和检验程序
2单个正态总体的假设检验
3两个独立正态总体的假设检验
4概率的假设检验
5假设检验的两类错误
6分布函数的拟合度检验
第十二章 工序质量控制和抽样检验
1工序质量控制
2计数抽样检验
第十三章 回归分析与相关分析
1一元线性回归
2方差分析与相关分析
3一元非线性回归分析
第十四章 经济预测与决策
1时序预测
2风险型决策
第三部分 总复习
I行列式与矩阵
Ⅱ线性方程组
Ⅲ特征值理论与二次型
Ⅳ概率与随机变量分布
Ⅴ参数估计与假设检验
Ⅵ回归分析和预测
附录 微积分学简介
1函数与极限
2导数
3积分
· · · · · · (收起)

用户评价

这本书的内容编排逻辑非常严谨，结构清晰，使得学习过程更加高效。线性代数部分，从向量的概念引入，到线性方程组的求解，再到向量空间、矩阵理论，以及特征值和特征向量，每一步都过渡得自然流畅。作者在讲解线性方程组时，不仅介绍了高斯消元法，还详细阐述了它的几何意义，即方程组的解集对应于一系列平面的交点，这大大加深了我对抽象概念的理解。在矩阵理论部分，对于矩阵的秩、零空间、列空间等概念，书中给出了清晰的定义和重要的性质，并辅以大量例子来说明。我尤其欣赏书中关于矩阵在计算机科学中的应用的章节，例如如何用矩阵表示图形变换、在数据压缩中的应用，以及与图论的联系。这些内容让我看到了线性代数在我的专业领域中的实际价值。概率统计部分，同样做得非常出色。从概率的基本概念，到随机变量的分布，再到期望、方差等统计量，再到抽样分布、统计推断，整个知识体系被构建得井井有条。书中对泊松分布和指数分布的讲解，让我对离散和连续的随机过程有了更深的认识，它们在模拟排队系统、通信系统等场景中都有重要的应用。中心极限定理的讲解尤其重要，它解释了为什么在大量重复试验中，样本均值的分布趋近于正态分布，这对理解统计推断的基础至关重要。书中提供的习题设计得非常精巧，既能检验对基本概念的掌握，也能锻炼解决实际问题的能力。例如，有一些习题会涉及到数据分析和建模，这对于我们计算机专业的学生来说非常有吸引力。总而言之，这本书是一本集理论性、系统性和实用性于一体的优秀教材，为我打下了坚实的数学基础。

我一直对概率统计这部分内容感到有些畏惧，总觉得它充满了各种随机性和不确定性，难以把握。然而，这本书的概率统计章节却让我眼前一亮。作者以非常生动的方式引入了概率的基本概念，从抛硬币、掷骰子这样简单的例子开始，循序渐进地讲解了事件、样本空间、概率的公理化定义。最让我印象深刻的是，它在介绍随机变量时，不仅仅是给出了离散型和连续型的定义，还通过大量的图示来展示概率密度函数和累积分布函数，让我能够直观地理解它们的含义和作用。对于重要的概率分布，如二项分布、泊松分布、正态分布等，书中都提供了详细的推导过程和实际应用场景，比如在计算机网络中，如何用泊松分布来模拟单位时间内到达的请求数量，或者在信号处理中，如何用正态分布来描述噪声的分布。回归分析和假设检验的部分，也写得非常清晰，作者一步步地引导我理解如何建立数学模型来描述变量之间的关系，以及如何通过统计方法来验证假设。我尤其欣赏书中关于“统计思维”的强调，它不仅仅是教会我计算，更是让我学会如何从数据中提取有用的信息，如何做出合理的推断，以及如何识别潜在的统计陷阱。书中还包含了一些关于统计软件（如R语言或Python的统计库）的初步介绍，虽然不是重点，但对于我这样一个计算机专业的学生来说，这无疑是一个巨大的加分项，让我看到了将这些理论知识付诸实践的可能性。总而言之，这本书成功地将概率统计这门看似枯燥的学科，变得既有趣又有用，让我对它充满了信心。

这本书的编排思路非常符合我作为计算机信息管理专业学生的学习需求。在线性代数部分，它非常注重理论与实践的结合，不仅仅是枯燥的公式推导，而是将抽象的数学概念与计算机科学中的应用场景紧密联系。例如，在讲解矩阵的乘法时，它就举例说明了如何在计算机图形学中用矩阵进行图像的变换，这让我对矩阵的理解更加具象化。书中对于向量空间的子空间、基、维数等概念的讲解也十分透彻，并解释了它们在数据表示和降维技术中的重要性。我尤其欣赏书中关于矩阵的奇异值分解（SVD）的介绍，它不仅给出了数学定义，还详细阐述了SVD在图像压缩、推荐系统和自然语言处理等领域的广泛应用，这些都是我未来可能接触到的技术。在概率统计部分，这本书同样展现了其独特之处。它从概率的基本概念出发，逐步引入了随机变量、期望、方差等统计量，并详细介绍了各种重要的概率分布，如二项分布、泊松分布、指数分布和正态分布。书中对中心极限定理的讲解，让我理解了统计推断的理论基础，以及如何通过大样本来逼近总体特征。此外，它还深入探讨了回归分析，特别是多元回归，并解释了如何用统计模型来预测和解释变量之间的关系，这对于数据分析和决策支持非常有价值。书中提供的习题不仅巩固了理论知识，还涉及到了实际数据分析的问题，这让我在学习过程中充满了成就感，并激发了我对数据科学的浓厚兴趣。

这本书在数学理论的深度和广度上都做得相当出色，并且非常注重将抽象的概念与实际应用联系起来，这对于我这个计算机信息管理专业的学生来说，是非常宝贵的。线性代数部分，它不仅仅停留在对矩阵和向量的基本运算，而是深入探讨了向量空间的性质，如线性无关、基、维数等，这些概念对于理解高维数据和算法至关重要。作者在讲解线性方程组的解时，不仅介绍了高斯消元法，还详细解释了行阶梯形和简化行阶梯形矩阵的作用，以及如何通过这些形式来判断方程组的解的情况，包括唯一解、无穷多解和无解。书中关于矩阵的特征值和特征向量的讲解，更是精彩纷呈，它从数学定义出发，逐步引导读者理解其几何意义，并提及了在PCA（主成分分析）、对角化等领域的应用，这些都是数据科学和机器学习领域的核心技术。概率统计部分同样内容丰富，从概率的基本概念，到随机变量的期望、方差，再到各种离散和连续的概率分布，如伯努利分布、几何分布、均匀分布、指数分布、伽马分布等，都进行了详尽的介绍。让我特别赞赏的是，书中在讲解中心极限定理时，不仅给出了数学证明，还用通俗易懂的语言解释了其在统计推断中的重要性，以及为什么许多自然现象都服从正态分布。此外，书中关于回归分析的内容，特别是多元线性回归，为我理解变量之间的线性关系以及如何进行预测提供了坚实的理论基础。这本书的习题设计也很有特色，既有基础的计算题，也有需要一定思考和分析的应用题，能够帮助我全面巩固所学知识，并激发我进一步探索数学的兴趣。

这本书的封面设计相当朴实，没有过于花哨的图案，仅仅是书名和作者信息，这让我一开始对它并没有抱有太高的期望。然而，当我翻开第一页，那种严谨而系统的编排立刻吸引了我。它并非简单地罗列公式和定理，而是从基础概念出发，层层递进，逻辑清晰得如同精密机械的运转。例如，在介绍向量空间时，作者不仅仅给出了定义，还穿插了大量的几何直观解释，让我这个对抽象概念容易感到困惑的学生，也能通过“空间中的箭头”这样的比喻，逐渐理解向量的加法、数乘以及线性组合的含义。接着，对于线性方程组的求解，它提供了高斯消元法、克拉默法则等多种方法，并且详细分析了每种方法的适用范围和优缺点，甚至还探讨了求解过程中的数值稳定性问题，这对于我将来在计算机领域处理实际问题时，无疑提供了宝贵的思路。矩阵的理论部分更是深入浅出，从矩阵的定义、运算，到行列式、逆矩阵，再到特征值和特征向量，每一步都伴随着丰富的例子，让我能够亲手演算，加深理解。我尤其喜欢书中关于矩阵在计算机图形学中的应用介绍，比如如何用矩阵进行旋转、缩放和平移，这让我觉得这本书不仅仅是理论的堆砌，而是与我的专业紧密相连，具有很强的实用价值。书中的排版也十分友好，公式清晰，符号规范，阅读起来非常舒适，不会因为排版问题而分散注意力。总的来说，这本书给了我一种“原来数学可以这样学”的惊喜，它成功地将抽象的数学概念与直观的理解联系起来，为我后续的学习打下了坚实的基础，我非常庆幸选择了这本书作为我的学习伙伴。

这本书带给我的学习体验是循序渐进且富有启发性的。在线性代数部分，作者以清晰的逻辑链条，从最基础的向量概念入手，逐步深入到线性方程组的求解，以及向量空间的理论。它并非简单地罗列定理，而是通过大量的几何直观解释，帮助我理解抽象的数学概念。例如，在讲解向量空间的基时，作者将其比喻为“坐标系”的轴，通过改变基，就相当于改变了观察问题的角度，这让我对基和维数的理解有了质的飞跃。矩阵的运算，如乘法、求逆，以及行列式的计算，都配有详细的步骤和实例，让我能够通过反复练习来熟练掌握。我尤其欣赏书中关于特征值和特征向量的讲解，它不仅给出了数学定义，还解释了其在动力系统、主成分分析等领域的应用，让我看到了线性代数解决实际问题的强大能力。概率统计部分同样精彩。它从概率的基本概念，如事件、概率的定义，到条件概率、全概率公式和贝叶斯定理，都进行了细致的讲解。随机变量的期望、方差等统计量的计算，以及各种离散和连续概率分布（如二项分布、泊松分布、正态分布）的性质和应用，都阐述得非常清晰。书中对中心极限定理的讲解，不仅提供了数学上的证明，还用通俗易懂的语言解释了其在统计推断中的重要性，以及为什么许多自然现象都趋向于服从正态分布。这本书的习题设计也很人性化，既有基础的巩固练习，也有需要一定思考和分析的应用题，能够帮助我全面掌握所学知识，并激发我进一步探索数学的兴趣。

这本书的内容结构严谨，逻辑清晰，对于我理解抽象的数学概念起到了至关重要的作用。在线性代数部分，从向量的基本性质到线性方程组的求解，再到向量空间、矩阵的理论，最后延伸到特征值与特征向量，整个知识体系构建得非常扎实。作者在讲解线性方程组时，不仅给出了高斯消元法，还详细分析了其几何意义，即方程组的解是空间中多个平面的交点，这种从几何角度的解释，使得抽象的代数运算变得直观易懂。矩阵的各种运算，如加法、减法、乘法，以及求逆矩阵、计算行列式，都配有清晰的步骤和大量示例，让我在反复练习中掌握了这些基本技能。我特别对书中关于矩阵对角化以及其在解决差分方程和微分方程中的应用讲解印象深刻，这让我看到了线性代数在更广阔的数学领域中的潜力。在概率统计部分，这本书同样表现出色。它从概率的基本概念，如样本空间、事件，到概率的公理化定义，再到条件概率和贝叶斯定理，都进行了细致的讲解。随机变量的期望、方差等统计量的计算，以及各种离散和连续概率分布的性质和应用，都阐述得非常清晰。书中对中心极限定理的讲解尤为重要，它解释了为什么在大量重复试验下，样本均值的分布会趋近于正态分布，这是进行统计推断的基础。此外，书中对回归分析和假设检验的介绍，让我了解了如何利用统计方法来分析数据，并做出决策。这本书的语言风格也很朴实，但又不失严谨，让我能够专注于内容的学习，而不是被华丽的辞藻所干扰。

这本书给我最深刻的印象是它在理论讲解的同时，非常注重培养读者的数学思维方式。在线性代数部分，作者不仅仅罗列了各种定理和公式，而是通过大量的图示和直观的例子，帮助我理解概念的本质。例如，在讲解向量空间时，它从几何学的角度出发，将向量空间想象成一个多维度的“空间”，而向量则是这个空间中的“点”或“箭头”，通过向量的加法和数乘，可以理解线性组合的概念，这比单纯的代数运算更容易理解。矩阵的运算也描述得非常清晰，从矩阵的乘法到行列式的计算，每一步都伴随着详细的解释。我尤其喜欢书中关于矩阵的对角化以及其在微分方程和动力系统中的应用讲解，这让我看到了线性代数在更复杂的数学模型中的重要作用。在概率统计部分，作者同样功力深厚。它从概率的基本定义出发，层层递进，讲解了条件概率、独立事件、全概率公式和贝叶斯定理，这些都是理解概率模型的基础。在讲解随机变量的分布时，它不仅给出了数学定义，还通过绘制概率分布图，让我能够直观地理解离散变量和连续变量的概率分布特征。我对书中关于大数定律和中心极限定理的讲解印象尤为深刻，它们是连接个体概率与宏观统计规律的桥梁，解释了为什么统计结果会趋于稳定。此外，书中还详细介绍了回归分析和假设检验，这些方法在数据分析和决策过程中至关重要。这本书的语言风格也很流畅，叙述清晰，不会让人产生阅读障碍。总体而言，这本书是一本极具启发性的教材，它不仅传授了知识，更重要的是培养了我的数学直觉和分析能力。

这本书在理论深度和实际应用之间的平衡做得非常到位。线性代数部分，它并没有止步于基本的矩阵运算和行列式计算，而是深入探讨了向量空间的子空间、基、维数等核心概念。这些概念的引入，让我对线性代数有了更宏观的认识，不再仅仅是零散的计算技巧。书中对线性变换的讲解也十分详尽，它通过矩阵的乘法与线性变换的对应关系，清晰地展示了线性代数在几何变换中的作用。对于我这个计算机信息管理专业的学生来说，理解这些概念至关重要，因为它们是很多计算机图形学、机器学习算法的基础。例如，在图像处理中，对图像进行各种变换，本质上就是利用矩阵对图像像素的坐标进行线性变换。书中还专门辟出了章节讨论矩阵的分解，如LU分解、QR分解和奇异值分解（SVD），并阐述了它们在数值计算和数据分析中的重要性。我尤其对SVD的介绍印象深刻，它揭示了矩阵背后更深层次的结构，并且在降维、推荐系统等领域有着广泛的应用。概率统计部分同样如此，它在讲解了概率的基本概念和常用分布后，进一步介绍了统计推断，包括参数估计（点估计和区间估计）以及假设检验。书中对于中心极限定理的讲解非常清晰，让我理解了为什么很多自然现象都遵循正态分布的规律。此外，它还探讨了回归分析，特别是多元回归，这对于我理解变量之间的复杂关系，并进行预测非常有帮助。书中提供的例题和习题，难度适中，且覆盖面广，能够有效地巩固所学知识，并且有不少题目都与计算机科学相关，让我觉得学习过程充满意义。

当我第一次拿到这本书时，就被它严谨而又不失生动的讲解风格所吸引。线性代数部分，它不仅仅是枯燥的公式堆砌，而是将抽象的数学概念与直观的几何理解巧妙地结合起来。例如，在讲解向量空间的基和维数时，作者通过类比“坐标系”来解释，让我能够轻松理解不同向量空间所拥有的“自由度”。矩阵的运算部分，从加减乘除到求逆，每一步都配有详细的步骤和大量的实例，甚至还涉及到了矩阵的几种不同表示法，这对于我理解数据在计算机中的存储和处理方式非常有帮助。特别让我印象深刻的是关于特征值和特征向量的讲解，它不仅给出了数学上的定义，还从“不改变方向的特殊向量”这个角度进行了阐释，并结合了动态系统和主成分分析等应用，让我看到了线性代数在解决实际问题中的强大力量。概率统计部分同样精彩。作者从最基础的概率事件的定义开始，逐步深入到条件概率、贝叶斯定理，再到各种重要的概率分布，如二项分布、泊松分布、正态分布等。在讲解连续随机变量时，概率密度函数和累积分布函数的图示非常有帮助，让我能够直观地理解它们所代表的意义。书中对于统计推断的讲解，包括参数估计和假设检验，更是循序渐进，步骤清晰，让我能够理解如何从样本数据中得出关于总体的结论。我还注意到书中提到了一些数理统计学在信息管理领域的应用，比如数据挖掘中的关联规则分析，这让我觉得这本书与我的专业学习息息相关，学习起来更有动力。这本书无疑为我打开了通往数学世界的大门，让我对其产生了浓厚的兴趣。