本書可用做高等院校本科數學專業的高等幾何課程的教材。本書的宗旨是簡要地介紹射影幾何的基本知識、基本理論和方法，希望幫助讀者發展幾何空間概念，瞭解剋萊因（Klein）的變換群觀點，明確射影幾何與仿射幾何、歐氏幾何的內在聯係和根本差彆，提高解決幾何問題的能力，為進一步學習現代數學打好基礎。此外，本書還簡單地介紹瞭n維射影空間以及不同基域（如實數域、復數域和有限域）上的射影空間的初步知識，使讀者進一步瞭解抽象空間的概念，並作為橋梁以便於讀者接觸現代數學知識。

本書以剋萊因的變換群觀點貫穿始終，內容著重論述各種變換，包括1維射影變換，透視變換和對閤，直射變換，對射變換，配極變換等，並且分彆建立瞭射影變換群、仿射變換群、相似變換群和正交變換群。每種群對應於一種幾何，並通過變換群的關係揭示齣所對應的幾何的關係。在論述變換的過程中，結閤介紹一些在射影幾何中居重要位置的內容。

坐標法是本書使用的主要方法。本書中依次建立瞭1維射影坐標係、2維射影坐標係、3維射影坐標係和坐標變換，主要使用齊次坐標。對於仿射幾何和歐氏幾何，則改用非齊次坐標。

本書不采用公理法基礎，開頭介紹幾條公理，目的在於揭示射影平麵的基本特徵，同時也為證明一些定理作根據。除瞭開頭引入無窮元素以及射影坐標係以外，全書的論述在邏輯上是嚴格的。

交比是基本的射影不變量，在射影幾何中有重要地位，因而本書作瞭較詳細的介紹。

2階麯綫可以有不同的定義。本書用配極變換作齣定義，主要是突齣配極變換的作用。對於2階麯綫的各種特性，本書所選擇的內容不多，較重要的列為定理，一般的作為例題和習題。

本書所使用的方法以代數法為主，因此，各種嚮量運算的運用，各種變換的關係式都是基本的知識，必須加以掌握。在這個基礎上，也就比較容易解題、證題。因為綜閤法有其方便、巧妙的特點，所以有些定理的證明，兩法兼用，供讀者參考。實際解題時，隻有一種方法就夠瞭。

讀者學習高等幾何，在按章節理解各項內容以外，還要注意整體理論，每部分理論包括主要概念、主要定理、主要方法、係統結構等。這樣纔能夠對高等幾何有較深入的理解，而且有利於掌握和記憶。

本書的便題都是為幫助讀者理解、掌握理論和方法而選用的，其中有些題目較為復雜。不過，有瞭詳細的解法介紹，讀者不難看懂。至於習題，避免選用難題。習題附有解答或提示，便於讀者參考。