概率论

出版者:复旦大学出版社

作者:应坚刚

页数:164

出版时间:2006-7

价格:16.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787309045673

丛书系列:复旦博学·数学系列

具体描述

《概率论》以概率空间和随机变量为主线，力求将概率论的直观思想同严密的数学逻辑结合起来，主要讲述概率论和随机变量的一些基本理论、经典问题，包括一些重要的分布、数学期望、条件概率和独立性、随机变量的各种收敛性以及相互间关系、大数定律、特征函数的方法、中心极限定理等。《概率论》可作为高等学校理科各专业和其他相关专业的教材，亦可供有关科研人员参考。

用户评价

我一直认为，数学是理解世界的一门通用语言，而概率论则是这门语言中非常重要的一部分。这本书为我系统地介绍了概率论的核心概念，从最基础的概率公理、条件概率、独立性，到更复杂的随机变量、期望、方差、协方差，再到各种重要的概率分布，都进行了详尽的阐述。我特别欣赏作者在讲解每一个概念时，都会先给出直观的理解，然后再进行严谨的数学推导，这种循序渐进的方式，让我能够更好地消化和吸收那些相对复杂的理论。书中关于“马尔可夫链”的介绍，让我对带有记忆性的随机过程有了更深刻的认识，它在很多领域都有广泛的应用，例如自然语言处理、金融建模等。我尝试着去理解“期望的最大值”和“条件期望”的概念，它们揭示了在特定信息下，随机变量的预期值是如何计算的，这在很多优化问题和决策分析中都非常有用。这本书让我体会到，即使在看似混乱和不确定的世界里，也存在着可被量化和分析的规律。通过学习概率论，我不仅提升了我的数学能力，更重要的是培养了一种更加理性、更加客观的思维方式，让我能够更好地分析问题，做出更明智的决策。

我一直认为，理解概率论是深入学习统计学、机器学习以及许多其他科学领域的基础。这本书恰好为我提供了一个坚实的地基。它系统地介绍了概率论的核心概念，从概率的基本性质，到随机变量的定义、期望、方差，再到各种重要的概率分布（如离散的二项分布、泊松分布，以及连续的正态分布、指数分布），都进行了清晰而深入的讲解。我特别欣赏作者在解释一些经典问题时的严谨性，例如在推导各种概率分布的数学表达式时，都力求简洁明了，并且附带了大量实例来帮助理解。书中关于“独立性”和“条件概率”的讨论，让我对事件之间的关系有了更深刻的认识，也让我能够理解在已知某些信息的情况下，如何修正对其他事件发生可能性的判断。我印象深刻的是书中对“期望”的多种解释，它不仅仅是平均值，更蕴含着对未来趋势的预测，以及在风险评估中的重要作用。这本书让我体会到，概率论不仅仅是枯燥的数学公式，它更是理解和预测未知世界的一种强大工具。它让我能够用更理性的视角去审视生活中的不确定性，并从中找到规律和意义。

这本书的封面设计就充满了学术的严谨感，一种深邃的蓝色，点缀着精密的数学符号，让人一看就知道这是一本硬核的书籍。我一直对那些看似无序但背后却隐藏着深刻规律的现象感到着迷，而概率论恰恰是解释这些现象的钥匙。拿到这本书，我首先被它扎实的理论基础所吸引，那些严谨的定义、定理的表述，虽然初读时可能需要一些时间来消化，但正是这种细致入微的推导过程，让我逐渐理解了概率的本质，以及它如何构建起一个庞大的理论体系。作者的讲解思路清晰，逻辑性极强，每一步的推理都像是精巧的齿轮咬合，环环相扣，最终导向令人信服的结论。我特别喜欢书中关于随机变量和概率分布的章节，它们像是在为我们描绘一个充满可能性的世界，让我们能够量化不确定性，并从中找到规律。例如，泊松分布在描述单位时间内某个事件发生的次数时，其简洁的数学表达式背后蕴含着对现实世界大量随机现象的深刻洞察。又如，正态分布，那个钟形曲线，简直是自然界和许多社会现象的通用语言，无论是在测量误差、金融市场波动，还是在生物特征的分布上，都能看到它的身影。我尝试着去理解中心极限定理，这个定理简直是概率论中的“奇迹”，它告诉我们，即使原始分布千差万别，但当样本数量足够大时，这些样本的平均值将趋向于正态分布。这就像是在说，混乱之中孕育着秩序，而这种秩序的形成，其背后的数学原理竟如此优雅而普适。这本书不仅仅是理论的堆砌，它还通过大量的例子，将这些抽象的数学概念生动地呈现在我面前，让我能够更好地理解它们在实际中的应用，例如在统计推断、风险评估以及机器学习等领域。

这本书带给我的不仅仅是知识的增益，更是一种思维方式的重塑。在阅读这本书之前，我对“随机”的理解可能还停留在比较直观的层面，认为它是不可预测的、混乱的。但随着我深入学习，我发现概率论为我们提供了一个全新的视角来看待不确定性，它将随机性量化，并允许我们对其进行分析和预测。书中关于条件概率和独立性的讨论，让我对事件之间的关系有了更深的认识。理解了条件概率，我们就能在已知某些信息的情况下，更新我们对某个事件发生可能性的判断，这在很多实际决策中都至关重要。例如，在医疗诊断中，医生在了解了患者的症状和病史后，会进一步评估某种疾病发生的概率，这就是条件概率的应用。而独立性则帮助我们区分那些真正无关的事件，避免因为表面上的关联而产生误判。作者在讲解马尔可夫链时，更是将这种状态转移的随机过程描绘得淋漓尽致，无论是天气预报、股票价格变动，还是语言模型的生成，都能看到它灵活的身影。我记得书中关于鞅的讨论，虽然初看有些抽象，但它揭示了在某种意义上“公平”的赌局的内在数学特性，以及在信息不断更新的情况下，期望值的变化规律。这些概念虽然深奥，但一旦理解，便能体会到其中蕴含的数学之美和逻辑的严谨。阅读过程中，我常常会停下来，思考书中的例子是否能与我生活中遇到的现象相联系，比如股市的波动、抽奖的中奖几率等等。这本书让我学会了用一种更理性的、更量化的方式来分析和理解周围的世界。

我一直认为，理解不确定性是认知世界的重要一环，而这本书为我提供了解决这个问题的利器。它系统地介绍了概率论的各个分支，从概率的基本公理化体系，到各种重要的概率分布，再到随机变量的数学期望、方差以及它们之间的关系，都进行了详尽的阐述。我特别欣赏作者在讲解一些经典概率问题时所展现出的巧妙构思和严谨逻辑，例如书中对“生日问题”的解析，以及对“房间悖论”的分析，都让我大开眼界，也让我对概率的直觉有了更深的修正。书中关于“联合概率分布”和“边缘概率分布”的讨论，让我能够理解多个随机变量之间的相互作用，以及如何从整体的概率分布中提取出单个变量的概率信息。这在多元统计分析中至关重要。我印象深刻的是书中关于“卷积”的介绍，它揭示了两个独立随机变量之和的概率分布如何计算，这是许多复杂概率模型的基础。它就像是在为我们展示如何将两个“随机”的“成分”组合起来，形成一个新的“随机”结果。这本书让我体会到，数学的语言是如此的精确和富有表现力，它能够将那些看似模糊不清的“可能性”转化为清晰可辨的“概率”。通过阅读这本书，我不仅学习了理论知识，更重要的是培养了一种用概率思维去分析问题的习惯，让我能够更理性地看待生活中的各种“机会”和“风险”。

这本书是一次智识上的冒险，它带领我进入了一个由数字和逻辑构筑的奇妙世界。初读这本书时，我感觉自己就像是在探索一个未知的领域，充满了挑战，但也充满了发现的乐趣。作者在讲解每一个定理的时候，都会先给出直观的解释，然后再进行严格的数学推导，这种由浅入深的方式，让我能够逐步掌握那些复杂的概念。我特别喜欢书中关于“期望值”的讨论，它不仅仅是数学上的一个数值，更代表着一个随机变量在长期重复试验中平均会获得的值，这在经济学、金融学甚至博弈论中都有着极其重要的应用。例如，在投资决策中，计算预期收益就是一种期望值的应用。书中对“方差”和“标准差”的讲解，让我能够量化随机变量的离散程度，了解一个事件发生的不确定性有多大。这对于风险管理至关重要，例如在保险行业，对风险的精确评估依赖于对概率和方差的准确计算。我被书中关于“贝叶斯定理”的解释所深深吸引，它提供了一种更新我们信念的数学方法，根据新的证据来调整我们对某个事件发生概率的估计。这在科学研究、人工智能的许多领域都有着广泛的应用。例如，在医学诊断中，医生会根据患者的症状和检查结果，运用贝叶斯定理来推断某种疾病的可能性。这本书让我认识到，概率论不仅仅是一门抽象的数学理论，它更是一种强大的分析工具，能够帮助我们理解和应对现实世界中的各种不确定性。

我一直对统计学以及其背后的数学理论非常感兴趣，而这本书无疑是这个领域的一块基石。它系统地阐述了概率论的基本概念，从最基础的样本空间、事件，到更复杂的随机变量、期望、方差，再到各种重要的概率分布，如二项分布、指数分布、伽马分布等，都进行了详尽的介绍。我特别欣赏作者在处理一些经典问题时的严谨态度，例如著名的“蒙提霍尔问题”，书中给出了多种清晰易懂的解释，让我彻底理解了为什么换门是更优的选择。这种对细节的关注，以及对不同解释方法的对比，极大地加深了我对概念的理解。这本书的语言风格非常学术化，但同时又不失生动性，作者会巧妙地穿插一些历史典故和实际应用案例，让学习过程不至于枯燥乏味。我个人对信息论中的一些概率概念非常感兴趣，比如熵，它衡量了信息的不确定性，而在我看来，概率论正是为理解和量化这种不确定性提供了最根本的工具。书中关于大数定律的讨论，让我明白，即使个体事件是随机的，但在大量的重复试验下，其频率会趋近于概率，这是统计推断的基石。而中心极限定理则进一步巩固了这一观点，它揭示了正态分布的普遍性，以及它在描述大量独立随机变量之和时的重要作用。我时常会反思，在许多我们认为“运气”或者“巧合”的背后，是否都隐藏着概率论所揭示的规律。这本书让我对“随机”有了更深刻的敬畏，也让我看到了理解随机性所能带来的力量。

这本书的深度和广度都令我印象深刻，它为我打开了理解世界的新大门。我一直对那些看似随机的现象背后隐藏的规律感到好奇，而概率论恰恰是揭示这些规律的学科。书中对“随机变量”的定义和分类，以及各种重要的概率分布，如二项分布、泊松分布、几何分布、指数分布、正态分布、均匀分布等，都进行了非常详细和清晰的讲解。我尤其喜欢书中对“期望”和“方差”的阐释，它们不仅仅是数学上的概念，更是理解随机现象“平均值”和“波动性”的关键。书中通过大量的实例，将这些抽象的数学概念与现实世界紧密联系起来，例如用泊松分布来描述电话交换台的呼叫次数，用正态分布来描述测量误差，这些都让我感到非常生动和实用。我尝试着去理解“大数定律”，它揭示了在大量重复试验下，事件发生的频率会收敛于其概率，这是统计学的基础。而“中心极限定理”则更进一步，它告诉我们，即使原始分布不服从正态分布，但大量独立同分布随机变量的均值也会趋向于正态分布，这是一种多么强大的普适性。这本书让我体会到，概率论不仅是一门数学学科，更是一种思维方式，它教会我如何量化不确定性，如何做出更理性的决策，以及如何理解那些看似随机的现象背后所蕴含的深刻规律。

这本书带给我的知识冲击和思维的拓展是巨大的。我一直对那些看似混乱无章但背后却隐藏着深刻规律的现象感到着迷，而概率论正是解释这些现象的钥匙。书中从最基本的概率公理化体系开始，逐步深入到随机变量、概率分布、期望、方差等核心概念，并详细介绍了各种重要的概率分布，如二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布等。我特别欣赏作者在讲解时那种由浅入深、由表及里的方式，不仅给出了严谨的数学推导，还穿插了大量的实际应用案例，让我能够将抽象的理论与生动的现实联系起来。我尝试着去理解“中心极限定理”，它像是一座连接随机世界和确定世界的桥梁，揭示了正态分布的强大普适性。这本书让我认识到，概率论不仅仅是数学的一个分支，它更是一种思维方式，它教会我如何量化不确定性，如何分析风险，以及如何从看似随机的数据中发现隐藏的规律。它让我能够以一种更理性、更客观的态度去面对生活中的各种挑战和机遇，并做出更明智的决策。

这本书的深度和严谨性给我留下了深刻的印象，它为我系统地梳理了概率论的知识体系。我一直对如何量化不确定性以及如何从数据中提取信息非常感兴趣，而概率论正是解答这些问题的关键。书中从概率的基本定义开始，逐步深入到各种重要的概率分布，如二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布等，并详细介绍了它们的性质和应用。我特别喜欢书中对“中心极限定理”的讲解，它揭示了正态分布的普适性，以及它在统计推断中的核心地位。这本书让我明白了，即使原始数据分布不规则，只要样本量足够大，它们的均值就会趋向于正态分布，这是一种多么强大的数学规律！我还被书中关于“贝叶斯统计”的介绍所吸引，它提供了一种根据新的证据来更新我们对事件发生概率的信念的框架，这在很多领域都有着重要的应用，例如模式识别、机器学习等。通过阅读这本书，我不仅学到了扎实的概率论知识，更重要的是培养了一种严谨的数学思维和分析问题的能力。它让我能够更清晰地理解现实世界中的各种随机现象，并对它们进行更准确的量化和预测。

随机变量之间最重要的关系是独立，也就是没有关系。

做习题的时候参考过第一版…

随机变量之间最重要的关系是独立，也就是没有关系。

翻出来把弱收敛部分再看了一遍…

讲法比较现代的一本简明教材，核心的topic都cover到了，证明都很干净利落。复旦的概率教材真是有传统，最早的概率老三册到现代的概率论和随机过程都是好书啊。